《三角形内角和》

1、三角形的内角和,蓼皋镇中学 汪 芳,实验：请大家动手做一个三角形纸片，然后 把这个三角形三个角拼在一起。,思考：通过亲手实验并观察动画演示，你 能猜出三角形三个内角和等于多少吗？,三角形三个内角的和等于,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,180,三角形内角和定理：,证法一,证法二,证法三,证法四,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,证法一,证明：作BC的延长线CD，在A B C的外部以C A 为一边，CE为另一边作1=A. 则 C EB A 内错角相等，两直线平行 2 =B 两直线平行，同位角相等 B C A +1 +2=180 B C A +A +B = 180

2、,再此证法中,通过做角等把三角形的三个角移到一起，想一想还有没有与此类似的方法？,为了证明的需要，在原图形上添画的线叫作辅助线。在平面几何里，辅助线通常化成虚线。,证法二,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,D,E,证明：过点A画DEBC B ，C（两直线平行，内错角相等） BAC （平角定义） B BAC C,证法三,已知：A B C. 求证：A +B +C=180,证明：在BC上取一点D，过点D画DEBA，DF CA BDF C，EDC B, (两直线平行，同位角相等） EDF=DEC=A（两直线平行，内错角相等） BDF EDF EDC A B C ,证法四,已知：A B

3、C. 求证：A +B +C=180,证明：过点C作CD BA ACD A（两直线平行，内错角相等） BCD B （两直线平行，同内角互补） BCA ACD B 即BCA A B ,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ,思考题：在ABC中， B=48 ， C=82 那么 A等于多少度呢？,答：A,锐角三角形。,有三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。,思考题：在ABC中， B=48 ， C=2 那么 A等于多少度呢？,答：A,思考题：在ABC中， B=4 ， C=2 那 么A等于多少度呢？,答：A,钝角三角形。,有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。,直角三角形。,有一个角是直角的三角形是直角三

4、角形。,思考题：如何按角给三角形分类呢？请大家思考相互讨论。,直角边,直角边,斜边,三角形按角的大小分类,直角三角形可以用符号Rt 表示，直角三角形可以写成Rt ABC。,思考题：在ABC中， C= ， A= B，那么 A和B，等于多少度呢？,答： A= B ,两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形,思考题：在Rt ABC中， C= ， A与B的 和等于多少度？,答： AB ,你能用一句话概括这个命题吗？,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ,推论：直角三角形的两个锐角互余。,实际问题（二）,一个已损坏的三角形零件如图经检验量得， A B，你能推算出另一个角的度数吗？,数学问题源于生

5、活实践，反过来数学又为生活实践服务,练习一： 在ABC中， （1）C=90，A=30 ，则B=； （2）A=50 ，B=C，则B=； （3）AC=25 ，BA=10 ，则 B=。,练习二： 如图，已知ACB=90 ，CDAB，垂足是D。 （1）图中有几个直角三角形？是哪几个？说出它 们的直角和斜边。 （2） 1、2有什么关系？B、2有什么关系？ 为什么？1和B是不是相等？为什么？,C,已知: 在 ABC中，C=ABC=2A， BD是AC边上的高。求DBC的度数。,练习三,学会了一个定理及一个推论,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理 下面让我们共同欣赏一下：,方法,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理 下面让我们共同欣赏一下：,方法,D,E,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,推论：直角三角形的两个锐角互余。,大家思路很开阔，用了很多方法证明了三角形内角和定理 下面让我们共同欣赏一下：,方法,三角形内角和定理：三角形三个内角和等于 ,谈谈收获,学会了一个定理及一个推论,推