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文档简介

1、正弦定理和余弦定理,b2c22bccosA,c2a22cacosB,a2b22abcosC,2RsinA,2RsinB,2RsinC,sinAsinBsinC,利用正弦定理可解决以下两类三角形： 一是已知两角和一角的对边，求其他边角；二是已知两边和一边的对角，求其他边角,【思路分析】 (1)先求出角B，再利用正弦定理求角A； (2)直接利用正弦定理求解,【方法总结】已知三角形的两边和其中一边的对角，可利用正弦定理求其他的角和边，但要注意对角的情况进行判断，这类问题往往有一解、两解、无解三种情况,利用余弦定理可解两类三角形： 一是已知两边和它们的夹角(对角），求其他边角； 二是已知三边求其他边角

2、 由于这两种情况下的三角形是唯一 确定的，所以其解也是唯一的,【思路分析】 由正、余弦定理及面积公式列关 于a，b的方程组,【规律小结】余弦定理揭示了三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具，在能够确定三边的情况下求三角形的面积，只要再求得三角形的一个角就可以了,判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形或锐角三角形，要特别注意“等腰直角三角形”与“等腰三角形或直角三角形”的区别,ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C. (1)求A的大小； (2)若sinBsi

3、nC1，试判断ABC的形状 【思路分析】 (1)把角的三角函数化为边， (2)把边化为角的三角函数,【思维总结】判断三角形的形状，主要有如下两条途径： (1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状； (2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系，通过三角函数恒等变换，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论，在两种解法的等式变形中，一般两边不要约去公因式，应移项提取公因式，以免漏解,若本例条件变为：sinC2sin(BC)cosB，试判断三角形的形状,失误防范,思考感悟 在ABC中，“sinAsinB”是“AB”的什么条件？,答案：直角三角形,已知ABC中，a=

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