自动控制原理课件4第四节开环系统频率特性的绘制

1、7/5/2020,1,第四节 开环系统频率特性的绘制,7/5/2020,2,开环系统极坐标频率特性的绘制（奈氏图） 开环系统对数坐标频率特性的绘制（波德图） 非最小相位系统的频率特性,本节主要内容,7/5/2020,3,一、开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图）,开环系统的频率特性或由典型环节的频率特性组合而成，或是一个有理分式，不论那种形式，都可由下面的方法绘制。,使用MATLAB工具绘制。,7/5/2020,4,例5-1设开环系统的频率特性为： 试列出实频和虚频特性的表达式。当 绘制奈氏图。,解：,当 时，,找出几个特殊点（比如 ，与实、虚轴的交点等），可大致勾勒出奈氏图。为了相对准确

2、，可以再算几个点。,7/5/2020,5,用上述信息可以大致勾勒出奈氏图。,7/5/2020,6,下图是用 Matlab工具绘制的奈氏图。,7/5/2020,7,解：,2、与实轴的交点。令： ，解得： ，这时：,3、当 时， ，渐近线方向向下。,7/5/2020,8,7/5/2020,9,具有积分环节的系统的频率特性的特点：,当 时，,当 时，,显然，低频段的频率特性与系统型数有关，高频段的频率特性与n-m有关。,7/5/2020,10,下图为0型、型和型系统在低频和高频段频率特性示意图：,至于中频部分，可计算一些特殊点的来确定。如与坐标的交点等。,7/5/2020,11,二、开环系统对数坐标

3、频率特性的绘制（绘制波德图）,开环系统频率特性为：,7/5/2020,12,幅频特性：,相频特性：,且有：,由以上的分析可得到开环系统对数频率特性曲线的绘制方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。,7/5/2020,13,例：开环系统传递函数为： ，试画出该系统的波德图。,解：该系统由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分环节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。,然后，在图上相加。,7/5/2020,14,实际上，画图不用如此麻烦。我们注意到：幅频曲线由折线（渐进线）组成，在转折频率处改变斜率。,确定 和各转折频率 ，并将这些频率按小大顺序依次标注在频率轴上；,确定低频渐进线：

4、，就是第一条折线，其斜率为 ，过点（1，20logk）。实际上是k和积分 的曲线。,具体步骤如下：,7/5/2020,15,高频渐进线的斜率为：-20(n-m)dB/dec。,相频特性还是需要点点相加，才可画出。,7/5/2020,16,2、低频渐进线：斜率为 ，过点（1，20）,3、波德图如下：,7/5/2020,17,7/5/2020,18,解：1、,2、低频渐进线斜率为 ，过（1，-60）点。,4、画出波德图如下页：,3、高频渐进线斜率为 ：,7/5/2020,19,7/5/2020,20,例5-5具有延迟环节的开环频率特性为： ，试画出波德图。,解：,可见，加入了延迟环节的系统其幅频特

5、性不变，相位特性滞后了。,作业：5-3(b),(c) ;5-5(a),(c),7/5/2020,21,三、非最小相位系统的频率特性,在前面所讨论的例子中，当 时，对数幅频特性的高频渐进线的斜率都是-20(n-m)dB/Dec，相频都趋于 。具有这种特征的系统称为最小相位系统。在最小相位系统中，具有相同幅频特性的系统（或环节）其相角（位）的变化范围最小，如上表示的 。相角变化大于最小值的系统称为非最小相位系统。,结论：在s右半平面上没有零、极点的系统为最小相位系统，相应的传递函数为最小相位传递函数；反之为非最小相位系统。,7/5/2020,22,例有两个系统，频率特性分别为：,转折频率都是：,幅

6、频特性相同，均为：,相频特性不同，分别为：,显然， 满足 的条件，是最小相位系统；而 不满足 的条件，是非最小相位系统。可以发现：在右半平面有一个零点。,7/5/2020,23,最小相位系统,非最小相位系统,该两个系统的波德图如下所示：,7/5/2020,24,奈氏图为：,7/5/2020,25,对于最小相位系统，幅值特性和相位特性之间具有唯一对应关系。这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频率范围上给定，则相角曲线被唯一确定，反之亦然；但是这个结论对于非最小相位系统不成立。,非最小相位系统情况可能发生在两种不同的条件下。一是当系统中包含一个或多个非最小相位环节；另一种情况可能发生在系统存在不稳定的内部小回路。,一般来说，右半平面有零点时，其相位滞后更大，闭环系统更难稳定。因此，在实际系统中，应尽量避免出现非最小相位环节。,7/5/2020,26,小结,开环系统极坐标频率特性的绘制（绘制奈氏图） 手工