分期付款课件1分解.ppt

1、授课教师：杜振宾,数列在分期付款中的应用,一、幽默故事,二、近年来我国分期付款的需求,一方面：人们对于大宗商品的需求，想提前消费，但又不能全额付款。 另一方面：商家改变营销手段，通过分期付款占领市场。 分期付款成为当下人们非常流行的消费方式。 花明天的钱，办今天的事。 花明天的钱，圆今天的梦。,买 房,买 车,买 电 器,买 手 机,三、分期付款,1、银行计息方式： （1）单利计息 （ 2）复利计息,单利计息 （1）单利计息储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x写出本利和y随存期x变化的函数式。,（2）如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，

2、.，12个月后的本利和是多少？,答：x期后的本利和为y=a(1+xr),解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+1x0.8%) 2月后的本利和为a(1+2x0.8%) 3月后的本利和为a(1+3x0.8%) 12月后的本利和为a(1+12x0.8%),（1）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。,答：x期后的本利和为y=a(1+r)x,（2）如果存入本金a元,每月的利率为0.8%,试分别计算1月后,2月后,3个月后，.，12个月后的本利和是多少？,解:已知本金为a元, 1月后的本利和为a(1+0.8%) 2月后的本利

3、和为a(1+0.8%)2 3月后的本利和为a(1+0.8%)3 12月后的本利和为a(1+0.8%)12,复利计息,2、分期付款的概念,分期付款是贷款偿还的一种方式，是指借款人向银行借款后，按借款合同约定分期向银行偿还借款本息（本金和利息）的一种还款方式。,分期付款是按复利计息的。,分期付款的规定,1、分期付款中，一般规定每期付款额相同。 2、每期利息按复利计算，即上期利息要计入下期本金。 例如：若月利率为r，款项为a元，过一个月增值为a(1+r)，再过一个月增值为a(1+r)2 3、偿还贷款既要偿还本金，还要支付利息。各期所付款额到贷款全部还清时也会产生利息。 4、各期所付款额加上到期时产生

4、的利息之和，等于到期一次性付款额。,6.3 等比数列,例1 银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息。小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%。 （1）如果5年后一次性还款，小王应偿还银行多少钱?（精确到0.000001万元）；,解: 贷款第一年后的本利和为20+200.0576=201.0576,第二年后的本利和为 201.0576+201.05760.0576 =201.0576（1+0.0576）=201.05762,依次下去，从第一年后起，每年后的本利和组成的数列为等比数列 201.0576, 201.05762, 201.05763,答： 小王应偿还银行26.462

5、886万元。,第三年后的本利和为 201.05762+201.057620.0576 =201.05762（1+0.0576）=201.05763,通项公式为an=201.05761.0576n-1=201.0576n,a5=201.05765=26.462886,6.3 等比数列,例1银行贷款一般都采用“复利计息法”计算利息小王从银行货款20万元，贷款期限为5年,年利率为5.76%。 （2）如果每年一期，分5期等额还款（每期以相等的额度平均偿还本息），那么小王每年偿还银行多少钱？,解: 设小王每次应偿还银行a万元，则,第1次还款a万元，已还款数为a (万元)；,第2次还款a万元，已还款数为a

6、+a(1+5.76%)（万元）；,第3次还款a万元，已还款数为a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2（万元）；,第4次还款a万元，已还款数为a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2+a(1+5.76%)3(万元)；,第5次还款a万元，已还款数为a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2+a(1+5.76%)3+a(1+5.76%)4（万元）；,第5次还款a万元，已还款额为a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2+a(1+5.76%)3+a(1+5.76%)4（万元） 由于第5次将款还清，各期所付款额加上到期时产生的利息之和，等于到期一次性付款额。 所以，第五次款额还清时,已还款额等于到期一次性付款额。 a+a(1+5.76%)+a(1+5.76%)2+a(1+5.76%)3+a(1+5.76%)4=26.482886,即：,因此：,（万元）,这类问题为等额分期付款模型，计算每期偿还本息的公式为:,其中，A为贷款本金，n为还款期数，i为期利率,由于,练习,张明计划贷