数学运算知识点总结(精华版)

1、.基本计算方法 （）尾数估算法 （）尾数确定法 （）凑整法 是简便运算中最常用的方法，即根据交换律、结合律把可以凑成10、20、30、50、100。的数放在一起运算，从而提高运算速度。基本的凑整算式：25*8=200等。 （）补数法 a、直接利用补数法巧算 b、间接利用补数法巧算又称凑整去补法 （）基准数法 当遇到两个以上的数相加且这些数相互接近时，取一个数做基准数，然后再加上每个加数与基准数的差，从而求和。 （6）数学公式求解法 如：完全平方差、完全平方和公式的运用考查。 （7）科学计数法的巧用 .工程问题的数量关系 工作量工作效率x工作时间 工作效率工作量 /工作时间 总工作量各分工作量之

2、和 此类题：一般设总的工作量为1；也可设几个人的效率的最小公倍数为总工程量。 3.行程问题 （1）相遇问题 甲从a地到b地，乙从b地到a地，然后两人在途中相遇，实质上是甲乙一起走了ab之间这段路程，如果两人同时出发，那么：ab之间的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇时间+乙的速度*相遇时间=甲乙速度和*相遇时间 相遇问题的核心是速度和时间的问题 （2）追及问题 追及路程=甲走的路程乙走的路程=甲乙速度差*追及时间 追及问题的核心是速度差问题 （3）流水问题 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 因此 船速=（顺水速度+逆水速度）/2 水速= （顺水速度逆水速度）/2 4.植树问题

3、 （1）不封闭路线 两端植树，则颗树比段数多1； 颗数=全长/段数-1 (2)封闭路线 植树的颗数=全长/段数 6，跳井问题或称爬绳问题 完成任务的次数=井深或绳长-每次所爬米数+1 7，年龄问题 方法1：几年后的年龄=大小年龄差/倍数差-小年龄 几年前的年龄=小年龄-大小年龄差/倍数差 方法2：一元一次方程解法 方法3：结果代入法，此乃最优方法 甲对乙说：当我的岁数是你现在岁数时，你才4岁。乙对甲说：当我的岁数到你现在岁数时，你将有67岁。甲乙现在各有（ ）。 A45岁，26岁 B46岁，25岁 C47岁，24岁 D48岁，23岁 甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙 67 ，x，y 4 之间构

4、成等差数列8，鸡兔同笼问题 1，孙子算经解法：设头数为a,足数是b。则b/2-a是兔数，a-(b/2-a)是鸡数。 2，丁巨算法解法：鸡数=（4*头总数-总足数）/2 兔数=总数-鸡数 兔数=（总足数-2*头总数）/2 鸡数=总数-兔数 著名古典小说镜花缘中的米兰芬算灯用的也是鸡兔同笼问题的解法。 9，溶液问题 溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质/溶液=溶质的质量分数 此类题涉及的考查类型： （1）稀释后，求溶质的质量分数； （2）饱和溶液的计算问题； 注意：一种溶剂可以同时和几种溶质互溶。有关溶液混合的计算公式是： m(浓)c(浓)+m(稀)c(稀)= m(混)c(混) 由于m(混)=m(浓)+m

5、(稀)，上式也可以写成： m(浓)c(浓)+m(稀)c(稀) = m(浓)+m(稀)c(混)此式经整理可得： m(浓)c(浓)-c(混) =m(稀)c(混)-c(稀) 10、利润问题 利润销售价（卖出价）成本 利润率利润成本（销售价成本）成本销售价成本 销售价成本（利润率） 成本销售价（利润率） 利润总额 =营业利润+投资收益(减投资损失）+补贴收入+营业外收入-营业外支出 营业利润=主营业务利润+其他业务利润-营业费用-管理费用-财务费用 主营业务利润=主营业务收入-主营业务成本-主营业务税金及附加 其他业利润=其他业务收入-其他业务支出 1、资本金利润率 是衡量投资者投入企业资本的获利能力

6、的指标。其计算公式为： 资本金利润率=利润总额/资本金总额X100% 企业资本金利润率越高，说明企业资本的获利能力越强。 2、销售收入利润率 是衡量企业销售收入的收益水平的指标，其计算公式是： 销售收入利润率=利润总额/销售收入净额X100% 销售收入利润率是反映企业获利能力的重要指标，这项指标越高，说明企业销售收入获取利润的能力越强。 3、成本费用利润率 是反映企业成本费用与利润的关系的指标。其计算公式为： 成本费用利润率=利润总额/成本费用总额X100% 、预资问题 对预资问题的分析，我们会发现此类问题与比例问题是相通的。按照比例问题的解法对预资问题同样适用。 、面积问题 解决面积问题的核

7、心是“割、补”思维，既当我们看到一个关于求解面积的问题，不要立刻套用公式去求解，这样解会进如误区。 对于此类问题的通常解法是“辅助线法”，即通过引入新的辅助线将图形分割或者补全为很容易求得面积的规则图形，从而快速求的面积。 、和、差、倍问题 求大小两个数的值 ()、（和差）较大数 ()、（和差）较小数 和差问题的基本解题方法是： ()、（和差）较大数 较大数差较小数 （和差）较小数 较小数差较大数 ()、一元一次方程解法 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 2、三个小组共有1

8、80人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 1分析：和差基本问题，和1127米，差2270米，大数=（和+差）/2，小数=（和-差）/2。 解：铁路桥长=（11270+2270）/2=6770米，公路桥长=（11270-2270）/2=4500米。 2分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，

9、然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。 3分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。 4分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即： 被减数=减数+差=（被减数+减数+差）/2。因此，减数与差的和= 120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/（倍数+1） 解：减数与差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15 、排列、组合问题 例1书架上放有3本不

10、同的数学书，5本不同的语文书，6本不同的英语书。 （1）若从这些书中任取一本，有多少种不同的取法？ （2）若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本，有多少种不同的取法？ （3）若从这些书中取不同的科目的书两本，有多少种不同的取法。 解：（1）由于从书架上任取一本书，就可以完成这件事，故应分类，由于有3种书，则分为3类然后依据加法原理，得到的取法种数是：3+5+6=14种。 （2）由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本，需要分成3个步骤完成，据乘法原理，得到不同的取法种数是：356=90（种）。 （3）由于从书架上任取不同科目的书两本，可以有3类情况（数语各1本，数英各1本，语英各1本）

11、而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是：35+36+56=63（种）。 例2 、 5位高中毕业生，准备报考3所高等院校，每人报且只报一所，不同的报名方法共有多少种? 解： 5个学生中每人都可以在3所高等院校中任选一所报名，因而每个学生都有3种不同的 报名方法，根据乘法原理，得到不同报名方法总共有 33333=35(种) 15、盈亏问题 把一定数量（未知）平分成一定份数（未知），根据两次试分的盈（或亏）数量与每次试分的每份数量，求总数量和份数的公式是 份数=两次盈（或亏）的相差数量两次每份数量差， 总数量=每份数量份数+盈（或亏） 1、用

12、绳测井深，把绳三折，井外余2米，把绳四折，还差1米不到井口，那么井深多少米？绳长多少米？ 典型盈亏问题。盈亏总数=3*2+4*1=10米。 解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，绳长=（10+2）*3=36米。 2、有一个班的同学去划船。他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9个人。问：这个班共有多少名同学？ 分析：增加一条和减少一条，前后相差2条，也就是说，每条船坐6人正好，每条船坐9人则空出两条船。这样就是一个盈亏问题的标准形式了。 解答：增加一条船后的船数=9*2/（9-6）=6条，这个班共有6*6=36名同学。固定算法某些数学应用的固

13、定算法1 四个连续自然数的积为1680，它们的和为（ ）A 、26 B、52 C、20 D、28解析：四个连续自然数，为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除，选项中只有26符合。2、有300张多米诺骨牌，从1300编号，每次抽取奇数牌，问最后剩下的一张牌是多少号？答案是256号。解析：总结出的公式是：小于等于总数的2的N次方的最大值就是最后剩下的序号。3、 一本300页的书中含“1”的有多少页？答案是160页解析：关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/10乘以2，再加上100。4有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？A、4 B、5 C

14、、6 D、7解析：设这个数除以12，余数是A，那么A除以3余数是2；A除以4，余数是1。而在1、2.11中，符合这样条件的A只有5。5、 中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？答案：11次解析：关于钟表指针重合的问题，有一个固定的公式：61T=S（S为题目中最小的单位在题目所要求的时间内所走的格书，确定S后算出T的最大值就知道相遇多少次。）6、一个边长为8的正立方体，由若干个边长为1的正立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，问一共有多少小立方体被涂上了颜色？答案：296解析：公式：（大正方形的边长的3次方）（大正方形的边长2）的3次方。利润率利润/成本增长率增

15、长额/第一年平均效率总量/总时间在抽水问题中：动机效率（台数虚拟单位效率1）渗水率时间 是一个恒定量。六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。P除以10余9，除以9余8，除以8余7， 100P1000, 可知P1则是10、9、8的公倍数为2549360， 9810720，则P359、719300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的是2的n次方300，n的最大值。 总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌N个人俩俩握手，则总握手数s（n1）a1a(n1)/2=（n1）11+(n-2)/2=n2n/2集合问题的三个圆圈相交：S1S2+S3S（总人数）2j（三块共有）j1（两块

16、共用）j2（两块共用）j3（两块共用）剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率利润率利润/成本增长率增长额/第一年利率总额年数年利率平均效率总量/总时间在抽水问题中：动机效率（台数虚拟单位效率1）渗水率时间 是一个恒定量。球体积4PIr的立方/3 球表面积4PIr的平方等差：AnA1（n1）d Sn=n(A1+An)/2等比：An=A1?q的n-1次方 Sn=A1?(1-q的n次方)/1-q观察法：末数求值：23437343 的最后两位 即：4343的末数为49 1海里1.852千米过多少天是星期几，关键看多少天能否被7整除，余几天。六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表

17、最多的学校。甲除以13余9 甲13m9 （m为正整数）Ab与ba的差是s的4倍，则有4sa10b（b10a） 经常用于祖孙三代年龄问题多位数相加时：abcddcba 应用观察法，首数乘乘ab，尾数乘乘da。3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。（可推而广之，如果是n条纸带呢？）很多时候，8个以内的穷举法是最笨却最实际的办法。P除以10余9，除以9余8，除以8余7， 100P1000, 可知P1则是10、9、8的公倍数为2549360， 9810720，则P359、719300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的是2的n次方300，n的最大值。 总是拿掉偶数牌，最后剩下

18、的是第一张牌N个人彼此握手，则总握手数s（n1）a1a(n1)/2=（n1）11+(n-2)/2=n2n/2三个圆圈集合相交：S1S2+S3S（三圆总和）2j（三块共有）j1j2j3几个圆相交最多把平面分割成N2N+2n条线最多能画成多少个不重叠的三角形 F(n)F(n1) F(n2) 如 f（11）19边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N3个小立方体，露在外面的小立方体共有 N3（N2）3已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个积数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数100*99

19、*98*1 的结果后有多少个连续的零，则为1000/5200 1000/25=401000/125=8 1000/625=1.235 则有249个零去程速度a 来程速度b，平均速度为v2ab/（ab）关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。ll22nnn（n1）（2n1）6钟表重合公式，公式为： x/5=(x+a)/60 a为时钟前面的格数。追击休息问题，起始的路程差/(速度差)追击时间 若有休息，则加上休息时间即可 用求包裹立方体的纸的大小，要求1.纸的面积大于立方体表面积 2.要求纸的长宽要大于立方体的展开的边幅。 过多少天是星期几，关键看多少天能否被7整除

20、，余几天。 91992除以7的余数与 21992除以7的余数相等。 遇到图形面积题，没必要死算，积极考虑补缺移填合成规则图形。 六所学校派代表开会，选所有路程最短的学校，应重点考虑派代表最多的学校。 甲除以13余9 甲13m9 （m为正整数） Ab与ba的差是s的4倍，则有4sa10b（b10a） 经常用于祖孙三代年龄问题 多位数相加时：abcddcba 应用观察法，首数乘乘ad，尾数乘乘da。 3条纸带首尾相接，有2个1厘米的重合点，则比不重合相接牺牲了2厘米。 子分财产问题。长子拿一份和剩下1/10。次子拿两份和剩下1/10，结果所有儿子拿的一样多。 则考虑最后两个儿子。最后的 n 倒数第

21、二 n-1+n/9 很多时候，8个以内的穷举法是最笨却最实际的办法。 P除以10余9，除以9余8，除以8余7， 100P 至1000以内的数 9810720，则P359、719 关于中国剩余定理的应用：一个数除以5余3，除以3余2，除以4余1。求该数最小值。 则 （5，3，4）60。有5 33 4 5 4 ,使15或其倍数 除以4余1，则该数为45， 使12或其倍数 除以5余1，则该数为36。使20或其倍数 除以3余1，则该数为40。所以45136340260353 关于闰年的判定，闰年为366天，一般来说，用年份除以4，能整除就是闰年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是闰年，16

22、00年是闰年。 300张牌，总是拿掉奇数牌。最后剩下的是2的n次方300，n的最大值。 总是拿掉偶数牌，最后剩下的是第一张牌。 N个人彼此握手，则总握手数 s（n1）a1a(n1)/2=（n1）11+(n-2)/2=n2n/2 三个圆圈相交：S1S2+S3S（总数）2j（三块共有）j1（两块共有）j2（两块共有）j3（两块共有）（记住公式必须与画图结合起来！此公式在学生参加兴趣爱好等问题上慎用！因为两个兴趣组都参加的真正人数应该是题目中给你的参加两个兴趣班人数再减去三个兴趣班都参加的人数） 英语数学语文三个小组，每人至少参加一组，总共35人，英17人，数30人，语13人，5人全参加，问只参加一

23、组多少人？ 设x个学生加了一组. x+2*(35-5-x)+3*5=17+30+13 x=15 对于四人篮球，五次传球后回转本人的问题，应用组合逐个计算，分类讨论再相加。其中原始点是讨论的分歧点。 几个圆相交最多把平面分割成N2N+2 n条线最多能画成多少个不重叠的三角形 F(n)F(n1) F(n2) 如 f（11）19 边长为N的立方体由边长为1的小立方体组成，一共有N3个小立方体，露在外面的小立方体共有 N3（N2）3 边长为ABC的长方体由边长为1的小立方体组成，一共有abc个小立方体，露在外面的小立方体共有 abc（a2）（b2）（c2） 已知四个连续自然数的积。四个连续自然数为两个

24、奇数和两个偶数，它们的和可以被2整除，但是不能被4整除。 A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,则A是5、6、7的倍数 1000*999*998*1 的结果后有多少个连续的零，则为1000/5200 1000/25=40 1000/125=8 1000/625=1.235 则有249个零 连续4个自然数（如1、2、3、4） 两奇两偶，记住：两个奇数和的一半是偶数 两个偶数和的一半是奇数。 去程速度a 来程速度b，平均速度为v2ab/（ab） 火车.自行车同向行进，速度分别为a、b，火车超过自行车时间为t， 可知火车身长为s（ab）t 环形跑道周长500米，甲乙两人按顺时针

25、沿环形跑道同时同地起跑，甲60米/分，乙50米/分，两人每跑200米均要停下来休息1分钟，那么甲首次追上乙需要多少分钟？ 有问题的解法： 解为乙跑的时间乙休息的时间甲跑的时间甲休息的时间，设乙跑x米，甲跑了x500米 列为： x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200 其他解法：60x50x500 x50 5050*60/200+50*50/200=77 关于含“1”的页数问题，总结出的公式就是：总页数的1/5，再加上100。 ll22nnn（n1）（2n1）6 钟表几分重合，公式为： x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数。 加速度公式 ： SV0T+(aT/2)

26、T V0：初速度 aT：末速度 T：经过的时间 剩余价值与可变资本的比例关系称为剩余价值率 利息=本金利率时间 记住：现在银行利息计算采用单息制，而非利滚利的复息制，用“乘以”，而不用“乘方” 溶液配比问题的“十字交叉法” 某A溶液a克2，某乙溶液b克4，按如何比例可配成3的溶液 a2b43（ab） 算出a/b即可 有很多排列组合问题可以用排除法来做。 如：五信装封，全错种类的问题。不建议用排列组合正面去算，很复杂。可以用（总装法5！）减去（全装对装错2装错3装错4）。 ps.想想为什么不能装错1封信呢？_ 1.2.2.3.3.3六个数字可组成多少个不重复的数字：先排1，有6种，再排2有5种，

27、再排3有1种。即有651种接下来以09公考为例，学习一下所谓的“运算捷径”。106、北京奥运会八月八日晚上八点举行，问全世界和中国在同一天有多少国家? A.没有一个 B.全部国家 C.全部国家二分之一以下 D.二分之一以上 该题目掠过，不属于数学范畴。107.小王忘记了朋友的手机号的最后两位，只记得手机号的倒数第一位是奇数，那么小王最多要拨打多少次才能保证打通朋友的电话?( ) A. 90 B. 50 C. 45 D. 20 奇数这一个条件排除了一半的可能。100除以2为结果。也没什么好说。108.108.用六位数字表示日期，比如980716表示1998年7月16日，用这种方法表示2009年的

28、全部日期，那么全年中六个数字都不同的日期有几天?( ) A. 12 B. 29 C. 0 D. 1 2009，中间的0排除的01月到10月的可能，11月本身不行，12月的“2”不可行。109.甲乙共有图书260本，其中甲有专业书13%，乙有专业书12.5%，那么甲的非专业书有多少本?( ) A. 75 B. 87 C. 174 D. 67 题目很明显，结果要求可以被87整除（因为非专业用书占甲的87%）带入B110.一条隧道，甲用20天的时间可以挖完，乙用10天的时间可以挖完，现在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天如此循环，挖完整个隧道需要多少天? ( ) A. 14 B.

29、16 C. 15 D. 13 这个题目出现多次，规律一在于所用天数会比两队之和的平均数小，13、14之间选择， 但是解题真正简单的方法在于从考官的陷阱求解。考官设置13、14的目的在于，有些考生容易把天数四舍五入，可能误选13，这种角度考虑必定答案是14.其实找到陷阱，就可以不计算走出陷阱，这是考官的弱点。111.甲乙有相同数目的萝卜，其中甲打算卖1元2个，乙打算卖1元3个，后来甲乙一起以2元5个的价钱把萝卜卖了出去，结果比预期的收入少了4元钱。问：甲乙共有萝卜多少个?( ) A. 420 B. 120 C. 360 D. 240 112.甲购买3支签字笔、7支圆珠笔、1支铅笔共花费32元，乙

30、购买同样价格的笔，其中签字笔4支，圆珠笔10支，铅笔1支，共用去43元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?( ) A. 21 B. 11 C. 10 D. 17 这两个是考试真题，特别是后面一个是去年国考的题目，甚至都是买办公用品，只是数值变动，如果你需要浪费时间，这让我无可奈何。113.一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?( ) A. 14% B. 17% C. 16% D. 15% 14%明显排除，在浓度小于50%，变动不至于是原本变动的两倍，16%过高，15%顺理成

31、章的结果。114.某公司甲乙两个营业部共有50人，其中32人为男性，已知甲营业部的男女比例为5： 3，乙营业部的男女比例为2：1，问甲营业部有多少名女职员?( ) A. 18 B. 16 C. 12 D. 9 这个题目要求50分成两个数字甲和乙，前者被8整除，后者被3整除，而于此同时32会给你一种敏感，数字敏感，（当然你觉得我这是胡扯）所以，甲是32人115.厨师从12种主料中挑出2种，从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?( ) A. 131204 B. 132132 C. 130468 D. 133456 同样的食材有七种做法

32、，七种菜肴，无论怎么挑出来食材，都决定了最后数值可以被7整除。被七整除的特性一看132132116.如图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三个不同形状的纸片， 覆盖住桌面的总面积是290，其中X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分的面积 依次是24、70、36，那么阴影部分的面积是( )。 A. 15 B. 16 C. 14 D. 18 考官又一次给出陷阱，其实这个是参加语文、数学、英语三种考试，或者三种体育运动的变形。其实看似几何问题也是一个代数问题，关于这种转变之前的代数问题，任何一本参考书给出公式了。但是你要看出来这是那个类型，别以为是几何。117.甲乙丙丁四个队植树造林，已知甲队的植树亩数