整式的加减4整式的加减

1、某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，该合唱团一共有_名同学参加演唱.,分析：由题意得第二、三、四排的人数分别为n1，n2，n3，因而合唱团的总人数为： n（n1）（n2）（n3）,3.4整式的加减,4.整式的加减,列代数式,.去括号,找同类项,.合并同类项,整式的加减的一般步骤： （1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项,教室里原有a位同学，后来有(b+2)位同学去打篮球，有(b+3)位同学去参加兴趣小组，问最后教室里还有多少人？,解:,a-(b+2)-(b+3),=a-b-2-b-3,=a-2b-5,(去括号),(合并

2、同类项),整式的加减,整式的加减就是求几个整式的和或者差的代数运算。 注意:整式的加减包括,单项式的加减、多项式的加减、单项式与多项式之间的加减。,例求单项式2x2y3、-4x2y3与-3x2y3的和.,解：2x2y3+(-4x2y3)+(-3x2y3) = 2x2y3-4x2y3-3x2y3 = (2-4-3)x2y3 = -5x2y3,评析：直接从“和”的意义出发，列出算式，注意后两项要带上括号。因为单项式包括它前面的符号，然后再按去括号法则去括号后合并同类项就是结果。,练习:计算(8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2),例9.求整式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差.,解：由

3、题意得,(x2-7x-2)-(-2x2+4x-1),= x2-7x-2+2x2-4x+1,= 3x2-11x-1,注：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接。,例10.计算：-2y3+(3xy2-x2y)-2(xy2-y3).,练一练(1) 2x2y3+(-4x2y3)-(-3x2y3),(2) (8xy-3y2)-5xy-2(3xy-2x2),注意：如果括号前面有系数，可按乘法分配律和去括号法则去括号，不要漏乘，也不要弄错各项的符号.,例11 化简求值:2x2y-3xy2+4x2y-5xy2 其中x=1,y=-1,解：,2x2y-3xy2+4x2y-5xy2,=(2x2

4、y+4x2y)-(3xy+5xy2),=6x2y-8xy.,当x=1，y=-1时，,原式=612(-1)-81(-1)2,=-14,1、填空： （1）3x与5x的和是_; 3x与5x的差是_. （2）a-b,b-c,c-a三个多项式的和是 .,2、将代数式先化简，再求值：,-2x,8x,(3) 化简:(x+y-z)+(z-y+x)-(x-y-z)=_.,x+y+z,0,例 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关,求a、b的值,解：(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) =x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 =(1-b)x2+(a

5、+2)x-11y+8 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关. 1-b=0，a+2=0，a=-2 ，b=1.,评析：这是一个利用整式加减解答的综合问题，先通过去括号，合并同类项将所给的代数式化简，然后根据题意列出方程，从而求出a、b的值。,思考:若代数式(2x2+ax-5y+b)-(2bx2-3x+5y-1)的值与字母x的取值无关，求代数式3(a2-ab-b2)-(4a2+ab+b2)的值。,例,计算3x2-2x+1-(3+x+3x2),评析：去括号时，括号前是“-”号的，去括号后，里面各项的符号都要改变。,错解：原式=3x2-2x+1-3+x+3x2

6、 =3x2+3x2-2x+x+1-3 =6x2-x-2,正解:原式=3x2-2x+1-3-x-3x2 =3x2-3x2-2x-x+1-3 =-3x-2,思考:计算(3a2+2a+1)-(2a2+3a-5)的结果是（ ） A.a2-5a+6 B.a2-5a-4 C.a2-a-4 D.a2-a+6,易错精讲,例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？,解一：巧添括号 当x=-3时， 原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5 =7 -35a-33b-3c=12 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =-(-

7、35a-33b-3c)-5 =-12-5 =-17,例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？,解二：(巧用相反数) 当x=-3时， 原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5 =-35a-33b-3c-5=7， -35a-33b-3c=12， (-35a-33b-3c)+(35a+33b+3c)=0， 35a+33b+3c=-12， 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 =-12-5=-17,例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？,解三：巧用方程 当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7 当x=3时， 原式=35a+33b+3c-5 设35a+33b+3c-5=m ； + 得：-10=7+m，m=-17 即当x=3时，原式=-17,例在多项式ax5+bx3+cx-5中，当x=-3时，它的值为7；当x=3时，它的值是多少？,解四：巧用特殊值 当x=-3时，原式=-35a-33b-3c-5=7. 由于a、b、c的值不确定，因此可用取特殊值法来解. 考虑到a、b的系数较大， 不妨取a