计量地理学11第十一章 主成分分析2011

1、第11章主成分分析、主成分分析、第11章主成分分析、主成分分析的基本原理主成分分析的计算阶段主成分分析软件实现主成分分析方法应用案例主成分-回归分析的合成，地理系统是多因素复杂系统。地理研究中经常出现多变量问题。过多的变量会增加问题分析的困难和复杂性，在很多实际问题中，多个变量之间存在一定的相关性。因此，在相关分析的基础上，您可能会疑惑，原来更多的旧变量是否可以替换为更少的新变量，这些更少的新变量是否可以尽可能地保留反映在原始变量中的信息。问题的建议：实际上，这个想法是可以实现的，主成分分析方法是综合处理这个问题的有力工具。主成分分析原本是将多个变量分类为少数综合指标的统计分析方法。从数学角度

2、来看，这是降维处理技术。首先，如果有n个地理样本，每个样本有p个变量，构成NP序列的地理数据矩阵的基本成分分析的基本原理，(3.5.1)，p大，则在p维空间中检查问题会更加麻烦。为了克服这种困难，需要进行维度缩小处理。也就是说，原来可以代替更多变量指标的几个集成指标较少，反映了最初反映出更多变量指标的信息，同时彼此独立。定义：节点x1、x2、xP是原始变量指示器，Z1、z2、zm(mp)是新变量指示器，(3.5.2)，系数lij的确定原则：zi和ZJ(ij)；I，j=1，2，m)无关联；Z1是x1、x2、xP的所有路线组合中的最大偏差，z2是x1、x2、xP的所有路线组合中与Z1无关联的最大方

3、差。Zm在与Z1、z2、zm1无关的x1、x2、xP、的所有线性组合中的方差最大。新变量指示器Z1、z2和zm分别称为变量指示器x1、x2、xP的1、2和m的主组件。通过以上分析，主零部件分析的本质是确定每个主零部件zi(i=1，2，m)的原始变量xj(j=1，2，p)的载荷；J=1，2，p)。数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m的较大特征值的固有向量。第二，主成分分析的计算阶段，(a)相关系数矩阵rij(i，j=1，2，p)是原始变量Xi和XJ的相关系数，rij=rji，计算公式，(3.5.3)要获得与特征值相对应的特征矢量，请使用=1，其中表示矢量的j分量。计算1，2，m(mp)个主要成分

4、，与主成分贡献率和累计贡献率贡献率、累计贡献率、累计贡献率一般为85%的特征值相对应。计算关键组件的每个关键组件的得分，(3.5.5)，(3.5.6)，3，关键组件分析的软件实现，表3.5.2相关系数矩阵，(2)特征值和每个主成分贡献率和累计贡献率(表3.5.3)。从表3.5.3中可以看出，1，2，3主要成分的累计贡献率达86.596% (85%以上)，因此只需求出1，2，3主要成分Z1，z2，z3。，表3.5.3唯一值和主成分贡献率，(3)唯一值=4.661 0，=2.089 0，=1.0430分别使用唯一矢量E1、E2、E3和公式(3.5.5)计算每个变量x1、x2、周表3.5.4主要组件

5、负载，以上计算过程可以使用SPSS或Matlab软件系统实现。(1) 1号主要成分Z1和x1，X5，X6，x7，x9显示出强烈的积极关联，x3显示出强烈的消极关联，这些变量综合反映了生态经济结构状况，因此可以认为1号主要成分Z1是生态经济结构的代表。(2)第二个主要成分z2显示x2，x4，X5有很强的正相关，与x1有很强的负相关。(。这里，除了x1是总人口的情况外，x2、x4、X5反映了人均资源量，因此可以认为第二个主要成分z2意味着人均资源量。分析：很明显，用三个州组成部分Z1，z2，z3代替原9变量(x1，x2，x9)来说明农业生态经济系统，可以进一步简化和明确问题。(3)第三主要成分z3

6、对x8显示出最高正相关，其次是X6，因为与x7有负相关，所以第三主要成分在一定程度上表示农业经济结构。(4)此外，表3.5.4中的最后一列(分布的百分比)在一定程度上反映了三个主要组件Z1、z2和z3包含原始变量(x1、x2、x9)的信息量。示例2，图1 19985-2004中国人口、资源和环境整合指数和调整变化，图2 19985-。 从社会生产的各个方面进行综合调查分析，通过综合分析找出影响区域经济发展的主要因素，为区域经济均衡发展提供理论依据。 哪个国家地区经济发展的不平衡将面临严重的挑战。我国区域经济发展的不平衡是区域经济快速发展的特点之一，造成区域经济发展不平衡的因素很多，减少和避免区

7、域内部的差异是区域经济一体化和区域可持续发展的关键。将评价方法、主成分分析、多项指标转换为少数综合指标，避免信息重复，克服权重选择的人为特性，就容易得到全面客观的评价结果。评价指标，反映了很多区域经济竞争力指标，本文选择了反映区域经济综合实力的主要12个指标：XL国内生产总值x2人均GDP x3全体社会固定资产投资总额x4地区财政结算收入X5农业总产量X6工业总产量x7社会消费品零售总额x8人均固定资产投资总额x9人均农业总产量X10人均工业总产值xl1城市家庭平均可支配收入x12农村家庭人均年净利润为了综合反映区域经济的发展水平，本文根据2006年中华人民共和国统计年鉴统计，选择了反映区域经济竞争力的12个主要指标，使用主成分分析方法和SPSS13.0统计软件综合评价