圆与圆的位置关系课件

1、第二十章圆,20.2 圆与圆的位置关系,回忆：1.直线和圆有几种位置关系？各是什么关系？,相离,相交,相切,各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的。,2.直线和圆的位置关系判定方法,l,d,d,d,C,C,C,E,F,r,r,r,直线 l与A相交,d r,直线 l与A相切,d r,直线 l与A相离,d r,直线 l是A的割线,直线 l是A的切线,两个公共点,唯一公共点,点C是切点,没有公共点,观察：平面内的两个圆平移， 它们有什么样的位置关系？,两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。,外离：,外切：,两个圆有唯一的公共点，并且除了这个 公共点以外，

2、每个圆上的点都在另一个 圆的外部时，叫这两个圆外切。这个唯 一的公共点叫做切点。,两个圆有两个公共点， 此时叫做这两个圆相交。,相交：,两个圆有唯一的公共点，并且除 了这个公共点以外，一个圆上的 点都在另一个圆的内部时，叫做 这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。,内切：,两个圆外切和内切统称两个圆相切,两个圆没有公共点，并且一个 圆上的点在另一个圆的内部时 叫做这两个圆内含。,内含：,两圆同心是两圆内含的一种特例,分别观察两圆R、r和d有何数量关系？,两圆外切,d=R+r,两圆内切,d=R-r(Rr),两圆外离,dR+r,两圆内含,dr),思考：两圆相交时，它们的数量关系如何？,两圆五种数

3、量关系用数轴表示：,(R或=r),两圆的位置关系的数量特征:,两圆外离,两圆外切,定义：连接两圆圆心的线段的长度 叫做两圆 的圆心距。一般记为d,d=R+r,d=R-r,两圆内含,R-rdR+r,两圆相交,两圆内切,dR+r,dR-r,圆是轴对称图形,两个圆是否也组成一个轴对称图形?,我们发现通过两圆圆心的直线(连心线)是它的对称轴.,两圆相切时,由于切点是它们唯一的公共点,所以切点一定在对称轴上,如果两圆相切,那么连心线必过切 点,两圆的对称性,经过两圆圆心的直线叫做连心线,思考：两圆相交时，它们的连心线与公共弦 弦的关系？,相交两圆的连心线垂直平分公共弦,2 两圆的半径之比为5:3，当两圆

4、相切时，圆心距为8cm，求两圆的半径？,解:设大圆的半径为5x,小圆的半径为3x 两圆外切时:5x+3x=8 得x=1 两圆半径分别为5cm和3cm,解：设P的半径为R (1)若O与P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm,(2)若O与P内切， 则 OP=R-5=8， R=13 cm 所以P的半径为3cm或13cm,.,.,P,O,1 如图O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作P与O相切，求P的半径？,例题,两圆内切时:5x-3x=8 得x=4 两圆半径分别为20cm和12cm,练习1,圆O1和圆O2的半径分别为厘米和厘米，下列情况下两圆的位置关系是怎样?,相切

5、（外切）,相离（外离）,相交,相离（内含）,相切（内切）,同心圆,（）O1 O2=7厘米,（） O1O2=厘米,（）O1 O2=厘米,（）O1 O2=0.5厘米,（）O1和 O2重合,（ 1 ） O1O2=8厘米,练习 定圆O的半径是厘米，动圆P的半径为厘米。,（）设圆P和圆O外切，那么点P和O的距离是多少？点P何以在什么样的线下移动？,解：OP=4+1=5厘米；,点P可以在以O圆心,5厘米长为半径的圆上移动。,(2)设圆O和圆P相内切，情况怎样？,解：OP=4-1=3厘米；,点P可以在以O圆心,3厘米长为半径的圆上移动。,外离,外切,相交,内切,内含,0,1,2,1,0,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=