求曲线方程的常用方法

1、求曲线方程的一般方法曲线方程的方法是分析几何的重要内容和高考的常考点。求曲线方程时，通过选择曲线的不同背景、不同的结构特征、不同的想法和方法，可以简单明了地解决问题。关于那个方法，下面探讨。1.定义方法在寻找曲线方程时，如果移动点轨迹满足已知曲线的定义，则根据问题的条件和图形特性，可以适当地利用平面几何的知识来寻找数量关系，并通过曲线定义直接写入方程，这被称为定义方法。示例1图a在与圆c的中心点不同的圆纸上，移动的点m在圆周上折叠纸张，点m与点a重合，折叠的m的相交线cm在点n上。圆形纸张放置在平面笛卡尔坐标系xoy中，圆c为(x 1) 2 y2=4a 2 (a1)，a(1，0)，点n的轨迹为

2、曲线e。(1)证明曲线e是椭圆，a=2时构建椭圆的标准方程式。(2)设定线l通过点c和椭圆e的顶点b，线l的点a的对称点为点q，如果椭圆e的离心率e/，则寻找点q的纵座标值范围。解决方案(1)按标题，直线m是直线am的垂直平分线。na |=| nm |。nc | | na |=| nc | | nm |=| cm |=2a2，n的轨迹是c，a，长轴2a，焦距2的椭圆。a=2时，长轴长度为2a=4，焦距为2c=2。b2=a2-c2=3。椭圆的标准方程式为=1。(2)椭圆的标准方程式为=1 (ab0)。(1)已知：a2-b2=1。和c (-1，0)，b(0，b)，直线l的方程式为=1，即bx-y

3、b=0。设定关于直线l对称的q(x，y)。点q与点a(1，0)对称。x删除y=。离心率ee2； a2 4。b2 14，即b4，仅当y=2和b=1时，才需要等号。b=城市，y=；b=时y=。y2。点q的纵坐标值的范围为，2.2.直接法在问题中，如果有明确的等量关系，或者可以使用平面几何的知识导出等量关系，则可以将通过步骤5直接求出派遣点的轨迹方程的“步骤5”称为直接方法。范例2展示了线l1: 2x-3y 2=0、l2: 3x-2y 3=0。已知圆m(中心和半径均已变更)与l1、l2相交，且具有l1，并且在圆内修剪l2的两条线段的长度分别为值26，24。求出圆心m的轨迹方程。例如，将圆半径设定为r

4、，m设定为l1，l2距离设定为d1，d2。d 132=r2，d 122=r2，d-d=25，即，2-2=25，简化中心m的轨迹方程为(x 1) 2-y2=65。如果移动点运动的规律是一些几何量的等量关系，通常用直接法解释，将这些关系直接转换成包含移动点坐标x，y的方程就可以了。3.待定系数法如果曲线(轨迹)的形状已知，在寻找曲线(轨迹)的方程式时，可以用未定系数的方法来解决。范例3椭圆的镜射轴是座标轴，o是座标原点，f是焦点，a是椭圆的长轴长度6，cos-ofa=，来寻找椭圆圆的方程式。椭圆的长轴长度为6，cos-ofa=、因此，点a不是长轴上的顶点，而是短轴上的顶点所以| of |=c，|

5、af |=a=3，=，因此c=2，b2=32-22=5，因此，椭圆方程式为=1或=1。4.相关点方法(或替代方法)如果点p的运动轨迹或其曲线已知，则可以在点p和点q的坐标之间建立关系，并通过点p的运动轨迹获得点q的运动轨迹。在双曲线x2-y2=1的上一点q处，找出直线l: x y=2的垂直线、垂直脚n、线段qn的中点p的轨迹方程，如示例4中所示。p(x，y)是qn的中点，因此，p(x，y)用p点的坐标表示qd点的坐标，然后替换双曲方程即可。将p点坐标设置为(x，y)，将点q在双曲线上的坐标设置为(x0，y0)。点p是线段qn的中点n点的坐标为(2x-x0，2y-y0)。点n是直线x y=2到2

6、x-x0 2y-y0=2。x0 y0=2x 2y-2。另外，qn l，kqn=1，x0-y0=x-y. x0=(3x y-2)，y0=(x 3y-2)。双曲线上的点q，2-(x 3y-2) 2=1。简化，2-2=。分段qn的中点p的轨迹方程如下2-2=。回帖问题的移动点p与点q相关，qpoint的轨迹决定，所以解决这种问题的关键是找出p和q两个坐标之间的关系，并用相关点方法解决。5.参数方法在某些情况下，满足移动点的几何条件不容易导出，并且没有明显的相关点，但是此移动点的行为通常是对其他变量(角度、倾斜、比率、终止点或时间等)的约束，即移动点坐标(x，y)中的x，y，分别取决于其他变量的变化，则可以将该变量设置为参数，从而生成轨迹的参数表达式。此方法称为参数方法。示例5点p在直线x=2上移动，直线l通过原点，垂直于op，通过点a(1，0)和点p的直线m和直线l与点q相交，并查找点q的轨迹表达式。松开图片，将op的斜度设置为k。p (2，2k)。当k0时，线l的方程