函数可积性PPT.ppt_第1页
函数可积性PPT.ppt_第2页
函数可积性PPT.ppt_第3页
函数可积性PPT.ppt_第4页
函数可积性PPT.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、2020/7/5,1,第五讲 函数可积性,一、定积分的概念,二、可积性条件与可积类,2020/7/5,2,一、定积分的概念,黎曼积分定义：,2020/7/5,3,记作:,积分上限,积分下限,称为积分区间,定积分是 : 积分和式的极限,2020/7/5,4,例如 曲边梯形的面积,变速直线运动的路程,2020/7/5,5,证,2020/7/5,6,解,问：这个做法对不对？,关键：定积分的存在性,2020/7/5,7,定积分作为黎曼和式的极限，其 构造十分复杂，因此想计算这个和式 的极限来研究定积分，实际上是不可 行的. 另一途径是先研究其存在性， 首先是简化和式结构，把“两个任意” (任分任取)简

2、化为“一个任意”(任分) 这就是达布上和与下和的来由。,三、可积性条件与可积类,2020/7/5,8,1.达布上和与达布下和,(一)可积条件,2020/7/5,9,定义：（达布上和与下和）,达布上和 （大和）,达布下和 （小和）,注意1 上和、下和是被划分唯一确定的 这是上和、下和与积分和的主要区别,2020/7/5,10,注意2 对同一个分法，上和与下和的关系是:,2. 达布上和、下和的性质,性质1：,2020/7/5,11,证,因此,即,2020/7/5,12,性质2：（分点增多时，小和不减，大和不增）,其中,2020/7/5,13,证,只须证明增加一个新分点时，性质成立,2020/7/5

3、,14,2020/7/5,15,性质3： （下和总不超过上和）,证,根据性质2，有,又对划分 有,2020/7/5,16,性质3说明: 全体上和所构成的数集与全体下 和所构成的数集，都是有界集。,任何一个下和都是全体上和所构成的数集的一个下界；任何一个上和都是全体下和所构成的数集的一个上界。,下积分,上积分,性质4：（下积分不超过上积分）,2020/7/5,17,性质5：（达布定理） 对于上、下积分，有,证,19,2020/7/5,18,根据性质2，,2020/7/5,19,（三） 可积性条件,定理1：,证,必要性,2020/7/5,20,2020/7/5,21,再证充分性,存在，且,2020/7/5,22,定理3：,证明思路：反证法。假设f(x)在a,b上无界， 则至少在一个子区间上无界，所以黎曼 和式无界，与和式极限存在相矛盾.,定理2：,其中,振幅,2020/7/5,23,二、可积函数类,定理1：,定理3

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论