一元一次方程

1、第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程(1)学习要求：了解方程的意义，理解方程的概念；通过列式子、方程，加深对数学语言的理解，体会用抽象符号字母代表数量关系的优越性，学会分析问题中的数量关系做一做：填空题：1含有未知数的_是方程2温度由t下降5后是3x与y的和的4倍是4c除以a与b差的商5比m的大3的数是_6乙数是a，且乙数是甲数的30，则甲数是7长方形的长为x，宽为y，它的周长c，面积S；如果x6cm，y4cm，那么c_cm，S_cm28若圆的半径为r，则周长c，面积S；若r3cm，则周长ccm，面积Scm2选择题：9在式子358；x2y3；4x3；Sa2中，方程的

2、个数为( )(A)1(B)2(C)3(D)410某商场上月的营业额是m万元，本月比上月增长25，那么本月的营业额是( )(A)(m1)25万元(B)25m万(C)(125)m万元(D)(25m)万元11买单价为a元的体温计n个，付出b元，应找回的钱数是( )(A)(bna)元(B)(bn)元(C)(nab)元(D)(ba)元解答题：12一本书读了三分之一还剩100页，这本书共多少页?根据上述条件列方程13某电脑用户购买单价为80元的单片软件m片，盒装磁盘n盒，共付款1 000元问盒装磁盘单价为多少?根据上述条件列方程14在甲处劳动的有100人，乙处劳动的有88人，现在要从甲、乙两处共调走70人

3、，并使甲、乙两处留下的人数相等，那么应从甲、乙两处各调出多少人?根据上述条件列方程问题探究：15如图31，请观察下列图形：图31根据图形及相应点的个数的变化规律，则第个图有_个圆点，第个图有_个圆点，第n个图中共有_个圆点16观察下面的点阵图(如图32)和相应的等式，探究其中的规律：(1)在和后面的横线上分别写出相应的等式；112；1322；13532； 图32(2)通过猜想写出与第n个点阵图相对应的等式3.1.1 一元一次方程(2)学习要求：了解方程的解、一元一次方程的概念，会检验一个数是否为某一个方程的解；通过已知方程的解构造方程来进一步理解方程的解的概念做一做：填空题：1若axb0是关于

4、x的一元一次方程，则a满足_2三个连续自然数，从小到大排在中间的数为n，则这三个自然数分别为_3数学课本每本a元，语文课本每本b元，英语课本每本c元，买一套数学、语文、英语课本共用_元4某同学练习毛笔字，第一天练习a页，第二天比第一天多练习b页，第三天练习的是前两天总和的70，则第三天练习了_页5甲、乙两数之和为10，若甲数为x，甲数的3倍与乙数的的和用式子表示为_6某校学生给“希望小学”邮寄每册a元的图书240册，若每册图书的邮费为书价的5，则共需邮费_元选择题：7下列各等式中，是一元一次方程的为( )(A)326(B)xy5(C)2x112x(D)5(x1)318下列方程中解是x1的方程是

5、( )(A)2x23x(B)x52x4(C)3x64x7(D)5x24x39下列各数中是方程4x57的解的是( )(A)1(B)3(C)3(D)410一个长方形的周长为60，一边长为a，则这个长方形的面积是( )(A)a(60a)(B)a(30a)(C)a(402a)(D)a(20a)解答题：11检验下列各题括号内的数是否为前面方程的解(1)(2)12小刚在商场发现他喜欢的随身听和书包单价之和是452元，并且随身听的单价比书包单价的4倍少8元求小刚喜欢的随身听和书包的单价根据上述条件列方程13小明去商店买练习本，回来后问同学：“店主告诉我，如果多买一些就给我八折优惠我就买了20本，结果便宜了1

6、.60元.你猜原来每本价格多少?”你能列出方程吗?试试看14分别写出两个一元一次方程，使它们的解都是5问题探究：15足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块的数目比为35一个足球的表面一共有32个皮块，黑皮块和白皮块各有多少?(1)设白皮块有x个，则黑皮块有个由此可列方程填写下表：x的值1819202122的值由此发现上述方程的解为x(2)设黑皮块有3x个，则白皮块有个一个足球共有个皮块，即32个皮块由此列出方程填写下表：x的值1234563x5x的值由此发现上述方程的解为x黑皮块有个，白皮块有个由于设未知数不同，(1)，(2)中两个方程完全不同，你更喜欢哪一个方程，为什

7、么?16如果x2是方程的解，求m值3.1.2 等式的性质(1)学习要求：了解等式的概念，掌握等式的两个性质，能利用等式性质来进行等式的恒等变形，并利用等式性质解简单的应用问题做一做：填空题：1在x37的两边，都，可得x2在2x10的两边，都，可得x3如果2x35，那么2x5_4如果，那么x_5解方程：x29解：两边都加上2，得x2292于是x7其中第一步的依据是_6用90cm的铁丝做一个长方形，若长是宽的2倍，则长和宽分别为_7一种商品每件成本100元，按成本增加20定出价格，则每件商品的价格是_元选择题：8下列各式变形正确的是( )(A)若ab，则acbd(B)若a3b，则ab3(C)若3a

8、6，则a2(D)若2a2b1，则ab19方程3x615的解是( )(A)7(B)7(C)3(D)310利用等式性质，对方程进行变形正确的是( )(A)6x13(B)6x11(C)2x13(D)6x13解答题：11用等式性质解下列方程：(1)4x26；(2)8x51；(3)0.2x13.6；(4)12小明买了5本笔记本和2支圆珠笔共用去5.62元，如果笔记本的价格是0.74元，则圆珠笔的价格是多少?13某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去?问题探究：14根据图33给出的信息，求每件T恤衫和每

9、瓶矿泉水的价格 共计44元 共计26元图3315下面的六道算式真是莫名其妙，但当你知道这是密码算式，每个数字各自对应的是另一个不同数字的时候，事情就讲得通了，请你设法填出表中密码所对应的原数字(1)8762；(2)535；(3)12823；(4)50954；(5)11155；(6)091密码0123456789原数3.1.2 等式的性质(2)学习要求：进一步加深理解等式的意义，熟练运用等式的性质解简单形式的一元一次方程，在运用等式性质变形为axb的形式中体会转化的数学思想做一做：填空题：1一个数的3倍比它的2倍多10，则这个数为_2在公式vv0at中，已知v20，v05，t5，则a3某班有女生

10、a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有_人4关于x的两个方程6x35x与ax120的解相同，则a_5写出一个满足下列条件的一元一次方程：某个未知数的系数是；方程的解为3则这样的方程可为：选择题：6利用等式性质，由可得( )(A)m13n1(B)m23n1(C)3m29n2(D)3m69n27若a，b互为相反数，则关于x的方程3x2ax2b的解为( )(A)(B)(C)(D)x08随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a元后，再次下调了25，现在的收费标准是每分钟b元，则原收费标准每分钟为( )(A)元(B)元(C)元(D)元9某商店要进一批油，出售时要在进

11、价的基础上加一定的利润，其数量a与售价c的关系如下表：数量a(kg)1234售价c(元)100.2200.4300.6400.8下列用数量a表示售价c的公式中，正确的是( )(A)c10a0.2(B)c100.2a(C)c(100.2)a(D)c100.2a解答题：10利用等式性质解下列方程：(1)1.2x2.44.8；(2)(3)5x33x19；(4)0.4x12.80.8x11.611试根据下列要求，在等式4( )3( )15的括号内分别填入一个数，使得等式成立(1)所填入的两个数互为相反数；(2)所填入的两个数的和等于412小明的爸爸三年前为小明存了一份3 000元的教育储蓄今年到期时取

12、出，得到的本息和为3 243元请你帮小明算一算这种储蓄的年利率13七年级某同学在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业只看到：“甲、乙两地相距160km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，?”请试一试将这道作业题补充完整，并给出解答问题探究：14已知y13x2，y24x(1)当x取何值时，y1y2?(2)当x取何值时，y1比y2大4?15由等式axab，能否推出xb，为什么?3.2 解一元一次方程(一)(1)学习要求：会正确进行“合并”、“系数化1”等方程的变形，会运用“总量各部分分量之和”这一基本相等关系，通过列一元一次方程解应用问题，经历把实际问题抽象为数学方程的过

13、程，体会方程是刻画现实世界数量关系的一种有效的数学模型做一做：填空题：1合并：(1)aaa；(2)8x5x4x；(3)y2y3y(4)选择题：2下面合并正确的是( )(A)8aa8(B)3x2y5xy(C)(D)abab3x2不是下列方程( )的解(A)(B)x2(C)(D)2x404下列四个方程中，以x2为解的方程是( )(A)2xx6(B)x20(C)(D)0.5x0.51解下列方程：58x6673.5x1485x097x4x6105x10x1511122x0.4x3.2列方程解应用题：13新学期，小明花62元钱买了一个日记本，一支钢笔和一个计算器，钢笔价钱是日记本价钱的5倍，计算器价钱又

14、是钢笔价钱的5倍，你会用列方程的方法算出这三种文具的单价吗?请试一试14一个三角形三边的比是345，它的周长是36cm，最短边长是多少cm?问题探究：15计算：(a2b)2(a2b)3(a2b)4(a2b)5(a2b)99(a2b)100(a2b)3.2 解一元一次方程(一)(2)学习要求：熟练运用“移项”、“合并”、“系数化1”解一元一次方程，掌握“axbcxd”型的一元一次方程的解法懂得“表示同一个量的两个不同式子相等”也是一个基本的等量关系，进一步体会建立数学模型的思想初步解决与一元一次方程相关的简单问题做一做：填空题：1把等式一边的某项移到另一边，叫做移项2在括号内注明方程各步变形的根

15、据：(1)3x55x7；(2)解：3x5x57，( ) 解：( )2x2，( ) 2x3，( )x1( ) ( )选择题：3下列方程移项变形正确的是( )(A)由2x57x，得2x7x5(B)由38x5，得8x53(C)由4x32x6，得4x2x63(D)由，得解下列方程：492x75x55y13y8643mm4715t98t5列方程解应用题：8甲厂存煤100吨，每月用去15吨，乙厂存煤82吨，每月用去9吨，问几个月后两厂剩下的煤相等?9今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何?(几个人一起去购买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱问有多少人，物品的价格

16、是多少)(注：“钱”为古代货币单位)问题探究：10当x取何值时，代数式2x7与3x8的值相等11寻找k的一些整数值，使关于x的方程kx6的解为整数，看看你能找到几个?3.2 解一元一次方程(一)(3)学习要求：进一步体会解方程就是要使方程不断向xa的形式转化，学会利用间接设未知数的方法，解决应用问题，树立学数学用数学的意识，解决与一元一次方程相关的综合问题做一做：1方程x311移项得x112方程6x5x3移项得6x33方程4x23x2移项得4x24若1.2x0.70，则12x解下列方程：5x36x678x5(x1)4列方程解应用题：9一个三位数，数字之和是15，百位数字比十位数字多5，个位数字

17、是十位数字的3倍，求这个三位数10甲、乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，已知甲车速度60千米/时，乙车速度40千米/时若甲车先开1个小时，问乙车开出后多少时间两车相遇?问题探究：11有一列数，是这样排列的：1，2，4，8，16，32，(1)如果规定n是正整数，201，请你取几个n的值算一算，下面哪个式子可以表示这一列数的规律( )(A)(1)n2n1(B)(1)n2n(C)(1)n12n(D)(1)n12n1(2)如果某三个相邻的数的和是负数，那么这三个数中，中间的那个数是正数还是负数?答：(3)如果某三个相邻的数的和是正数，那么这三个数中，中间的那个数是正数还是负数?答：(4)如果某

18、四个相邻数的和是40，请求出这四个相邻数的第四个数是多少?(5)你能用这一列数提出一个问题并解答吗?试试看3.2 解一元一次方程(一)(4)学习要求：通过列方程解应用题，能够解决生产和日常生活中具有实际意义的问题，进一步提高建模意识和建模能力以及学数学用数学的意识能解决一些与一元一次方程相关的综合问题做一做：填空题：1一款手机价格a元，按八折出售，售价为元2一种小麦m千克，磨成面粉后重量只有原来的82，重量减少了千克3圆柱体的底面半径是acm，高是5cm，则此圆柱的体积是cm3解答题：4用长、宽、高分别4cm、3cm、5cm的长方体橡皮泥捏成底面半径为2cm的圆柱，求圆柱的高(精确到0.1，取

19、3.14)5两个小组植树，第二个小组植的树比第一个小组的2倍还多5棵，已知两个小组一共植树110棵，每个小组各植树多少棵?6中国民航规定：乘坐飞机普通舱旅客，一人最多免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5购买行李票一名旅客带了35千克行李乘机，机票连同行李费共付1 323元，求旅客的飞机票价问题探究：7用一根长60cm的铁丝围成一个长方形(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；(2)使长方形的长比宽多4cm，求这个长方形的面积；(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?3.3 解一元一次方程(二)(1)学习要求：掌握去括号时的符号变化

20、规律，掌握行程问题中的基本相等关系做一做：填空题：1去括号：(1)2(xy3)(2)5(2a4b6)_(3)_(4)(x6)3(76x)9_解下列方程：25(x2)2(5x1)3(x1)2(x1)13x42(x2)(4x1)3(1x)53(x2)1x(2x1)列方程解应用题：6两辆汽车，一辆的速度是50km/h，另一辆的速度是80km/h，在某段时间内快车比慢车多行了150km这段时间有几小时?7一艘货轮往返于两个码头间运送货物，顺流而下时，通常用5h；逆流而上时通常用8h，已知它在静水中的速度是26km/h求水流的速度是多少?8学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖，女同学每人每次搬6块，

21、男同学每人每次搬8块，每人各搬4次，共搬了1 800块问这些新团员中有多少名男同学?问题探究：9编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是3x4(45x)150，并与同学交流一下3.3 解一元一次方程(二)(2)学习要求：熟练掌握去括号法则，掌握工作问题中的相等关系做一做：填空题：1去掉下列各题中的括号：(1)(ab1)；(2)(ab4)；(3)(3x1)；(4)4(2x5)2甲队有180人，乙队有120人(1)从乙队调x人去甲队，甲队人数就是乙队人数的2倍列出方程是；(2)从甲队调x人去乙队，甲队人数就是乙队人数的一半，列出方程是解下列方程：32(x2)3(4x1)9(1x)47(2y1)3(

22、4y1)60列方程解应用题：5一架飞机飞行于两城之间，风速每小时24km，顺风要飞，逆风要飞行3h，求两城间的距离6在股票市场上，时刻都显示着每支股票的上涨或下降的百分数，现一支股票连续降幅已达30(1)如果在此基础上，上涨30，能否恢复原价?(2)要想恢复原价，需要上涨的百分数是多少?问题探究：7一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌?能配成多少张方桌?3.3 解一元一次方程(二)(3)学习要求：掌握“去分母”解方程的方法，体会通过“去分母”使

23、方程的系数都化为整数，从而使计算简便的数学求简思想，列一元一次方程解简单的应用问题做一做：选择题：1下列解方程的过程中，错误的步骤是( )解：去分母，得4(2x1)10x13(2x1)1去括号，得8x410x16x31移项，得8x10x6x3141合并，得4x1系数化成1，得(A)(B)(C)(D)2把方程去分母，正确的结果为( )(A)25(3x7)4(x17)(B)405(3x7)4x68(C)4015x354x68(D)405(3x7)4(x17)解下列方程：34567k取何值时与的值相等?8k取何值时比的值大1?问题探究：9为庆祝校运会开幕，初一(3)班学生接受了制作小旗的任务，原计划

24、一半同学参加制作，每天制作40面，完成了以后，全班同学一起参加，结果比原计划提前一天半完成任务，假设每人的制作效率相同，问共制作小旗多少面?3.3 解一元一次方程(二)(4)学习要求：掌握一元一次方程解法的一般步骤，注意灵活运用一般步骤中的各种做法，体会各种步骤都是为使方程向xa形式转化，会根据题目条件布列一元一次方程来解决实际问题做一做：填空题：1在括号里填写下列解方程各步骤的名称：解方程解：5(3x1)2(4x2)10，( )15x58x410，( )15x8x5410，( )7x1，( )( )2指出下列方程求解过程中的错误，并给予纠正：解方程：解：2x2x2123x，2xx3x1222

25、，4x16，x4在上述过程中，出现错误的有第步，正确的解法为：解：解下列方程：3456列方程解应用题：7一件工作，甲独做20小时完成，乙独做12小时完成，现在先由甲独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分要几小时完成?8要加工200个零件，甲先单独加工5小时，又与乙一起加工4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件?问题探究：9编写一道与生活实际相关的应用题，用列方程的方法予以解决3.4 实际问题与一元一次方程(1)学习要求：进一步体会方程是分析和解决实际问题的一种很有用的数学工具，进一步探究如何运用一元一次方程解决实际问题掌握商品经营中的赢利与亏损

26、等经济问题中的等量关系做一做：填空题：1某彩电原价每台x元，现八五折出售，每台售价_元2一种药品现在售价56.10元，比原来降低了15，原售价为_元3一台计算器原价a元，现九折出售，每台降低了_元4某种货物原来价格是a元，降价x后，这种货物的价格是_元选择题：5某商品今年上半年提价25，下半年要恢复原价，则应降价( )(A)30(B)25(C)20(D)156甲商品进价是800元，按标价1 000元的九折销售；乙商品的进价是320元，按标价460元的八折销售，两种商品的利润率( )(A)甲比乙高(B)乙比甲高(C)相同(D)以上都不对7某商品的进价是1 530元，按商品标价9折出售时，利润率是

27、15，如果设商品标价为x元，则可列出正确的方程是( )(A)0.9x1 530(115)(B)9x1 530(115)(C)0.9x1 530 15(D)0.9x1 530 0.9(115)列方程解应用题：8某商品进价为1 200元，标价为2 400元，折价销售时的利润率为20，问此商品是按几折销售的?9对某种商品降价20进行促销，结果销售量提高了20就这种商品的收入而言，这次促销活动成功吗?10某商店卖两件衣服，由于某种原因，进价较低的一件，赔了10元钱，进价较高的这一件至少要盈利20才能使这两件衣服卖出后不赔钱进价较高的这件衣服的进价是多少元?问题探究：11某商场经销一种商品，由于进货时价

28、格比原进价降低了6.4，使得利润增加了8个百分点，求经销这种商品原来的利润率3.4 实际问题与一元一次方程(2)学习要求：能根据具体问题，熟练运用相关知识分析出相等关系，准确列出一元一次方程解应用问题，通过设计方案、解决最省问题，培养数学优化意识做一做：选择题：1一家三人(父母、女儿)准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票，女儿按半价优惠”乙旅行社告知：“家庭旅行可按团体票计价，即每人均按全价的收费”若这两家旅行社每人的票价相同，那么优惠条件是( )(A)甲比乙更优惠(B)乙比甲更优惠(C)甲乙相同(D)与票价无关2一件商品原价a元，提价10后销路不好，只好又降价10，此时售价为b

29、元，则a、b的大小关系为( )(A)ab(B)ab(C)ab(D)无法确定解答题：3小王家里装修，他去商店买灯，商店里现有功率为100瓦的白炽灯和40瓦的节能灯，它们的单价分别为2元和32元，经了解知这两种灯的照明效果和使寿命都一样已知小王家所在地的电价为每度0.5元，请问当这种灯的使用寿命超过多长时间时，小王选择节能灯才合算用电量(度)功率(千瓦)时间(时)4某校长暑假带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内全部按全票价的6折优惠”若全票价为240元，(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙，分

30、别计算两家旅行社的收费；(2)当学生人数为多少时，两家旅行社的收费一样?问题探究：5某商店对超过15 000元的物品提供分期付款服务，顾客可以首付3 000元，以后每月付1500元，李红想用分期付款的形式购买价值18 000元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部贷款(不考虑贷款利息)?3.4 实际问题与一元一次方程(3)学习要求：能从表格等形式中获取信息，体会一元一次方程是对某类问题进行定量分析的一个有利工具做一做：解答题：1从2004年4月18日零时起，全国铁路实施第五次大面积提速，从重庆到达州市某次列车提速前运行时刻表如下：区 间起始时刻终到时刻运行时间(h)全程里程(km)重庆达州9:0

31、016:007462该次列车现在提速后，每小时比原来快44km，起始时刻为8:00，则该次列车终到时刻是几点几分?2某房产开发公司销售某幢住宅楼标价的楼层价如下表(“”表示下浮)：楼 层一二三四五六差价百分比051510820小明家买了面积为80平方米的三楼住房，若用同样多的钱去买六楼住房，请你算一算，可以多买多少平方米的房子?3依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过929元不必纳税，超过929元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：全月应纳税所得额税率不超过500元部分5超过500元至2 000元的部分10超过2 000元至5 000元的部分15

32、某人本月纳税150.1元，则他本月的工薪收入为多少元?问题探究：4(1)在2004年6月的日历中(图34)，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a，则用含a的代数式表示这三个数(从小到大排列)分别是 图34(2)现将连续自然数1至2004按图34中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数图中框出的这16个数的和是；在图34中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能?若不可能，试说明理由；若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数3.4 实际问题与一元一次方程(4)学习要求：通过探究实际问题与一元一次方程的关系，经历把实际问题抽象为一

33、元一次方程的过程，学会解决生产和日常生活中的实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，感受数学的应用价值做一做：填空题：1学校图书馆原有图书a册，最近增加了20，现有图书_册2某煤矿预计今年比去年增产15，达到年产煤60万吨，设去年产煤x万吨，则可列方程_3银行有年利率为2.25的一年期定期储蓄，如果存入1万元，1年后利息为元，如果扣去20的所得税，实际得到利息_元解答题：4小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税(20)，所得利息正好为小明买了一只价值48.60元的计算器问小明爸爸前年存款多少元?5小红的妈妈前年买了某公司的二年期债券4 500元，今年到期，扣除

34、利息税后，共得本利和4 700元问这种债券的年利率是多少?(精确到0.01)问题探究：6小芳的妈妈现有20 000元，想存入银行，近三年不准备使用，存款方式有以下两种：(1)1年定期，每年到期后本息转下年定期；(2)三年定期，整存整取(注：银行定期一年，年利率为1.98；三年定期，年利率为2.52，利息税按利息的20交纳)问：以上哪种存款方式比较合算?请你帮助小芳的妈妈计算一下数学活动活动1 扑克牌游戏小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步 从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆

35、；图35第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌现有的张数是活动2 日历中的方程下图是2005年2月份的日历 图361 图362(1)如图361中那样，用一个框住5个数，这5个数与中间的数有什么关系?(2)如果被圈住的5个数的和为105，则这5个数中最大的一个是多少?(3)如图362中那样，用一个框住9个数的和为81，则中间的那个数是多少?(4)如图361能否框住62，为什么?活动3 如图37，六个正方形恰好拼成一个矩形，其中最小的正方形面积为1cm2(1)设A的边长为xcm，求这个矩形的面积；(2)如果设B的边长为xc

36、m，你能列出怎样的方程?(3)如果设E的边长为xcm，你能列出怎样的方程?图37小 结(1)学习要求：进一步体会用方程表示数量关系的优越性，能熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，进一步体验解未知数为x的方程，就是将方程逐步变成xa(常数)的形式，对于具体方程，要根据需要灵活地进行变形做一做：填空题：1若x2是方程3x8x4a的解，则a2若3x6的值与2x5的值互为相反数，则x3当x时，代数式2x3的值比5x的值大14若y1x1，y22x1，且y13y20，则x，y1y25设k为整数，方程kx4x的解x为自然数，则k的值为选择题：6下列结论正确的个数是( )方程的两边乘以同一个数，方程的解不变方程

37、67(x1)2(5x3)0去括号，得67x710x60方程去分母，得2(x1)x21x2和x3都是方程(x2)(x3)0的解(A)1(B)2(C)3(D)47下列等式中是一元一次方程的是( )(A)(B)2x3y0(C)x0(D)8已知方程x|m|30是关于x的一元一次方程，则m的值是( )(A)1(B)1(C)1(D)0或19已知x3是方程k(x4)2kx5的解，则k的值是( )(A)2(B)2(C)3(D)510x2是下列方程中( )方程的解(A)2x53x10(B)x244x(C)x(x2)4x(D)5x36x2解答题：11解下列方程：(1)8x12x2；(2)10(x1)2x；(3)(

38、4)(5)(6)2(2x1)3(4x2)(8x4)12x取何值时，代数式3x11与7x8的值互为相反数?问题探究：13已知方程，你能用较简单的方法求代数式 的值吗?14k取何值时，代数式的值比的值小1?小 结(2)学习要求：进一步感受运用方程解决问题，关键是分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程，体会用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程：做一做：填空题：1一个数的3倍与1的和的4倍比这个数多26，这个数是2一件上衣按其进价提高40后标价，由于季节原因，以标价的8折售出，结果盈利18元设这件上衣的进价为x元，则由题意得：标价为，实际售价为，获得利润，列方程为；解方程，得x

39、这件上衣的进价为_元3某学校七年级同学参加一次公益活动，其中15的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草七年级共有名同学参加这次公益活动4A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则由此条件列出的方程是_;(2)两车同时开出，相背而行，x小时之后，两车相距620千米，则由此条件列出的方程是；(3)慢车先开1小时，相向而行，快车开出x小时相遇，则由此条件列出的方程是；(4)两车同时开出，同向而行，快车在慢车后面，x小时之后快车追上慢车，则由此条件列出的方程是；(5)两车同时开出，慢

40、车在快车后面，同向而行，x小时之后快车与慢车相距640千米，则由此条件列出的方程是解答题：5一个工作团共有成员30人，根据任务分成甲、乙、丙3个小组，甲、乙、丙3个小组的人数之比为235，求各小组人数6有一条铁丝，第一次用去了它的一半少一米，第二次用去了剩下的一半多一米，结果还剩下2.5米，这条铁丝原来长多少米?7某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时能生产螺栓12个或螺帽18个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺帽，才能使生产出的螺栓和螺帽刚好配套(每一个螺栓要配两个螺帽)?8一块长200cm，宽100cm，厚1cm的钢板，经锻压后，宽度不变，长度增加了60锻压后的钢板厚度是

41、多少cm?9一条环形跑道长400米，甲练习自行车，平均每分钟骑550米；乙练习赛跑，平均每分钟跑250米两人同时从同地同向出发，经过多少时间两人第三次相遇?问题探究：10当代数学家苏步青教授在法国开会曾遇到一位很有名气的数学家，在电车里给他出了一道题：甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是50km甲每小时走3km，乙每小时走2km，甲带一只狗丁诺，它每小时走5km，同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，这样往返于甲乙之间，问小狗在甲、乙相遇时一共走了多少km?11要修建一个矩形娱乐场所，小亮为其设计的方案如图38，其中半圆形休息区和矩形游泳池以外的地方都是绿地(1)游泳池和

42、休息区的面积各是多少?(2)绿地面积是多少?(3)如果这个娱乐场所需要有一半以上的绿地，并且它的长是宽的1.5倍，小亮同学设计的游泳池的长和宽分别是大矩形长和宽的一半，你说他的设计合理吗?为什么?(4)你能给这个娱乐场所提供一个既符合要求又美观的方案吗?如果能，请画出来说明设计要求图38第三章 一元一次方程测试题一、选择题：(本题共12分，每小题3分；每小题只有一个答案正确)1船在顺水中速度为每小时50千米，在逆水中速度为每小时30千米，则船在静水中速度为每小时( )(A)10千米(B)25千米(C)15千米(D)40千米2某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25，一件赔25，在

43、这次交易中，该商人( )(A)赚16元(B)赔16元(C)不赚不赔(D)无法确定3完成一件工作甲需a天，乙需b天，则二人合作需要( )天(A)ab(B)(C)(D)4某市举行青年歌手大奖赛，今年共有a人参加，比赛人数比去年增加了20还多3人，设去年参赛人数为x人，则x为( )(A)(B)(120)a3(C)(D)(120)a3二、填空题：(本题共24分，每小题3分)5式子583(4a9)3(6a7)化简后的结果是_6如果，那么x1，x7方程与2xaax的解相同，则a8一件商品进价是250元，售价是300，盈利百分之_9x的5倍比x的3倍大2，列方程为：_10把一根长为12米的铁丝折成一个长方形

44、(1)当长是宽的2倍时，长为米，宽为米；(2)当长比宽多3米时，面积为米2；(3)当该长方形恰为正方形时，面积为_米2三、解答题：(本题共64分)11解方程：(本题共24分，每小题4分)(1)102(3y2)8；(2)84(x3)2(x15)7；(3)(4);(5)(6)四、列方程解应用题：(本题共40分，第1216题每题6分，第17题10分)12某城市出租车收费标准如下：在3公里以内(含3公里)收费8元，超过部分每公里收费2元，且不足1公里的部分按1公里计算如某人坐出租车行驶了5.4公里应付车费：8(63)214(元)已知某人付车费20元，求该出租车行驶的路程13某服装厂加工车间有工人54人

45、，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应怎样合理分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套?14在某班毕业联欢会上，全班40名学生要用彩纸折纸鹤布置教室，但班里有10名同学因排练节目而没有参加，这样折纸鹤的同学平均每人折的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多5只，这个班共折了多少只纸鹤?15某水池有甲、乙两个进水管已知若单独开放甲管需24小时可注满水池，若单独开放乙管需12小时注满水池，若先单独开放甲管3小时后，再同时开放甲、乙两管，问还需几个小时才能注满水池?16从家里骑摩托车去火车站，如果每小时走30千米，那么比火车开车时刻早到15分钟，如果每小时走18千米，那么比开车时刻迟到15分钟，现在打算比开车时刻早10分钟到达火车站，那么摩托车的速度应该是多少?17现在有一张空白月历(如图39)，有一个直角三角形框住了6个数，只知道两直角边6个数之和与斜边上3个数之和的差是78图39(1)请你通过计算，将这张月历重现(2)该月可能共有多少天?能否再现几种月历?参 考 答 案第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程(1)1等式 2(t5) 34(xy) 4 5 6 72(xy)，xy，20，24 8