解三角形应用举例上课课件

1、1.正弦定理：,复习回顾,3.三角形边与角的关系：,2、 大角对大边，小角对小边 。,斜三角形的解法,用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。,正弦定理,余弦定理,正弦定理,余弦定理,由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出两边。,用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。,用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出第三角。,一边和两角 (ASA或AAS),两边和夹角(SAS),三边(SSS),两边和其中一 边的对角(SSA),高度,角度,距离,有关三角形计算,高度和角度的测量,经纬仪，测量水平角和竖

2、直角的仪器。 是根据测角原理设计的。目前最常用 的是光学经纬仪。,光学经纬仪,钢卷尺,实例讲解,解：根据正弦定理，得,答：A,B两点间的距离为65.7米。,练习1.如图在铁路建设中需要确定隧道两端A,B的距离，请你设计一种测量A,B距离的方法？,练习2.如图河流的一岸有条公路，一辆汽车在公路上匀速行驶，某人在另一岸的C点看到汽车从A 点到B点用了t秒，请你设计方案求 汽车的速度？,分析：用例1的方法，可以计算出AC,BC的距离，再测出BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离。,公路,河流,解：在岸边选定一点D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得BCA=, ACD=, CDB

3、=, BDA=.在ADC和BDC中，应用正弦定理得,计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离,测量问题之一：,水平距离的测量,两点间不能到达，又不能相互看到。(如图1所示),需要测量CB、CA的长和角C的大小，由余弦定理,可求得AB的长。,两点能相互看到，但不能到达。(如图2所示),需要测量BC的长、角B和角C的大小，由三角形的内角和，求出角A然后由正弦定理，可求边AB的长。,图1,图2,两点都不能到达,1、分析：理解题意，画出示意图,2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中,3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三子角形，求得数学模型的解。,4、检验

4、：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。,实际问题数学问题（三角形） 数学问题的解（解三角形）实际问题的解,解应用题的一般步骤是：,小结,高度,角度,距离,有关三角形计算,高度和角度的测量,解应用题中的几个角的概念,1、仰角、俯角的概念： 在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角。如图：,2、方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，如图,测量垂直高度,1、底部可以到达的,测量出角C和BC的长度，解直角三角形即可求出AB的长。,2、对底部不能到达的 怎么办？,图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？,想一

5、想,2、底部不能到达的,例3、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是,CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。,图中给出了怎样的一个 几何图形？已知什么， 求什么？,想一想,分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又 已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。,解：,答：烟囱的高为 29.9m.,练习1: 在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角 60 ，在塔底C处测得A处的俯角30。已知铁塔BC部分的高为28m，求出山高CD.,分析：根据已知条件，应该设法计算出AB或AC的长,CD=BD-BC=42-28=14(

6、m),答：山的高度约为14米。,解：在ABC中，BCA=90+, ABC=90-, BAC=-, BAD=.根据正弦定理，,例2 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北测远处一山顶D在西偏北15的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在西偏北25的方向上，仰角为8，求此山的高度CD.,例3、某巡逻艇在A处发现北偏东450相距9海里的C处有 一艘走私船，正沿南偏东750的方向以10海里/小时的速 度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿 着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要 多少时间才追赶上该走私船？,答：巡逻艇应该沿北偏东830方向去追，经过1.5小时才追赶上 该走私船.,1、在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为 ， 沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2 ， 再继续前进10 m至D点，测得顶端A的仰角为4 ， 求 的大小和建筑物AE的高。,课堂小结,1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知 与所求，