26.1二次函数.ppt

1、,26.1二次函数,郸城县张完一中：石全玉,2020/7/6,复习回顾 ：什么叫函数?,在某一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应，那么我们就把 x叫做自变量， y叫做因变量， y叫x的函数。,目前，我们已经学习了那几种类型的函数？,2020/7/6,二次函数,函数知多少,2020/7/6,节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？,2020/7/6,抛物线型桥拱,2020/7/6,奥运赛场腾空的篮球,所经过的路线,2020/7/6,二次函数,二次函数的基本概念,2020/7/6,正方体六个面是全等的正方形,设正方

2、形棱长为 x,表面积为 y,则 y 关于x 的关系式为.,问题1:,y=6x2,此式表示了正方体的表面积y与棱长x之间的关系,对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数.,2020/7/6,问题2:要用总长20m的铁栏杆,一面靠墙,围成一个矩形的花圃.怎样围法,才能使围成的花圃面积最大? (1)设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积y ,试将计算结果写在下表的空格中.,18,16,14,10,8,6,4,2,18,32,42,50,48,42,32,18,2020/7/6,(2) X的值是否可以任意取?有限定范围吗? (3

3、) 我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定,y是x的函数,试写出这个函数的关系式 思考:1、X的取值范围为什么是 0 x10 、你能用几种方法求出：当为何值时，面积的值最大，最大值是多少？,y=x(20-2x) =-2x + 20 x (0 x10),2020/7/6,问题3：某商店将每件进价为8元的某种商品按 每件10元出售，一天可售出约100件。该店想通 过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经 过市场调查，发现这种商品单价每降低 0.1元，其 销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多 少时，能是销售利润最大？,2,(10-8-X),（100+100）,(0

4、x2),2020/7/6,y=6x2,y=-100 x +100+200,函数都是用自变量的二次式表的.,观察下面三个函数与一次函数、反比例函数比较, 你能发现有什么区别吗?,y= =-2x + 20 x,2020/7/6,二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数 项，但 .,注意:,(2) a,b,c为常数，且,(4) 自变量x的取值范围是,整式。,a0.,2,任意实数。,y=ax2+bx+c (a、b

5、、c为常数,a0),不能没有二次项。,2020/7/6,下列函数中，哪些是二次函数？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),2020/7/6,例题讲解,例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x1)+1 (2) y=x+ (3) s=32t (4) y=(x+3)x (5)y= x (6) v=8 r,2020/7/6,解:,y=3(x-1)+1 =3(x2-2x+1)+1 =3x2-6x+3+1 即,y=3x2-6x+4,是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,3,-6,4,不是二次函数.,(3) s

6、=3-2t是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,-2,0,3,(4) y=(x+3)-x=x2+6x+9-x2 即,y=6x+9,不是二次函数.,二次项系数:,一次项系数:,常数项:,8,0,0,不是二次函数.,(6) v=8 r,是二次函数.,2020/7/6,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2: m取何值时 , 函数y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,解:由题意得,2020/7/6,例3.已知关于x的二次函数,当x=1时,函 数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式,2020/7/6,例4: 一农民用40m长

7、的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，和墙垂直的一边长为Xm，菜园的面积为Ym2，求y与x之间的函数关系式，并说出自变量的取值范围。当x=12m时，计算菜园的面积。,xm,y m2,xm,（40-2x ）m,解：,由题意得：,Y=x(40-2x),即：Y=-2x2+40 x,(0x20),当x12m时， 菜园的面积为：,Y=-2x2+40 x-2122+4012 192（m2）,2020/7/6,练习:,2020/7/6,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.其中,是x自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项. y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式: (1)y=ax(a0,b=0,c=0,). (2)y=ax+c(a0,b=0,c0). (3)y