3.2.2指数函数(2)课件.ppt

1、3.2.2指数函数,孙爱阳,1指数函数的性质及应用； 2指数型函数的草图及其变换规律,学习目标,y=ax,(1)定义域: R,(2)值域：(0,+),(3)图象过定点:(0,1) ，即x=0 时,y=1.,(4)在R上是单调增函数,在R上是单调减函数,(5)非奇非偶函数,(7)当x0时，y1. 当x0时，0y1.,当x0时，01.,(0,1),(0,1),复习回顾,(6)函数 与 的图象关于y轴对称,问题1: 画出指数函数y=ax的草象,并口述其性质.,返回,复习回顾,（3）如果a5xax7(a0，且a1)，求x的取值范围,例1 求下列函数的定义域，值域 y=y= y=4x2x+1+5,知识点

2、1、求定义域、值域、单调区间,求下列函数的单调区间 f(x)= f(x)= f(x)=,变式练习1,课堂展示1,在同一坐标系中画出y=2x,y=2x+1,y=2x1的图象,观察三个图象有何关系?能得到什么结论?,电脑画图,知识点2、图像平移、翻折、对称,说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图：,(1)y=2x2,(2)y=2x2,注： (1)函数图象进行平移变换的一般规律： 左右平移：yf(x) yf(xk)(当k0时，向左平移，反之向右平移)； 上下平移：yf(x) yf(x)h(当h0时，向上平移，反之向下平移),(2)如函数的图象有渐近线，平移时，渐近线应和

3、图象一起平移,知识点2、图像平移、翻折、对称,1、作出函数 图像，求它定义域、值域, 并探讨 与 图像的关系.,解：,定义域：xR,值 域：,变式练习2,2、作出函数 图像，求它定义域、值域, 并探讨 与 图像的关系.,解：,定义域：xR,值 域：,变式练习2,3画出 图像 并探讨与 的关系,变式练习3,平移变换：,对称变换：,完全对称变换：,1函数yf(x)的图象与函数yf(x)的图象关于x轴对称；,2函数yf(x)的图象与函数yf(x)的图象关于y轴对称；,3函数yf(x)的图象与到函数yf(x)的图象关于原点对称,1函数yf(x)的图象与函数yf(xa)的图象关系为左右平移；,2函数yf

4、(x)的图象与函数yf(x)a的图象关系为上下平移；,局部对称变换：,1y|f(x)|的图象是保留函数yf(x)的图象上位于x轴上方部分， 而将位于x轴下方部分作关于x轴对称变换；,2函数yf(|x|)的图象是保留yf(x)的图象上位于y轴右侧部分， 而将位于y轴右侧部分作关于y轴对称变换； 注：任一偶函数yf(x)都可以表示为yf(|x|)形式,自主归纳,1、(1)将函数f (x)3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数 的图象 (2)将函数f (x)3-x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数 的图象 (3)将函数 f (x) 2图象先向左平移2个单位

5、，再向下平移1个单位所得函数的解析式是 (4)对任意的a0且a1，函数ya2x-1的图象恒过的定点为 ，函数ya2x1的图象恒过的定点的坐标是 ,自主展示2,2、 利用图象判断方程2x=2x+1有几个解?,观看演示,自主展示2,自主展示2,1、求下列函数的单调递增区间： （1）y=,(2)y=2,.,当堂检测,解 （1）函数的定义域为R. 令u=6+x-2x2,则y= . 二次函数u=6+x-2x2的对称轴为x= , 在区间 上，u=6+x-2x2是减函数， 又函数y= 是减函数， 函数y= 在 上是增函数. 故y= 的单调递增区间为 .,（2）令u=x2-x-6,则y=2u, 二次函数u=x

6、2-x-6的对称轴是x= , 在区间 上u=x2-x-6是增函数. 又函数y=2u为增函数， 函数y=2 在区间 上是增函数. 故函数y=2 的单调递增区间是 .,当堂检测,（2）证明 在（0，+)上任取x1、x2，且x1x2, 8分 则f(x1)-f(x2)=ex + =(ex -ex ) 10分 x1x2,ex ex ,有ex -ex 0. x10,x20,x1+x20,ex +x 1, 12分 -10.f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2), 故f(x)在（0,+）上是增函数. 14分 归纳总结： 对于含参数的函数，若其具有奇偶性，则可根据定义建立恒等式，通过分析系数得到关于参数的方程或方程