20070917高一数学（1.2.2-2映射） 2.ppt

1、高一年级 数学,第一章 1.2.2 函数的表示法,课题: 映射,授课者: 肖冲,奉节师范学校,高一 2010年下学期,举例初中已经学习过的一些对应，或者日常生活中的一些对应实例：, 对于任何一个 ，数轴上都有唯一的点P和它对应； 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的 和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.,问题提出,1.设集合A=x|x是正方形，B=y|y0,对应关系f：正方形面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？,2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对

2、应关系又怎样解释呢？,映射,探究任务（一）映射的概念,思考1:上述两个对应有何共同特点？,集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.,思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？,设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.,注意:1.映射的三要素:原象. 象. 对应关系. 2.A中元素不可剩而B中元素可剩. 3.只能一对一或多对一.不能一对多.,思考4:在我们

3、的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？,探究任务（二）映射的特性,思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？,思考2:设集合A=N，B=x|x是非负偶数，你能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.,思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？,“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.,“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；,“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；,知识应用与解题探究,例1 试判断下面给出的对应是否

4、为从集合A到集合B的映射？ （1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=(x,y)|xR,yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,题型一 判断是否构成映射,（4）集合A=x|x是师大附中的班级，集合B=x|x是师大附中的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生; （5）集合A=1,2,3,4, B=3，4，5，6，7，8，9，对应关系f：x2x+1,练习：下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？,题型二 求映射个数,例 已知集合A=a,b，集合B=c,d. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？,练习:,题