分析设计之板壳理论.ppt

1、1,第三章 板壳理论的基本概念与分析方法,清华大学工程力学系 薛明德 2008年10月,2,板壳理论的基本概念与分析方法,一 板壳理论的基本概念 二 轴对称圆平板与平封头 三 旋转壳的薄膜理论与凸型封头 四 旋转壳的边缘应力 五 不同壳体的联结与局部应力,3,板壳理论的基本概念 教材 p.721.1 板壳理论的基本假定与适用范围1.2 板壳的内力与应力1.3 平板与薄壳受力的基本特点,1.1 板壳线性理论的基本假定与适用范围 薄板与薄壳 h/R 1， w h 工程允许精度:5/1000 h/R 1/5 坐标系：在中面内沿主方向建立正交坐标系(x,y), 其外法向z，单位基矢量 ij n， 微元

2、体：沿主方向作法向截面构成，r1,r2主曲率半径 假设：(1) 直法线假设： xz , xy 0 (2) 切平面应力假设： z 0 (3) 略去板壳法向位移沿厚度的变化： w(x,y,z) w(x,y,0) w(x,y) (4) 小挠度假设：略去几何非线性,4,坐标系与微元体举例,圆平板 (r, ) 坐标系,圆柱壳： (x, ) 坐标系， R1=, R2= R,球壳 (, ) 坐标系 R1=R2=R,5,1.2 板壳的内力与应力(应力沿板厚线性分布)内力素：内力，内力矩,面内拉力 N/m,面内剪力N/m,横剪力N/m,6,1.2 板壳的内力与应力(应力沿板厚线性分布)内力素：内力矩,弯矩 Nm

3、/m,扭矩Nm/m,7,1.2 板壳的内力与应力(应力沿板厚线性分布)内力素：内力，内力矩,面内拉力 N/m,面内剪力N/m,弯矩 Nm/m,扭矩Nm/m,横剪力N/m,8,1.3 平板与薄壳受力的基本特点 薄板受力以弯曲为主 薄壳受力以拉压为主，弯曲应力从壳边缘向内部迅速衰减,几种承力结构形式的比较：,梁,杆=P/bh,u max= Pl/Ebh,杆,max梁=6Pl/bh2,w max= 4Pl3/Ebh3,(1),(2),max梁=3ql2/4bh2,梁,拱,max拱=ql2/8fbhcos,max拱/max梁=h/6fcos,拱优于梁,9,由于拱轴线弯曲，沿截面均匀分布的轴力方向随轴线

4、上不同的位置而变化，从而使得仅由拱中轴力平衡横向外载荷成为可能；而直梁只能由弯曲应力平衡横向外载。,赵州桥的结构是如此合乎逻辑和美丽，使大部分西方古桥相比之下显得笨重和不明确。,现存世界上最古老、跨度最大的拱桥是我国河北省的赵州安济桥，为隋朝李春建于594605年，跨度达37.02m，拱圈矢高7.23m，宽9m。,拱的局限性： 1对于一定轴线形状的拱，其中每个截面弯矩恒等于零的要求只在一定形式的载荷下才能达到 。 2. 拱的支座必须能够提供与拱轴线方向一致的支反力。,10,几种承力结构形式的比较：二维承力优于一维承力，曲面优于平面,(3),简支梁(高h)受面力p,四边简支板(厚h)受面力p,

5、梁max=0.75p(a/h)2, 板max=0. 287p(a/h)2,w梁max=0.1562pa4/Eh3,w 板max=0.0443pa4/Eh3, 板max/ 梁max=0.383,w 板max/w梁max=0.284,板优于梁,(4),简支板(直径D,厚h)受面力p,壳(直径D,厚h)受面力p,r,板max= 0.309p(D/h)2,r壳= 壳=0.25pD/h, 壳/r,板max= 0.83 h/D,壳远优于板,11,壳相对于板的优点又远胜于拱相对于梁的优点。 对于一定形式的拱，只在相应的一定形式的载荷作用下拱内弯矩才等于零；但对于壳，则可以在各种不同形式的分布载荷作用下做到壳

6、内弯矩为零或者很小，或壳内弯矩虽然较大但只作用在局部区域。- 边缘效应 这是由于拱的支座只是点支承；而壳的边缘是封闭曲线。,壳体是中面为曲面的二维结构，在承受法向面载荷时，壳体同时兼有拱与板相对于梁的优点。壳具有对不同载荷形式的适应能力：,12,当承受法向面载荷时，绝不能将壳体（二维结构）的承载方式简化为梁（一维结构）的承载方式，这将带来极为保守的结果。,例1 拱桥如果缺少底部的拉筋将出现灾难性事故，而球壳底部的地脚螺栓常常留有允许热膨胀的间隙。 例2 用梁的弯曲应力公式计算圆柱壳开孔接管处的弯曲应力将造成极为保守的结果。,13,二 轴对称圆平板与平封头 教材 p.732.1 圆平板的弹性分析

7、2.2 圆平板的塑性极限分析2.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介,2.1 圆平板的弹性分析:,挠度方程,弯曲刚度,弹性关系,平衡方程：力矩 法向力,14,2.1 圆平板的弹性分析:,挠度方程,弯曲刚度,圆环板: W=Ar 2+Br 2lnr + Clnr + K + pr4/64D,圆板: W = Ar 2+ K - Pr 2lnr/8D + pr4/64D,P 板中心作用的集中力， p板面上分布压力,弹性关系,待定常数 A,B,C,K 由板边缘的边界条件确定： 均匀压力下的无孔圆板：r =0: w 有限C=0; Qr=0 B=0,15,2.1 圆平板的弹性分析 实心圆板受均布侧压,周

8、边简支 r =a 处 w = 0, Mr=0 Mr=p(3+)(a2- r2)/16,圆板: w = Ar 2+ K + pr4/64D, Mr= -2D(1+)A - (3+)pr2/16,r,r,纯弯：Mr =M= -m0,16,2.2 圆平板的塑性极限分析 (假设：理想塑性材料)结构的塑性极限状态满足:(1)平衡条件；(2)屈服条件与相关联的流动法则；(3)几何关系与破损机构条件,屈服条件与相关联的流动法则,平衡条件,塑性极限弯矩 Ms= sh2/4 = 1.5Me,几何关系与破损机构条件,r= - d2w/dr2, = - dw/rdr,弹性极限弯矩Me= sh2/6,Tresca 屈

9、服条件,17,2.2 圆平板的塑性极限分析 (假设：理想塑性材料) 均布压力下圆板的极限载荷: 塑性承载能力弹性承载能力,周边简支圆板,周边固支圆板,pe= 1.33s (h/R)2,pe= 0.808s (h/R)2,发挥板的潜能!,塑性铰,塑性铰,塑性铰,18,2.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法(教材第四章第1节）p.1032.3.1 平封头的结构形式与通常采用的设计公式,A 型 无过渡圆弧,B 型 有过渡圆弧,19,2.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介2.3.1 平封头的结构形式与通常采用的设计公式,平封头厚度设计公式： t =D(Kp/)1/2， =Kp (D/t)2 K

10、 结构特征系数,ASME VIII-1,K (无过渡圆弧),K (有过渡圆弧),0.5 s0/s 且 0.3,0.5 s0/s 且 0.3,GB 150,0.44 s0/s 且 0.2,0.160.3,AD,BS,0.171.2 (与s0/s有关),0.170.8 (与s0/s有关),0.12250.2025,0.12250.16,法,0.25,0.20250.2304,20,平封头厚度设计公式： t =D(Kp/)1/2 = Kp (D/t)2 K 结构特征系数,弹性分析准则 校核点 Pm Sm 壳体常规设计控制 Pm+ Pb 1.5 Sm 板中心 P + Q 3.0 Sm 与板相联的壳内壁

11、,两类联结结构形式：B型：有过渡圆弧校核点只在板中 0.155 K 0.309 1.5: (0.125)K (0.206) A型：无过渡圆弧两个校核点 K 0.5 s0/s (壳上),=,2.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介2.3.1 平封头的结构形式与通常采用的设计公式,21,2.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法简介 2.3.1 平封头的结构形式与通常采用的设计公式,原有设计方法的问题： 1，各国设计规范中K 值相差悬殊 2，K与壳体壁厚s0/s 有关，这是由于限制壳中局部弯曲应力，不致使结构失去安定的缘故。 弹性分析对于壳中弯曲应力的设计准则（假设壳中薄膜应力为0）：,壳体的塑

12、性极限弯矩：,平封头与壳体的组合结构的极限压力，不仅与平封头的极限弯矩有关，还应与壳体的极限弯矩有关,壳中名义弯矩：,22,2.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法2.3.2 基于塑性分析的设计公式 (JB4732 第9章),力学模型,基本参数 s/R 壳厚参数 (s(p)/s(s)1/2t/s 板厚参数,设计准则,保守,A型,B型,23,I 壳弯,II 板弯,III 等强破坏,2.3 与圆柱壳相连接的平封头的设计方法2.3.2 基于塑性分析的设计公式 (JB4732 第9章),三种塑性破坏模式,ps/s 与 t/s, s/R 的关系可以利用塑性极限分析得到,s/R=0.02,24,2.3 与

13、圆柱壳相连接的平封头的设计方法2.3.2 基于塑性分析的设计公式 (JB4732 第9章)平封头设计方法的制定,圆柱壳最小壁厚设计公式,平封头厚度设计公式,K=?,ps/s(p)与t/s,s/R的关系可以利用塑性极限分析得到,s/s0=1, 等强破坏，极限压力就是壳的 ps=pns=s(s)s0/R,壳,板,对材料屈服限的安全系数 ns=1.5 设计压力 p =ps /ns(p),25,按照 s/R, ps/s(p), 计算t/s, 得到 t/R = (t/s)(s/R),s/s01, II型板弯破坏 壳体壁厚有裕量可起补强作用,B型平盖 设计准则：ps/p ns(p),26,2.3 与圆柱壳

14、相连接的平封头的设计方法2.3.2 基于塑性分析的设计公式 (JB4732 第9章)平封头设计方法的制定,B型,A型平盖 设计准则： ps/p ns(p), Pb+Pl+Q 3Sm ns(p) =2.0,27,2.3.3 JB4732 第9章与其他平封头设计方法的比较(2007年前）,B型平封头 K值,28,平封头厚度： t =D(Kp/)1/2， =Kp (D/t)2 , K 结构特征系数,K (无过渡圆弧),K (有过渡圆弧),GB 150,0.44 s0/s 且 0.2,0.160.27,EN 13445,0.11.0 (与s0/R有关),0.10.17 (与s0/R有关),ASME V

15、III-1(2007),0.33 s0/s 且 0.2,0.33 s0/s 且 0.2 或0.17,2.3.3 JB4732 第9章与其他平封头设计方法的比较 (2007),JB 4732,0.221.5/2=0.165, 0.141.5/2=0.105,29,三 旋转壳的薄膜理论与凸型封头 (教材p.84)3.1 旋转曲面的几何描述 3.2 薄膜理论3.3 圆柱壳，球壳，圆锥壳，圆环壳的总体一次薄膜应力,3.1 旋转曲面的几何描述 坐标:(, ) 或(s , )， Lame常数：A1=r , A2=r， 主曲率半径：R1=r , R2= r,30,3.1 旋转曲面的几何描述 坐标:(, )

16、或(s , ) Lame常数：A1=r , A2=r 主曲率半径：R1=r , R2= r,R,圆柱壳 A1=1, A2= R 1/R1=0 , R2= R,圆环壳 A1=r0 , A2=R+r0sin R1=r0, R2=r0 + R/sin,31,3.1 旋转曲面的几何描述 坐标:(, ) 或(s , ) Lame常数：A1=r , A2=r 主曲率半径：R1=r , R2= r,椭圆形封头: 曲率连续 (x/a)2 +(y/a)2+ (z/b)2=1,碟形封头：曲率不连续 顶部球壳： r = r = R 折边部圆环壳： r =r0 ， r =r0 +(a-r0) /sin =0 : r

17、连续，r 不连续,形状雷同的凸型封头，其曲率特性不同,a/b = 2: = 0处 r =a2/b = 2a = /2处 r =b2/a = a/4, = 0处 r =R = 2a = /2处 r = r,32,3.2 薄膜理论轴对称壳，非零薄膜内力T (),T (),轴向整体平衡：,Rv,33,3.2 薄膜理论轴对称壳，非零薄膜内力T(),T(),法向合力平衡方程：,34,3.2 薄膜理论薄膜应力状态产生的条件薄膜应力状态假设壳体中的弯曲应力薄膜应力,壳体边界上没有弯矩和横向力作用 壳体边缘的法向位移和转角不受到约束 壳体的几何形状及作用在其上的载荷都是光滑的 ： 几何参数A1 、A2 、R1

18、 、R2 、h 连续变化 无集中载荷作用，分布载荷的变化是连续的、缓慢的,薄膜应力状态的特点： (1) 壳中无弯曲应力，只有薄膜应力 (2) 壳中内力的变化是缓慢的，即内力对坐标的导数与内力相比是小量 (3) 薄膜应力状态遍布于整个壳体,35,3.3 内压下圆柱壳、圆锥壳、球壳、椭球壳、圆环壳的总体一次薄膜应力(培训教材 第3章第3节p.84),在壳体的薄膜理论中，完全由平衡外载计算得到薄膜应力，它遍布于全壳，变化规律取决于壳体曲率的变化总体一次薄膜应力 内压 p 作用下：Rv = -r2p, r/sin = r , T = pr /2,36,四 旋转壳的边缘应力 (教材 p.95) 4.1

19、圆柱壳的有矩理论与边缘应力 4.2 旋转壳的简单边界效应 4.3 薄壳边缘效应的性质,圆柱壳的有矩理论 与边缘应力,dTx/dx =0, Tx=pR/2 仅取决于平衡条件,dNx/dx +T /R =p,dMx/dx - Nx =0,T = Eh + Tx = Ehw/R + pR/2,Mx = Dd2w/dx2, =w/R=(T-Tx)/Eh,Nx = Dd3w/dx3,d4w/dx4 + Ehw/DR2 =(1- /2 )p/D,平衡方程,几何关系弹性关系,37,4.1 圆柱壳的有矩理论与边缘应力,d4w/dx4+ 44w = (1- /2 )p/D ,Tx=pR/2,T = Ehw/R

20、+ Tx,4 4=Eh/R2D,38,4.1 圆柱壳的有矩理论与边缘应力,迅速衰减： (x+2)/(x)=e-2 =0.187%,齐次解,壳体边缘效应的衰减长度 = 2 / 5(Rh)1/2,39,4.1 圆柱壳的有矩理论与边缘应力,齐次解,40,4.2 旋转壳的简单边界效应,旋转壳的一般理论比圆柱壳复杂，但可以近似地按照圆柱壳处理，称为简单边界效应解,适用条件：h/r 0 1, ctg 0 1 当0很小时，应当采用扁壳理论解 (见JB4732 附录A,A2.3.3.1 a.),41,1 边缘效应应力状态应力状态只存在于边界附近，具有从边界向内迅速衰减的特征，衰减长度 约为 5(Rh)1/2。

21、而薄膜应力状态遍布于全壳，变化缓慢。,4.3 旋转壳边缘效应的性质,42,4.3 旋转壳边缘效应的性质,旋转壳的边缘效应是齐次解，它不能平衡壳面上作用的分布力。 在进行应力分类时： 齐次解中的弯曲应力 属于二次应力,齐次解中的薄膜成分属于一次局部薄膜应力，当其分布范围大于 1.0 时，其允许应力值为1.1，接近于总体一次薄膜应力的取值。,43,五 不同壳体的联结与局部应力5.1 圆锥壳与柱壳联结处应力，锥壳大、小端设计公式 (JB4732,7.7,7.8) 5.2 球壳、椭球壳与圆柱壳联结的局部应力，凸型封头,5.1 圆锥壳与圆柱壳联结处应力,锥壳长度,壳体切线不连续，曲率不连续,44,5.1

22、 圆锥壳与圆柱壳联结处应力 5.1.1 锥壳小端与圆柱壳相联结的局部应力 (JB4732,7.8),Q1,M1 由联结处的位移与转角连续条件决定： 位移 圆柱= 圆锥(Q1,M1) 转角 V 圆柱 = V 圆锥(Q1,M1),对于小端联结处 是一个大拉力，且在距离交贯线 的范围内不能衰减完毕。此处一次薄膜应力强度的许用值是 1.1Sm。从而，控制设计厚度的是 一次总体加局部薄膜应力强度。,45,5.1 圆锥壳与圆柱壳联结处应力 5.1.2 锥壳大端与圆柱壳相联结的局部应力 (JB4732,7.7),Q1,M1 由联结处的位移与转角连续条件决定： 位移 圆柱= 圆锥(Q2,M2)，转角 V 圆柱

23、 = V 圆锥(Q2,M2),对于圆柱壳与锥壳大端联结处，局部薄膜应力不大且为负值，但有很大的弯曲应力，按照一次加二次应力的许用值为3Sm的准则控制设计厚度。,46,无论是小端或是大端，加大锥壳半顶角，都将大大加大局部应力，当 45(小端)或30(大端)时，必须有过渡圆弧使切线连续。 锥顶角增大对于局部应力增大的影响，锥壳大端处远大于小端处，所以对于小端处需加过渡圆弧的锥壳半顶角可放宽至45。,5.1 圆锥壳与圆柱壳联结处应力,47,5.2 球壳、椭球壳与圆柱壳联结处的局部应力，凸型封头5.2.1 几种凸型封头的几何特点：半球形，椭圆形，碟形，球冠形 圆柱壳直径：D,球壳： r =r = D/

24、2 切线连续， 曲率不连续,椭球壳： r = D/8 r = D/2 切线连续， 曲率不连续,半球形封头,椭圆形封头,碟形封头,球冠形封头 (无折边碟形封头),球壳： r = r = kD (0.7k1) 切线不连续， 曲率不连续,球壳： r = r = kD (0.7k1) 圆环壳： r = r0 , r =D/2 切线连续， 曲率不连续,r0,48,5.2 球壳、椭球壳与圆柱壳联结处的局部应力，凸型封头5.2.2 几种凸型封头的应力分布特点 圆柱壳直径：D = 2R,半球形封头,椭圆形封头,连接处薄膜位移方向相同，大小不同，转角相同；局部应力很小,连接处薄膜位移方向不同，转角相同；局部应力较小。连接处椭球壳受压。,碟形封头,连接处薄膜位移方向不同，转角相同；局部应力加大。连接处圆环壳受压。,连接处薄膜位移方向不同，转角不同；有很大的局部应力。连接处圆环壳受压。,球冠形封头,49,R0=D r0=0