25.2.1圆的对称性(一).ppt

1、2020/7/5,1,25.2 圆的对称性,第一课时 圆的概念,谯城区华佗中心中学：王发展,2020/7/5,2,圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.,一 感知圆的世界,2020/7/5,3,在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点O旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆。,1.定义：,2.特征：,（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）。,线段OP叫做半径，记作 r。,这个以点O为圆心的圆记作O，读作圆O。,封闭曲线,（1）点A、点B都是在圆上，比较OA、OB和OP的大小。,（2）线段OC、OD都等于OP，那么点C、点D都是在圆上吗？,（2）到定点（圆心O

2、）的距离等于定长（半径r）的点都在同一个圆上。,圆被看成：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。,r,O,P,A,B,C,D,二 圆的概念,2020/7/5,4,圆的两种定义,动态：如图，在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆,静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形,2020/7/5,5,为什么车轮是圆的？,2020/7/5,6,为什么车轮是圆的？,2020/7/5,7,把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，

3、当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理,为什么车轮是圆的？,2020/7/5,8,等价于,3.点与圆的位置关系：,平面内一点P与O的位置关系有以下三种情况：,（1）点P在圆上,OP = r,（2）点P在圆内,（3）点P在圆外,OP r,OP r,P,P,P,2020/7/5,9,应用一,1、已知O的半径为2cm。,（1）若OP=3cm，则点P在 ；,（2）若OP=1.5cm，则点P在 ；,（3）若OP=，则点P在圆上。,以O为圆心、以3cm为半径再画一个圆。如图,这两个圆叫做同心圆,（4）若OP2cm，则点P在 ；,（5）若2cmOP3cm， 则点P

4、在 ；,圆外,圆内,2cm,小圆上或小圆内,小圆和大圆之间,2、矩形的四个顶点是否一定能在同一个圆上，为什么？,A,B,C,D,O,2020/7/5,10,3.圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 ，二者缺一不可。,位置,大小,2020/7/5,11,如图：OC、OD是O的两条半径，它们之间有怎样的大小关系？它们与直径CD又有怎样的大小关系？,同圆中（1）半径相等 （2）直径等于半径的2倍,4.有关概念：,O,A,B,弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。,用符号表示，如图以A、B为端点的弧记作 读作弧AB。,A,B,O,弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。,直

5、径：经过圆心的弦叫做直径。,C,D,注意：半径、直径都是线段，为了方便，通常我们把半径、直径的长也称为半径、直径。,2020/7/5,12,C,D,半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。,弓形：由弦及其所对弧组成 的图形叫做弓形,O,B,A,2020/7/5,13,P1,等圆：能够重合的两个圆叫做等圆。,O1的半径O1P1和O2 的半径O2P2有怎样的关系？,等圆的半径相等。,等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。,重合,注意：“互相重合的弧”包含两层意思，弧的长度相等及弧所含的度数相等。,2020/7/5,14,例1,已知：如图，AB、CD为O的直径，求

6、证：ADCB,A,B,C,D,O,证明,连接AC、BD, AB、CD为O的直径 OA=OB OC=OD 四边形ABCD为平行四边形 ADCB,应用二,2020/7/5,15,想一想,判断下列说法的正误：,(1)弦是直径；( ),(2)半圆是弧； ( ),(3)过圆心的线段是直径； ( ),(7)半径相等的两个圆是等圆.( ),(4)过圆心的直线是直径；( ),(5)半圆是最长的弧；( ),(6)直径是最长的弦；( ),2020/7/5,16,如图,一根5m长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域.,考考你,2020/7/5,17,2020/7/5,18,课时小结,1、圆的定义: 2、点与圆的位置关系: 3、圆的有关概念: 4、圆的性质 :,2020/