圆周运动经典例题

1、圆运动的应用，1，垂直平面内的圆运动，(1)没有支撑物模型，临界条件：小球正好能够越过最高点，a，能够越过最高点的条件：b，考虑到：小球在垂直平面上的运动情况，其实球还没有到达最高点时就脱离了轨道，(2)支撑物模型在轻棒没有弹力的情况下：例1、图所示，长度为l的轻棒，一端固定有小球，另一端以平滑的水平轴为中心旋转，能使小球在垂直平面内运动，如果把小球在最高点的速度设为v，则A.v的最小值B.v变大，离心力也为c 当v从0变大时，棒对球的弹性首先变小，例2、杂技演员表演“水流星”，使装了水的瓶在垂直平面内做半径0.9 m的圆运动，瓶里装了100 g水的话，瓶的质量是400 g，瓶移动到最高点时，

2、瓶口向下瓶子的速度至少是m/s，瓶子在最高点的速度是6m/s的话，瓶子对水的压力是n，绳子受到的拉力是. 解：在圆周的顶点，杯子的水所承受的杯底的压力和重力的合力是向心力。 压力为：所以不出水的条件为：瓶最高点处的速度为6m/s，绳索上施加的张力为：瓶对水的压力为例3，在钢管上竖立半径R=0.5m的平滑圆环(管径远小于r )，视为小球(质点直径比管径稍小的质量为m=0.2kg，在圆环内进行圆运动，的小球通过最高点a时，求出了以下两种情况下球作用于管壁的力。 设g=10m/s2，求出(1) A的速率为1.0m/s (2) A的速率为4.0m/s。 解：首先，求出弹力为0时的速度v0，(1) v1

3、=1m/s v0球应该受到内壁向上的支撑力N1，(2) v2=4m/s v0球应该受到外壁向下的弹力N2，根据牛顿第三定律，球对管壁的力分别为(1)内壁的1 外壁4.4N向上的压力.例4，图轻的细棒可以以平滑的水平轴o为中心在垂直面内旋转，棒的两端固定有质量m=1kg的小球a和b，球心和轴o的距离分别为O=0.8m，BO=0.2m。 已知a球转到最低点时的速度是vA=4m/s，此时要问a、b球作用于杆上的力的大小和方向吗？ 解：两球固定在轻棒上，角速度相同，因此vA=4m/s时vB=1m/s对a球： FA-mg=mvA2/OA解： FA=30N，a球对细棒的力的大小为30N，方向向下对b球：棒

4、对球的力向下b球对细棒的力的大小为5N，方向向下，如例5、图所示，在电动机上从水平轴o到r的位置固定质量m的铁块，电动机起动稳定时，以角速度进行等速圆周运动，旋转中，电动机对地面的最大压力和最小压力的数值之差是多少【想法的刻度盘】铁的小块进行等速圆周运动时，铁的小块旋转到最低点时，受到杆的拉力F1和重力的作用，如图a所示，此时F1mg。小铁块达到最高点时，铁块受到向下的重力和拉伸力F2(或者向上的支承力F2)，如图所示，铁块根据牛顿的第二定律，甲： f1-mg=m2r:f2mg=m2r (或者mg-F2=m2r )，f1f2=关于杆对电动机两个作用力的差，2m2r .当铁块达到最高点时，电动机

5、对地面的压力FN为最小： FN=MgF2，其中，m为电动机的质量放置了c三物，质量分别为2m、m、m，离旋转轴的距离分别为r、r、2R，旋转轴旋转时，以下说法正确，a是三物滑动，c物的心加速度最大b是三物滑动，b物的摩擦力最大c转速增加，a物比b物更c物先滑动，例7，绳的一端连接质量M=0.6的物体，静止在水平面上的另一端通过平滑的小孔悬挂质量m=0.3的物体，m和圆孔的距离为0.2米，m和水平面的最大静摩擦力为2牛， 以该平面为中心旋转角速度在哪个范围m静止(g取10米/秒2 )解：如果具有最小值，m有向圆心运动的倾向，所以水平面与m的摩擦力方向向圆心相反，最大静摩擦力2牛相等。 有最大值时

6、，m有远离圆心的倾向，水平面在m摩擦力的方向上指向圆心，大小也为2牛。 范围为2.9弧度/秒6.5弧度/秒。 隔离m有：解：隔离m有：解：例8，图所示，在水平固定的光滑平板上，有质量m的质点p，通过中央的小孔与轻绳的端部连接。 平板和小孔光滑，用手拉绳子的下端，使质点成为半径a、角速度b的等速圆周运动。 绳子快速放松到某个长度b，紧张的话，质点可以在半径b的圆周上进行等速圆周运动。 求出： (1)质点从半径a到b的时间，(2)质点在半径b的圆周上运动的角速度。 解： (1)绳子急速松开后，质点p沿着切线做等速直线运动。 如图所示，质点进行等速直线运动的距离为：等速直线运动的速度的大小，因此质点

7、从半径a到b所需的时间为(2)绳索张紧的瞬间，质点的法线速度V2为0，之后质点以切线速度V1为半径b的等速圆周运动。 所以：例9、图所示，一个人用长度l=1m，只能承受Tm=46N的拉力的绳索，连接质量m=1kg的球，在垂直平面内进行圆运动。 中心o距离地面高度h=6m，旋转中的小球在最低点处绳子被切断了。 (1)绳索断了时的球运动的角速度是多少？(2)绳索断了后，球掉落到投球点的水平距离是多少？(1)6 rad/s (2)6 m，解：物体离开锥面时，锥面对物体的支撑力为0 、y方向：x方向：解：y方向：x方向：解：(1)当时，圆锥对物体有支撑力。y方向：x方向：解：(2)当时，圆锥面对物体没

8、有支承力，物体远离圆锥面，表示绳索和轴线所成的角度。 整理了二式：例11，如图所示，两根绳子是质量为m0.1kg的球，上绳长L2m，两根绳子笔直时与轴的角度分别为30和45，球的角速度在哪个范围，两根绳子总是紧张，角速度为3 rad/s时，上和下两根绳子当交流电线逐渐变大，达到轴和30时，BC会直线化(这是临界状态)，但BC电线的张力保持为零。解：角速度为最小值1时，TBC=0时，TACcos30mg TACsin30m Lsin3012在上式中代入已知的条件，为12.4 rad/s，角速度为最大值2时，TAC0时，TBCcos45mg TBCsin45m Lsin3022在上式中代入已知的条件设=3rad/s时的两根绳的拉伸力为FAC和FBC，则FACS in 30 FBC sin 45m Lin 302 fbcosin 45m g将数据代入上式，解除FAC0.27N FBC1.09N，(1)3. 65 rad/s (a与盘一起等速旋转，b离心运动例12，如图所示，在等速旋转的水平圆盘上，在半径方向上放置用细线连接的两个小物体a、b，它们的