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文档简介

例1过一点和已知平面垂直的直线只有一条.,已知：平面和一点P. 求证：过点P与垂直的直线只有一条.,证明：不论P点在外或内，设PA，垂足为A(或P)，,如果过P点，除直线PA外，还有一条直线PB，设PA，PB确定的平面为,且=a，,于是在平面内过点P有两条直线PA，PB垂直于交线a，,这是不可能的.所以过点P与垂直的直线只有一条.,例2、有一根旗杆AB高8m，它的顶端A挂有一条长10m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的两点(和旗杆脚不在同一条直线上)C、D, 如果这两点都和旗杆脚B的距离是6m，那么旗杆就和地面垂直，为什么？,解：在ABC和ABD中，因为AB=8，BC=BD=6，AC=AD=10，,所以 AB2+BC2=82+62=102=AC2.,AB2+BD2=82+62=102=AD2.,所以ABC=ABD=90，,即ABBC，ABBD，,又知B，C，D三点不共线，,因此AB平面BCD，即旗杆和地面垂直.,例3已知：直线l平面，垂足为A，直线APl. 求证：AP在内.,证明：设AP与l 确定的平面为，假设AP不在内， 则设与相交于直线AM.,因为l，AM ,所以lAM，,又已知APl，于是在平面内， 过点A有两

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