牛顿发现地心引力

1、牛顿发现地心引力 重量的本质概念 1 重量的本质概念 一、前言 牛顿发现地心引力，有引力才有重量，重量是随地心引力的大小而改变，因此，同一物品或人，在地球上秤重和在月球上秤重，其结果地球上测量出来的数值会比月球上测量出来的数值还大，因为月球的引力较地球的引力小。 二、本质概念 重的特性是属於非视觉型的量感，无法像长度、角度、面积、体积、容量等一样，以眼睛直接观察来得到的量感，需藉著”测重工具 ”（ex：天平、弹簧秤）与”肌肉的感觉 ”联络（将物品放置测重工具上），并且根据一定的单位，将重量的大小用数表示出来，所以重量是可被测量而得知的。所谓的测量（measurement）意指赋予某物件某一属性

2、（ex：重量）的一个数值。了解测量的属性、熟悉测量单位系统及如何测量这属性的过程是学习量与实测的基本要点，量与实测不仅在生活中广泛需要，亦是数学课程中的重要项目。 一般而言，在教材的安排上，简单视觉的量感，大都会放在低年级开始进行，因为它的有些概念会成为其他量的基础，例如：长度的线性刻度是称重量刻度的基础；而非视觉的量感的教材安排，大都会在中年级来处 重量的本质概念 2 理；至於两阶单位或是内包量都会放在高年级。执是之故，重量的基本概念在中年级占较大的部分。 三、数学结构 1.秤面上的刻度秤是科技文明的产物，将物件置於弹簧秤上，可就指针所指刻度报读物重。一般的秤都有其秤重上限，且弹簧秤上的刻度

3、为一数线结构，并利用此数线结构来表示物件的等比例重量。 举一公斤的秤面为例子： 1公斤秤面的刻度结构最大刻度100g；次大刻度50g。 0 0 0 50 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 g g 将一公斤（kg）的秤面数线上平均划分成 10 等分，形成最大刻度，每一最大刻度表示 100 公克（g），再将每一个最大刻度等分为二，形成次大刻度，每一次大刻度表示50 公克（g）如上图。如果再将每一个次大刻度10 等分如下图，每一小等分则代表5 公克（g）。 1 公斤秤面的刻度结构最大刻度100g；次大刻度50g； 最小刻度5g。 0 0 5 50 10

4、0 150 200 1000 g g g g g g 3公斤秤面的刻度结构最大刻度1kg；次大刻度0.5kg。 【与1公斤秤面的刻度结构不同】 0 0 . 重量的本质概念 3 500g 1kg 1.5kg 2kg 2.5kg 3kg 2.体重计的刻度数线结构市面上贩卖的简易体重计通常只能看到局部秤面，而且秤面上类似指针功能的标线是不动的，而是秤盘上的刻度在转动。 市售简易体重计（以公斤为单位）的刻度标示有下列四种： （1）秤面出现大刻度、小刻度，每一小刻度代表一公斤，只列有0、5、10、 15、25、.等刻度。 . 0 5 10 15 20 25 公斤 （2）秤面上出现大刻度、小刻度，每一小刻

5、度代表1公斤，只有列有0、10、 20、30、40、50.等刻度。 . 0 10 20 30 40 50 公斤 （3）秤面上出现大刻度、中刻度、小刻度，每小格刻度代表0.5公斤，指列 0、5、10、15、.等刻 有 重量的本质概念 经济四 曾亭喻 4 度。 0 5 10 15 20 公斤 （4）秤面上出现大刻度、中刻度、小刻度，每小格代表0.5公斤，只列有0、 10、20 等数字。 0 10 20 公斤 3.重量的单位：公吨、公斤、公克。 我国采用标准公制单位，一般常用公吨、公斤、公克。 （1）一公克【g】：公克的物件不易感觉，必须借助天平的法码系统来进行教学，砝码不同的组合所形成的重量，能够

6、妥善引导加法性，其方法正如秤面刻度系统一样。 （2）一公斤【kg】：1 公斤重的物件在超过一公斤的秤面上的刻度为1000 公克或1 公斤，读作1000 公克或1 公斤。同一个1 公斤的物件不论置於2 公斤或3 公斤的秤上，指针都会指向1 公斤，1 公斤就代表此物件的重量。而2 公斤的秤面最多仅能秤2 公斤重的物件，超过2 公斤重的 重量的本质概念 5 物件此秤就无法测量出其实际重量了。 （3）一公吨【mt】：1000 公斤的东西和1 公吨的东西一样重，记作1000 公斤1 公吨，国小教材对1 公吨的认识应藉由教师引导讨论重量非常非常重的东西，例如：toyota 小轿车大约1.5 公吨、一般发财

7、车大约为1.62.2 公吨、蓝鲸约重15000 公吨、渔获量、电梯等，用公斤为单位来表示重量，数字相当大，然而人类通常用两位或三位的数量来表示重量，因此，给1000 公斤另外一个名称，以方便描述一些非常重的物件，而公吨单位的实测一般用磅秤来测量。 四、认知结构 1.重量为一种非视觉感官量： 重量属於实物本身具有的性质，是一种非视觉感官量，它可藉由提、拿、掂等人体动作来判断，不同於时间是藉由时钟所比对、测得的工具量。 2.重量需经过测量： 重量除了真实存在於实物本身，并可以藉由天秤、磅秤等工具来测 量，如果这个世界没有弹簧或天平等测重工具，让重以线性的方式转换出来，可能重与美丽的语词一样无法描述

8、出量。 3.厘清力量与重量是不同的： 重量的本质概念 6 力量的描述是相对的观点，可能不同的人对同一物质用力有不同的感觉，例如：甲同学打乙同学的手臂，乙同学觉得甲同学打他打得很用力，使他的手臂非常地痛，但甲同学觉得他的打得力道很小，这就是他们两位对力的感觉不同，因为力量的感觉与个人的体力、体格有关。 宇宙中质量是守恒的，重量则是随引力的不同而改变大小，即是在同一地心引力之下，一物件的重量，不会因时、因地不同而有所不同的测量结果。 4.皮亚杰(jean piaget)重量保留概念： 具有重量保留（或称守恒）概念的儿童，他们可以知道物质经过变形或分割后，其重量和原来的一样，一般儿童大约在912 岁

9、发展重量保留概念。儿童此时，对以下的重量保留活动，有不同的认知，而会影响重量概念的学习： a.重量保留概念与时间因素重量和物件有关，同一物件在不同时间所秤出的重量是一样的。儿童此时已知道重量和物件有关，而且同一物件你秤的、我秤的、今天秤的、明天秤的都一样重。 b.重量保留概念与物件变形同一物件经济挤压或拉长等变形并不会改变其重量。儿童此时不一定能接受物质变形前后或置放方式不同，而认为该物件重量没 重量的本质概念 7 有改变。 c.重量保留概念与物件分割某物件切割成几部分，这些部分合起来的重量和原物件的重量保持不变。儿童此时几乎不可能接受物质分割后，该物件重量不会改变的情形。 d.重量保留概念与

10、物件递移性如果甲物和乙物在天平上比较重量时，甲物和乙物一样重；且乙物和丙物在天平上比较重量时，乙物和丙物也一样重，那麼，甲物和丙物必定一样重。儿童此时不一定能认为 1 甲物和乙物在秤面上的刻度一样，而一样重。或是 2 甲物和乙物一样重、乙物和丙物一样重，就表示甲物和丙物一样重的概念。 5.重量大小体积大小：体积重量密度，所以重量与体积并非具有正比关系，除非同一物质其密度一样时，重量才和体积有正比的关系。例如：0.8 公斤的棉花比1 公斤的铁重，但棉花的体积却比铁大（重量：铁棉花 体积：铁棉花），老师要特别注意，别让学童误以为物体越大就越重。 重量的本质概念 经济四 曾亭喻 8 6.重量公制单位

11、标准表： 重 量 名称 *公吨 公担 公衡 *公斤(千克) 公两 公钱 *公克(克) 英译 tonne(metricton) quintal myriagram kilogram hectogram decagram gram 代号 mt q mag kg hg dag g 五、教学策略 1.老师教导学生使用自动上皿秤的方法时，须注意下列几项要点： （1）要把秤放平。 （2）秤上未放物件或物件拿走时，要让学生观察指针确实指著0处。 （3）实测物件时，必须轻轻地放在秤皿上，搬动时要避免强烈震动。 （4）看刻度时，要从指针的正面水平位置来报读，以免角度不对而失真。 （5）把实测的结果记下后在把物件

12、拿开。 （6）市售3 公斤秤通常是公制与台制并用，教师教学时应特别提醒学生所欲观察的刻度是内圈还是外圈。 2.培养理解秤面的数线结构： 重量的本质概念 经济四 曾亭喻 9 （1）四年级上学期，学生看秤面比对刻度之后报读物重，有时很难去体会刻度的数线结构，老师宜让学生了解真正的公克单位意义为何，并与其先备知识50 公克为单位的旧经验结合，进一步和1 公斤单位连结。 （2）老师要让学生知道秤面的数线结构是以累加的方式来构成的，可以使用秤面放大图配合实际的磅秤。 3.台制公制，但它们之间可以相互换算： 市场交易买卖最常使用的是台制（台斤）单位，老师要在课堂去教导区别及换算台制与公制的方法。将1 台斤

13、0.6 公斤的概念教给学生时，可以直接从磅秤上观察到。 4.掌握量感： 请学生实际拿80 公克重的东西后，再用弹簧秤予以测量此物件的真正重量。藉由多次的反覆练习，他们就知道50 公克重的东西比1000 公克重的东西来的轻并大概用手掂即可知物件重量，从此培养孩子的量感。 5.公斤和公克间的化聚及以几公斤几公克两阶段描述重量： 化是指大单位描述的量改成用小单位来描述，例如：3 公斤等同於 3000 公克，反之，聚是指由小单位描述的量改成用大单位来描述，例如3450 公克等同於3.45 公斤亦等同於3 公斤450 公克。教师可以 重量的本质概念 10 使用定位板来协助教学。 公 斤 公 克 6.解决

14、公斤、公克的合成分解问题： 老师布题时可以用共重多少？或相差多少？，学生的答案除了解题过程清楚外，一定要写单位。数字配合单位均对者，才算全对。 7.两物重量的比较，需藉由第三物加以比较： 例如：玩翘翘板游戏，游戏者均坐翘翘板的最尾端，已知小芬比小铭重，且小铭比小安重，请问小芬和小安谁比较重？这里的第三物就是小铭。我们可从推理得知小芬的重量小铭的重量，小铭的重量小安的重量，所以小芬的重量必定小安的重量（小芬小铭小安）。 然而，并非所有情况都可以藉由第三者即可比较出谁重谁轻，例如：已知小芬的重量小铭的重量，小安的重量小铭的重量，请问小芬和小安谁比较重？这样的条件，我们还是无法得知小芬和小安谁重谁轻。 8.单位的运用，与生活作结合： （1）我的体重约是30 。 （2）一颗苹果约重350 。 重量的本质概念 经济四 曾亭喻 11 （3）一条虱目鱼约1 。 （4）一台小型家用轿车约15000 。 9.教学流程是以感觉比较直接比较间接比较的方式进行。 10 个别单位的比较是以一个量作为基准： 例如：已知养乐多和6 个十元硬币一样重，鲔鱼罐头和20 个十元