圆周运动知识点及例题

1、匀速圆周运动的知识点和实例二、匀速圆周运动的描述1.线速度、角速度、周期和频率的概念(1)线速度v是描述粒子沿圆周运动速度的物理量，它是大小为的矢量；它的方向与轨迹相切，国际单位制中的单位符号是m/s；(2)角速度是描述粒子绕圆心旋转速度的物理量，它是一个矢量，其大小为：在国际单位制中，单位符号是rad/s；(3)周期t是一个粒子绕一个圆运动所用的时间，在国际单位制中，单位符号是s；(4)频率f是粒子在单位时间内完成完整圆周运动的次数，单位符号在国际单位制中为赫兹；(5)转速n是单位时间内粒子的转数，单位符号是r/s和r/min。2.速度、角速度、周期和频率之间的关系线速度、角速度、周期和频率

2、从不同角度描述了粒子运动的速度，它们之间有一种关系：v=r 。从上面可以看出，当角速度不变时，线速度与半径成正比；当线速度不变时，角速度与半径成反比。第三，向心力和向心加速度1.向心力(1)向心力是改变物体运动方向并产生向心加速度的原因。(2)向心力指向圆心，总是垂直于物体的运动方向，所以向心力只改变速度的方向。2.向心加速度(1)向心加速度是由向心力产生的，向心力描述线速度变化的速度，是一个矢量。(2)向心加速度方向与向心力方向一致，始终指向半径方向的圆心；向心加速度的大小是公式：1.线速度v=s/t=2 r/t2.角速度=/t=2/t=2 f3.向心加速度a=v2/r= 2r=(2/t)

3、2r4.向心力=mv2/r=m 2r=mr (2/t) 2=m v=f5.周期和频率：t=1/f6.角速度和线速度之间的关系：v= r7.角速度和转速之间的关系=2 n(频率和转速在这里具有相同的含义)8.主要物理量和单位：弧长s:米(m)；角度:弧度(弧度)；频率：赫兹；时间段t:秒。转速n: r/s。半径r:米(m)；线速度v:(m/s)；角速度:(弧度/秒)；向心加速度：(m/s2)。第二，向心力和加速度1.尺寸f=m 2r向心加速度a: (1)大小：a=2 f 2r (2)方向：始终指向圆心，随时变化(3)物理意义：描述线速度方向的变化速度。第三，应用实例(关键或动态分析问题)提供的向

4、心力需要向心力圆周运动近心运动离心运动=0切向运动1.火车转弯了n毫克如果车轮和轨道之间没有挤压力，向心力完全由重力和支撑力提供。当v增加时，外轨挤压；如果v减小，内轨会挤压问题：转动飞机的向心力的来源2.汽车穿过拱桥mg sin=f如果在最高点，那么这时，汽车不平衡了，毫克nn毫克说明：f=mv2/r也适用于变速圆周运动。f和v有瞬时意义，f随v变化.补充：(抛射运动)3.圆锥问题例：球在半径为r的光滑半球中，在水平面内匀速圆周运动。试分析(球与半球中心连线与垂直方向的夹角)、线速度v和周期t之间的关系,由此，我们可以得到，ngf绳索fggf4.绳杆球这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体的

5、圆周运动速度不断变化，物体的速度在最高点最低，在最低点最高。在最低点，物体的向心力是向上的，而重力是向下的，所以弹力必须是向上的，并且大于重力；在最高点，向心力向下，重力向下，所以方向弹力只能上升，例如当汽车过桥时。在这种情况下，有：否则，汽车将离开桥面，做水平投掷。弹力可以是向上或向下的，如在管内转动(或将球与杆连接，用环刺穿珠)。在这种情况下，速度v可以取任何值。但是，可以进一步讨论：物体当时的弹性必须是向下的；那时，物体的弹力必须向上；那时，物体的弹力正好为零。当弹性力为fmg时，向心力只有一个解：f mg当弹性力f=毫克时，向心力等于零。第四，牛顿运动定律在圆周运动中的应用(圆周运动的

6、动力学问题)1.向心力(1)大小：(2)方向：始终指向圆心，并随时变化2.处理方法：一般来说，当圆形运动物体的合力不指向圆心时，它可以沿径向和切向正交分解，其沿径向的分力为向心力，它只改变速度的方向，而不改变速度的大小；沿切线方向的分力是切向力，它只改变速度，但不改变速度的方向。它们相应的向心加速度描述了速度方向变化的速度，切向加速度描述了速度变化的速度。圆周运动物体的向心力和向心加速度之间的关系也遵循牛顿第二定律：fn=人，根据物体的受力分析，在方程的左侧写出外界提供的合力，在右侧写出物体所需的向心力。【例1】图中所示的装置是将光滑的绝缘轨道放置在垂直平面上，该平面处于水平和向右的均匀电场中

7、。带负电的球开始从高h的地方滑下，沿着轨道abc移动，然后进入圆环做圆周运动。众所周知，作用在球上的电场力是其重力的3/4，光滑半径是r，斜面的倾斜角是，sbc=2r。如果球能在环中做完整的圆周运动，至少h是多少？分析：重力和电场对球的作用力是恒定的，所以这两个作用力可以等同于一个作用力f，如图所示。可以看出，f=1.25mg毫克，方向和垂直方向向左37。从图6可以看出，完整圆周运动的临界点是它是否能通过点d。如果它能通过点d，当它到达点d时，球和环的弹性就为零.圆周运动的知识：即：根据动能定理：此时的高度h可以通过结合和来获得。v.综合应用实例分析【例2】如图所示，质量为m=0.6kg公斤的

8、物体a系在一根绳子的一端，放在一个水平的转盘上，质量为m=0.3kg公斤的小球b通过转盘中心的一个光滑的孔o挂在绳子的另一端。从a的重心到o点的距离为0.2m，如果a和转台之间的最大静摩擦力为f=2n，为了保持小球b不动，转台绕中心o旋转的角速度为。分析：要使b静止，a必须相对于转台静止，角速度与转台相同。a所需的向心力由绳索张力和静摩擦组成。当角速度最大时，a趋于离心，静摩擦力指向中心o；当角速度最小时，a趋向于向心运动，静摩擦力偏离圆o的中心.b和a的t=mg。弧度/秒弧度/秒为2.9弧度/秒弧度/秒。实施例3内壁光滑的圆形细管位于垂直面上，环的半径为r(比细管的半径大得多)。有两个小球(

9、可视为颗粒)，其直径与细管的内径相同。a球的质量是m1，b球的质量是m2。它们沿圆管顺时针方向移动，通过最低点时的速度为v0。比方说，当一个球移动到最低点，b球就移动到最高点。分析：当球通过圆管的最低点时，圆管对球的压力垂直上升【例5】如图所示，在恒定外力的作用下，滑块从a点到b点在垂直面内沿光滑的半圆形轨迹移动，刚好经过轨迹的最高点c。脱离半圆形轨道后，滑块刚好落在原始起点a处。试着找出滑块在ab段运动过程中的加速度。分析：让圆的半径为r，然后在点c: mg=m 1当滑块离开点c后水平移动时，2r=gt2/2vct=sab lv0从b到c: mvc2/22mgr=mvb2/2从a到b的移动：

10、vb2=2 sab由 公式得出：a=5g/4例6。如图所示，m是一个吊在垂直面某一点的木球，吊线长度为l，质量为m的子弹以水平速度v0射入球内，但没有射出。有必要使球在垂直平面内移动并且悬挂线不松弛，以便找到子弹的初始速度v0应该满足的条件。有两种情况：(1)如果球能做完整的圆周运动，它在最高点满足以下要求：用机械能遵守定律；根据以上解决方案：(2)如果木球不能做完整的圆周运动，最大上升高度为l，满足以下要求：解决方案是：因此，为了使球在垂直平面内移动而不放松悬挂线，v0应满足以下条件：或者1.4211观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉离冰面，在空中做水平匀速圆周运动。

11、众所周知，男运动员抱着女运动员的手臂与水平冰面之间的角度约为45，重力加速度为g=10 m/s2。如果已知女运动员的体重为35公斤，则可以估计该女运动员的体重()a.拉力约为350牛顿，拉力约为350牛顿c.向心加速度约为10 m/s2分析：这个问题研究匀速圆周运动的动力学分析。以女运动员为研究对象，受力分析如图所示。根据问题的含义，g=mg=350n；那么易图女运动员的拉力大约是350牛顿，a是正确的；向心加速度约为10 m/s2，c是正确的。答：空调2.4212央视今日说法最近报道了湖南省长沙市祥福路一起离奇的交通事故。在三个月的时间里，住在街角的张先生和李先生的家人连续七次遭遇一辆大卡车

12、在他们家门口翻车的场景。一辆卡车第八次冲进李先生的房子，造成三人死亡，一人受伤，房子严重受损。经公安、交通部门调查，现场示意图如图4-2-12所示。交警根据图表做出了如下判断，你认为正确的是()a.从图中可以看出，汽车转弯时的侧翻是由于汽车的离心运动造成的b.从图中可以看出，汽车转弯时的侧翻是由于汽车的向心运动c.公路设计可能是内高外低d.公路设计可能是高外(西)低内(东)分析：从标题图可以看出，当事故发生时，卡车正在做圆周运动。从图中可以看出，卡车冲进房子时是在做离心运动，所以选项a是正确的，选项b是错误的；如果外部高度较高，并且卡车上的重力和支撑力提供向心力，则卡车不会做离心运动，也不会发

13、生事故，因此选项c是正确的。答：空调3.4213(2010年湖北省重点中学入学考试)如图4-2-13所示，质量为m的球被放置在一个光滑的立方体盒子里，盒子的边长略大于球的直径。一个同学拿着盒子做匀速圆周运动，半径为r，在垂直面上，已知重力加速度为g，空气阻力不计算在内，所以盒子和球之间在最高点没有力，然后()a.盒子匀速圆周运动的周期必须小于2b.盒子匀速圆周运动的周期必须等于2c.当盒子处于最低点时，盒子和球之间的力可能小于2毫克d.当框位于最低点时，对于分析：如果在最高点，盒子和球之间没有力，就有mg=，盒子匀速圆周运动的速度是v=，盒子匀速圆周运动的周期是t=2。选项a是错误的，选项b是

14、正确的；在最低点，盒子和球之间的力和球重力的合力提供了球运动的向心力，该向心力由f-mg=，和f=2mg求解，选项c和d是错误的。回答：b4.4214如图4-2-14所示，半径为r=20cm厘米的两个圆柱体a和b由电机驱动，以角速度=8弧度/秒向同一个方向旋转，两个圆柱体的旋转轴相互平行且在同一个平面内，旋转方向已在图中标出，质量均匀的木棒水平放置在木棒上，运动开始时重心刚好在b上方，木棒与圆柱体之间的动摩擦系数=0.16。分析：杆开始相对于a轮和b轮滑动，杆受到向左的摩擦力而产生均匀的加速度，最终速度v= r=80.2 m/s=1.6 m/s，加速度a= g=1.6 m/s2，时间t1=，在此期间杆的运动位移为s1=at=0.8 m答：1.5秒5.4215在抗洪救灾工作中，直升机a用长度为h=50米(重力可以忽略不计)的吊索系住质量为m=50公斤的被困人员b，直升机a和被困人员b以v0=10米/秒的速度沿水平方向匀速移动，如图4-2-15 a所示。在某一时刻，吊索开始闭合以吊起人员，在5秒内，a和b(1)找出这段时间内悬索对被困人员b的拉力。(2)在5 s结束时，找出被困人员b的速度和位移(3)当直升机在t=5 s时停止拉紧悬索，发现仍未脱离被洪水围困区。为了尽快将被困人员b运送到安全的地方，飞机在空中旋转，然后静止在空中寻找最近的安全目标，这使得被困人员b在空中做圆周运