数学：3.3代数式求值课件(北师大版七年级上)

1、代数式求值,审核：张宁 e-,一、传数游戏,规则：班级同学按4个同学一组进行分组，做一个传数游戏。第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学，第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学，第四个同学把听到的数减去1报出答案。注意：满分分，每组第一个同学所报的数不得重复，第一组同学游戏时，最后一组同学结合老师用Excel制作的课件裁判，若有一个同学答错，则该组每一个同学扣去25分，根据同学记录，老师课后评分。依此类推,概括,一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值（value of algebraic expression

2、）。,如果第一个同学所报的数为5，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子 中的字母 ，然后算出结果： 即当x=5时，,解：,二、巩固训练,观察（2）（3）两题的结果，你有什么想法？,例1.xls,你能用简便方法算出当 时， . 的值吗？ 它的值为 。,思考,1,思考： （1）判断题： （ ）当 时， ； （ ）当 时，,如何改正呢？,1、通过本题的求解过程，你觉得求代数式的值应该分哪些步骤？应该注意什么？,小结： 求代数式的值的步骤： （1）代入，将字母所取的值代入代数式中； （2）计算，按照代数式指明的运算进行，计算出结果。 注意

3、的几个问题： （1）由于代数式的值是由代数式中的字母所取的值确定的，所以代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。,课本中练习,1.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是 。,231,输入n,计算 的值,200,输出结果,练习1,2、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数式 与 的值： （1）x=2，y=3；（2）x=2，y=4。,解：,（1）当x=2，y=3时，,（2）当x=2，y=4时，,3、若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形 面积为 ；当a=2

4、cm，b=4cm，h=3cm 时，梯形的面积为 。,9,三、变式训练,例2.若 的值为7，求代数式 的值。,解：由已知 ，则,=3 +4,（逆用乘法分配律）,练习：,(1)若 ，则 ；,16,(2) 若 ，则 ；,(3) 若 ，则 ；,(7) 若 ，则 。,(4) 若 ，则 ；,(6) 若 ，则 ；,(5) 若 ，则 ；,24,8,15,8,例2.某企业去年的年产值为a亿元，今年比去年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？,解：由题意可得，今年的年产值为 亿元，,a（1+10%）,于是

5、明年的年产值为 （亿元）,若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为 （亿元）.,答：该企业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。,a（1+10%）（1+10%）=1.21a,1.21a=1.212=2.42,四、应用,现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在2025之间。 （1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指 数； （2）李老师身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量指 数为； （3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。,练

6、习:,六、阅读材料,有趣的“3x+1”问题,现有两个代数式：3x+1（1） （2）如果随意给出一个正整数，记为x，那么利用这个正整数，我们都可以根据代数式（1）或（2）求出一个对应值。 我们约定一个规则：若正整数x为奇数，我们就根据（1）式求对应值；若正整数x为偶数，我们就根据 （2）式求对应值。例如根据这种规则，若取正整数x为18（偶数），则由（2）式求得对应值为9；而正整数9（奇数），由（1）式求得对应值为28；同样，正整数28（偶数）对应14。我们感兴趣的是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样的结果呢？也许这是一个非常吸引人的数学游戏。,下面我们以正数18为例,不断地

7、做下去,如下图所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1，。,9,18,28,14,7,22,11,20,40,13,26,52,17,34,10,5,16,8,4,2,1,再取一个奇数试试看。比如取x为21，如下图所示，结果是一样的仍是一个同样的循环。,16,8,4,2,1,21,32,64,大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙最后总是落入4、2、1的“黑洞”。有人把这个游戏称为“3x+1”问题。 是不是从所有的正整数出发，都落入4、2、1的“黑洞”而无一例外呢？有人动用计算机，试遍了从1到 的所有正整数，结果都是成立的。 遗憾的是，这个结论至今还没有人给出数学证明（因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕）。这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0试一试。,六、小结本节课内容：,1、求代数式的值的步骤:(1)代入,(2)计算； 2、求代数式的值的注意事项： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把“当时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，并且要计算它的乘方，代入时应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以后必须添上乘号。 3、相同的代数式可以看作一个字母整体代换。 4、代数式的值的广泛应用：计算机编程（包括用Excel处理数据等）、经济、生活等方面的