2020年河南省六市高三第一次模拟调研文科数学参考答案

1、2020年河南省六市高三第一次模拟调研试题文科数学参考答案一、选择题一、选择题:15CADBB610DCBAB1112AC二、填空题二、填空题:13.2yx=+14.115.9216.358三、解答题：17解:(1)由频数分布表知：甲的优等品率为0.6，合格品率为0.4，所以抽出的5件产品中，优等品有3件，合格品有2件2分记3件优等品分别为A，B，C,2件合格品分别为a，b，从中随机抽取2件，抽取方式有AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10种，设“这2件中恰有1件是优等品”为事件M，则事件M发生的情况有6种，所以P(M)61035.6分(2)根据样本知甲种生产方式生产

2、100件农产品有60件优等品，40件合格品；乙种生产方式生产100件农产品有80件优等品，20件合格品8分设甲种生产方式每生产100件所获得的利润为T1元，乙种生产方式每生产100件所获得的利润为T2元，可得T160(5515)40(2515)2800(元)，T280(5520)20(2520)2900(元)，11分由于T1T2，所以用样本估计总体知乙种生产方式生产的农产品所获得的利润较高，故该扶贫单位应选择乙种生产方式来帮助该扶贫村脱贫12分18解:(1)因为S5()1552aa+20，所以a1a58，所以a34，即a12d4，因为a3，a5，a8成等比数列，所以a25a3a8，所以(a14

3、d)2(a12d)(a17d)，化简，得a12d，联立和，得a12，d1，所以ann1.4分(2)因为()()11112nnnbnnaann+=+=+11()12nnn+，6分所以Tn11111111()1()2()3()23344512nnn+()11111111()()()()12323344512nnn+8分11(1)()222nnn+10分()(2)221nnnn+11分()323322nnnn.12分19.证明：（1）取PD的中点O，连结AO，因为PAD为等边三角形，所以AOPD2分又因为AO平面PAD，平面PAD平面PCDPD=，平面PAD平面PCD，所以AO平面PCD3分因为CD

4、平面PCD，所以AOCD4分因为底面ABCD为正方形，所以CDAD.因为AOADA=，所以CD平面PAD，又因为CD平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD6分（2）方法一方法一：由（1）得AO平面PCD，所以A到平面PCD的距离3dAO=.因为底面ABCD为正方形，所以/ABCD.又因为AB平面PCD，CD平面PCD，所以/AB平面PCD.所以A，B两点到平面PCD的距离相等，均为d.又Q为线段PB的中点，所以Q到平面PCD的距离322dh=8分由（1）知，CD平面PAD，因为PD平面PAD，所以CDPD，所以111332233223QPCDPCDVSh=11分三棱锥QPCD的体积为33.1

5、2分方法二方法二：因为Q为线段PB的中点，所以Q到平面PCD的距离为B到平面PCD的距离的12.所以11113221=2322323QPCDBPCDPBCDVVV=三棱锥QPCD的体积为33.12分20.解：（1）由题知），（，accace1P1=在椭圆上所以11,11222222222=+=+bbacbbaca故2,1=ab所以椭圆C的方程为1222=+yx.4分（2）由题意得，P不在x轴上，不妨设(),(),(0),(2211yxByxAnnmP，由,11PFAF=得),1(),1(11nmyx+=，所以nymx=11,1，又由122121=+yx得1)(2122=+nm）（6分又1222

6、=+nm，联立消去n得01)22()23(2=+mm即0)1(1)23(=+m，由题意知0，01+，所以m231+=8分同理可得m231=10分所以2496231231mmm=+=+故当0=m时，+取最小值32.12分21.解(1)此函数的定义域为(0，)，f(x)1xax2xax2EA，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增；2分当a0，x(0，a)时，f(x)0，f(x)单调递减，x(a，)时，f(x)0，f(x)单调递增综上所述，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a0，x(0，a)时，f(x)单调递减，x(a，)时，f(x)单调递增.4分(2)由(1)知,a0时f(x

7、)minf(a)lna1，f(x)g(a)对任意的x0，a0恒成立，只需lna1g(a)对a0恒成立，5分lna1(5)2akak52a，即lna2ak6对a0恒成立,6分令h(a)lna2a，则只需h(a)mink6，h(a)1a2a2a2a2，8分a(0,2)时，h(a)0，h(a)单调递减，a(2，)时，h(a)0，h(a)单调递增，h(a)minh(2)ln21，10分即ln21k6，kln27，k的最大整数为7.12分22解:（1）由+=+=tytx3331消t得，03=yx即xy33=2分2C是过原点且倾斜角为6的直线2C的极坐标方程为)(6R=5分（2）由=)sin1(6a得，=62a)6,2(aA由=)sin1(67a得=6723a)67,23(aB.2232aaaAB=+=10分23.解：(1)当a1时，f()x2x1，x1，3，1x2，2x1，x2，EA2分当x1时，由f()x7得2x17，解得x3；当1x2时，f()x7无解；当x2时，由f()x7得2x17，解得x4，所以f()x7的解集为(，3)4，.5分(2)若axxxf24)(+的解集包含2,0等价于242+xxaxax在2,0 x上恒成立，因为2,0 x时，224=xx所以22+axax在2,0 x上恒成立6分由于