材料力学部分作业解析(新)

1、第一章 绪论,1.5 图示三角形薄板因受力作用而变形，角点b垂直向上的位移为0.03mm，但ab和bc仍保持为直线。试求沿ob的平均应变，并求ab与bc两边在b点的角度改变。,解： 由线应变的定义可知，沿ob的平均应变为： 由角应变的定义可知，在b点处的角应变为：,第二章拉伸、压缩与剪切,2-14 图示拉杆沿斜面m-m由两部分胶合而成。设在胶合面上许用拉应力 , 许用切应力 。并设胶合面的强度控制杆件的拉力。试问：为使杆件承受最大拉力f, 角的值应为多少？若杆件横截面面积为4 ，并规定 ，试确定许可载荷f。,解：拉杆的任一截面上的应力为 因为由胶合面的强度来控制杆件的拉力大小，那么最合理的状态

2、是胶合面上的正应力和切应力同时达到各自的许用应力，这时杆件承受的拉力f最大。因此：,两式相除，得： 所以杆件承受的最大拉力：,2-16 在图示杆系中，bc和bd两杆的材料相同，且抗拉和抗压许用应力相等，同为。为使杆系使用的材料最省，试求夹角的值。,体积最小,解： b铰链的受力分析如右图所示， 平衡条件为：,解以上两式得：,最合理的情况是两杆同时达到许用应力值，即,代入fn1、fn2，可得bd、bc杆的截面面积分别为：,结构的体积：,体积最小的条件为：,使杆系使用材料最省的夹角 。,2-48 在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度同为e1a1, 3杆为e3a3。3杆的长度为 ，其中 为加工误差。试求

3、3杆装入ac位置后，1、2、3三杆的内力。,解：这是个典型的装配应力问题。将3杆装配入ac位置后，杆1、2受拉，杆3受压，杆1、2的结点a和3的a点在a1处结合，a1点的受力如图所示。因结构和载荷均对称，所以fn1=fn2，,变形协调条件为：,平衡条件为：,又因为：,求解方程组，得：,第三章 扭转,3-11 传动轴的转速为n=500r/min,主动轮1输入功率p1=368kw，从动轮2和3分别输出功率p2=147kw,p3=221kw。已知 （1）试确定ab段直径d1和和bc段直径d2。 （2）若ab何bc选用同一直径，试确定直径d。 （3）主动轮和从动轮应如何安排才比较合理？,解：首先计算外

4、力偶矩,然后根据平衡条件可得：,所以，轴的扭矩图如右图所示：,（1）确定ab段直径d1和bc段直径d2,根据强度条件：,根据刚度条件：,取 d1=85mm,根据强度条件，确定bc段的直径：,根据刚度条件，有：,取 d2=75mm,（2）若ab何bc段选用同一直径，则轴的直径取d=85mm。 （3）主动轮放在两从动轮之间，可使最大扭矩取最小值，所以这种安排较合理。,第五章 弯曲应力,5-21 起重机下的梁由两根工字钢组成，起重机自重p=50kn，起重量f=10kn。许用应力 。若暂不考虑梁的自重，试按正应力强度条件选定工字钢型号，然后再按切应力强度条件进行校核。,解：取起重机为研究对象，利用平衡

5、条件可以求出起重机对梁的作用力：,梁的受力如图所示：,因为：,最大弯矩发生在d截面内,（是x的函数）,当 时最大弯矩为：,应用强度条件设计截面，即,查附录ii型钢表，选no.28a工字钢。 no.28a工字钢的 ，对中性轴的半截面积的惯性矩与静面矩之比 ，腹板宽度d=8.5mm 。 所以最大切应力是当小车的d轮无限靠近b支座时，剪力最大， 时取最大值，即：,最大切应力小于许用应力，故安全。,第六章 弯曲变形,6-39 图示悬臂梁ad和be的抗弯刚度同为： 由钢杆cd相连接。cd杆 的 若f=50kn，试求悬臂梁ad在d点的挠度。,解：这是个一次超静定问题。将cd杆拆除，使系统成为两个悬臂梁和一

6、个受轴向拉伸的杆，如图所示。设be梁长 ，在c点的挠度 等于ad梁的挠度 与cd杆的伸长量 之和，即：,be梁在c点的挠度可用叠加法求得：,将 和 代入变形协调条件，得：,代入数据，解得：,第七章 应力和应变分析 强度理论,7-13 在通过一点的两个平面上，应力如图所示，单位为mpa。试求主应力的数值及主平面的位置，并用单元体的草图表示出来。,解：如下图所示，斜截面ac与x平面的夹角 其上的 应力 斜截面ab与x平面的夹角 其上的应力,将这些数据代入斜截,面上应力公式中，对ab截面有：,对ab截面有：,对ac截面有：,将(1)(4)式中任三个联立，即可求解出,解得：,主应力与主平面位置：,按照主应力的记号规定：,单元体草图 如图所示：,第八章 组合变形,8-16 图为某精密磨床砂轮的示意图。已知电动机功率p=3kw，转子转速n=1400r/min，转子重量w1=101n。砂轮直径d=250mm，砂轮重量w2=275n。磨削力fy:fz=3:1,砂轮轴直径d=50mm，材料为轴承钢，,（1）试用单元体表示出危险点的应力状态，并求出 主应力和最大切应力。 （2）试用第三强度理论校核轴的强度。,解：这是一个弯扭组合问题，砂轮轴的受力图和内力图如下所示：,砂轮承受的扭矩：,磨削力：,由内力图可以