一题多解的研究VIP

1、 数学研究性学习题 目 一题多解的研究 系 别 数学与信息科学学院 专 业 数学与应用数学 班 级 2011级1班 姓 名 陈燕 学 号 20110241091 2014年4月1、 提出问题-研究的起点孔子云：“学而不思则罔”意思相信大家都知道，就是说学习新知识过后不及时的思考就会收获不大。这就提醒我们在做题时要不断的去思考，寻找最佳的解决方法。通过我们对初中数学的学习发现，在解一些数学题时往往一道数学题用几种不同的方法都能解决。有的简单，而又的稍微要复杂一些，而在解题时复杂的方法浪费时间、简单的方法节省时间。在这些方法中一定有一种最简单的方法。如果通过平时总结，那么在考试时解这种一题多解的题

2、目就能节省大量的时间，从而在考试时就留有时间给我们检查为我们考高分提供保障。所以我们在平时解题时，就要从多方面思考看是否有其它更简便的计算方法。二、设计意图一题多解是针对教学目的、重难点等进行对学生的培养，让他们从不同角度、不同的方法审视分析同一题中的数量关系，用不同解法求解得相同结果，并且要让学生通过不断的解题，从中寻找到最佳的解题方法。在数学的教育教学中，选好一道例题，通过一题多思，一题多解，一题多讲,可以巩固学生知识，训练学生思维，开拓学生视野。利用多角度去看一道题,强化思维的连贯性,知识的衔接,能够全面利用所学的知识解决一些实际性的问题,培养学生对知识的活学活用有着重要的帮助。三、问题

3、研究的价值一题多解可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，让学生充分发挥自己的数学思维运用能力，发展学生的创造性思维。一道习题在手，若能打开思维的窗扉，从各种角度去考虑，寻求不同的解题策略，对提高我们的解题能力大有帮助，解题后认真总结，摸索规律，举一反三，其收益更为明显。四、解决问题-研究重点解决问题是作为研究性教学的重点，可引导学生多角度开展思路分析与探索，这样做的目的是通过问题的解决的过程来激活学生的数学思维，包括直觉思维、发散思维、创新思维、等。研究性教学的关键是问题的解决，

4、而问题的解决的关键是解题思路的探索与发现。探索就是多角度的思考问题，尝试并寻找问题解决的方法与途径，并用多种方法是问题获得解决. 在教学中教师可用思路广阔、解题多种多样的典型问题，指导学生多角度开展思路的分析与探索，鼓励学生开展一题多思、一题多解。 在平时习题中，有这样一道题：题目：已知：过的顶点任作一直线，与边及中线分别交于点和. 求证：.分析：平行线分线段成比例在一个比例里，第一个比的前后项的和与它后项的比，等于第二个比的前后项的和与它的后项的比，这称为比例中的合比定理，这种性质称为合比性质。提示：系数2既是难点，又是突破点解法1：证：连，则由同高三角形面积关系得，根据等比性质得：为的中点

5、， ，即解法2：证：过作交于，为的中点，为的中点，即，即解法3：证：过作交于，为的中点，为的中点，为的中位线，则，即解法4：证：过作交延长线于，为的中点，为的中点，即，即解法5：证：过作交延长线于，为的中点，为的中点，为的中位线，则，即解法6：证：过作交延长线于，为的中点，即解法7：证：过作交延长线于，为的中点，即解法8：证：过作交延长线于，交于，为的中点，为的中点，即，由合比性质得，即，即解法9：证：过作交延长线于，为的中点， 由合比性质得即，解法10：证：过作交于，由合比性质得，即，即解法11：证：直线截，由梅涅劳斯定理，得：又，则从上面的解题方法可以看出：1到7种是从等比性质方面入手思考的，而8到10种方法是从合比性质方面入手思考的， 11中是运用梅涅劳斯定理来思考的。而第11种方法是最简便的。因此，当我们看到这一类证明题时，可以有多种不同的思路，在考虑完之后，选择一种最简便的方法来解题。五、总结通过上面的一个例题，我们可以得出：在解决问题时，我们要从不同的角度去思考，不仅仅让学生会解题，还要会一题多解，并及时反思从中找到最简方法。著名老教育家叶圣陶先生说的“教是为了达到不需要教”的这句言早已为人们称道。多年来一直强调培养学生的思维能力，作为教师不仅要正确传授知识，更重要的培养能力。特级教师魏书生先生曾说：“我从来不计算教给学生多少知识，我考虑的是如何培养他们获得知识