新第一课时 《对数函数图象与性质》好课

1、对数函数的图象与性质,濮阳市综合高中 张吉颖,学习目标：,1.理解对数函数的定义 2.掌握对数函数的图象及性质 3.能应用对数函数的图象、性质解 决简单问题,新课引入,细胞分裂过程,第一次,第二次,第三次,第 y 次,细胞个数x与分裂次数y之间的关系可表示式为,x = 2 y,如果把这个指数式转换成对数式的形式应为,y=log2x,分裂次数,细胞个数,2,23,22,x,23,对数函数的定义, 把函数 做对数函数. 其中x 是自变量，函数的定义域是 (0,)。,D,例1 .,求下列函数的定义域：(a 0 且a1 ),(1) y=logax2,(2) y=loga(4x),典型例题,求下列函数的

2、定义域,（1）,（2）,我学我会,求定义域时真数大于0，底数大于0且不等于1。,学习函数的一般模式（方法）：,定义（解析式）,图像,性质,应用,数形结合,定义域,值域,单调性,奇偶性,最值,知识结构,类比指数函数的图像的作图方法， 从具体到一般总结概括出对数函数的图像,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究：对数函数: y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,在同一坐标系中用描点法画出对数函数 的图象。,-1,0,1,2,3,1,2,4,8,x,1 2 3 4 5 6 7 8,y,请画出函数 的图象,图象,请分析这个函数图象有哪些特征？,o,-1,-2,-3,1,2,

3、3,x,y,请画出函数 的图象,关于x轴对称,请分析这个函数图象又有哪些特征？这两个图象又有何关系？,我们类似画出 与 的图象,y,（0,+）,（-,+）,（1，0）,在（0,+）上为增函数,在（0,+）上为减函数,x1时，y0,x1时，y0,1,0x1时，y0,00,.,.,归纳：对数函数y=logax（a0且a1）的图象和性质,1、log30.5_ 0 3、log0.20.5_0 2、log53_ 0 4、log0.35 _0,x,y,0,x,y,0,1,.,.,练一练,口答,1,例2：比较下列各组中，两个值的大小： （1） log23与 log28.5,log23,log28.5,解法1

4、：画图找点比高低,解法2：利用对数函数的单调性,考察函数y=log 2 x ,2 1,38.5, log23 log28.5, log23 log28.5, 在（0，+） 上是增函数；,典型例题,例题讲解,（2） log 0.7 1.6与 log 0.7 1.8,解：考察函数y=log 0.7 x , 0.7 log 0.7 1.8,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即 0 1,思考题 ： loga5.1与 loga5.9,解: 若a1，则y=loga x在区间（0，+）上 是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,点拨,同底对数值比较大小的方法,.数形结合，看图找点比高低,.利用函数单调性判断大小,练一练,口答下列各题：,1、lg6_lg8 2、log0.56_log0.54 3、log1.51.6_log1.51.4 4、ln3_ ln0.4,变化一下还能口答吗？（m，n均为正数） log3m log3n 则 m _ n log0.3mlog0.3n 则 m _ n logamlogan 则 m _ n,当a1时，mn,当0a1时，mn,本节课小结,1.对数函数的定义,3.利用单调性比较大小,4.数形结合思想、分类讨论思想 在解题中的应用,2.对数函数的图象与性质,1. 比