2017_18学年高中数学第一章三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质课件新人教A版.pptx

1、1.4 三角函数的图像与性质,1.4.2正弦函数、余弦函数的性质,三维目标,1知识与技能 (1)理解周期函数的概念，知道周期函数的周期和最小正周期的含义 (2)理解正弦、余弦函数的周期性，会求一些简单三角函数的周期 (3)掌握正、余弦函数的奇偶性、单调性 (4)能熟练地求一些简单正、余弦函数的单调区间,三维目标,2过程与方法 从生活中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与ysin x图像的比较，概括出周期函数的概念运用数形结合方法研究正弦函数ysin x的周期性、单调性，通过类比研究余弦函数ycos x的周期性、单调性 3情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，体会从

2、感性到理性的思维过程，体会数形结合思想让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力,重点难点,重点 掌握正、余弦函数的主要性质，包括周期性、单调性、奇偶性、最值及值域会求三角函数的周期、会求三角函数的单调区间以及会判断三角函数的奇偶性 难点 了解周期函数与最小正周期的意义正、余弦函数周期性、单调性的理解与应用,教学建议,根据课程标准的“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法,新课导入,导入一,新课导入,导入二,正弦函数、余弦函数的周期性,知识点一,预习探究,非零,每一个,f(xT)f(x),周期,最小正周期

3、,2k(kZ且k0),2,2k(kZ且k0),2,预习探究,正弦函数、余弦函数的奇偶性,知识点二,预习探究,坐标原点,奇,y轴,偶,正弦函数、余弦函数的单调性,知识点三,预习探究,(2k1)，2k(kZ),1,1,2k，(2k1)(kZ),1,1,1,1,1,1,预习探究,预习探究,考点类析,正弦函数、余弦函数的最值,知识点四,预习探究,1,1,1,1,预习探究,备课素材,1对函数周期性的理解 若函数yf(x)是周期函数，T是一个周期，则定义域中含有无限个实数；对定义域内任意x，均有f(xkT)f(x)，其中kZ；f(x)的图像每隔一个周期T重复出现一次 2正、余弦函数的对称性 (1)正弦曲线

4、是中心对称图形，其对称中心的坐标为(k，0)(kZ)，即正弦曲线与x轴的所有交点；正弦曲线也是轴对称图形，其对称轴方程是xk(kZ)，所有对称轴都垂直于x轴，且与正弦曲线交点的纵坐标是正弦函数的最大(小)值 (2)余弦曲线是中心对称图形，其对称中心的坐标是k，0(kZ)，即余弦曲线与x轴的所有交点；余弦曲线也是轴对称图形，其对称轴方程是xk(kZ)，所有对称轴垂直于x轴，且与余弦曲线交点的纵坐标是余弦函数的最大(小)值,备课素材,3三角函数单调区间的求法 (1)求函数yAsin(x)(A0，0)或yAcos(x)(A0，0)的单调区间，一般将x视作整体，代入ysin x或ycos x相关的单调

5、区间所对应的不等式，解之即得 (2)当0时，yAsin(x)(A，0)变形为yAsin(x)，yAcos(x)(A，0)变形为yAcos(x)，再求函数的单调区间所有的这些变形都是为了使x的系数为正值同时要注意A0时单调区间的变化,备课素材,4三角函数的值域问题 (1)可化为yAsin(x)B或yAcos(x)B的形式，这种类型的值域问题解决方法是利用区间上的单调性 (2)与其他函数相复合，最为常见的是与二次函数复合，利用的是三角函数的有界性和二次函数的区间最值一般进行换元再配方可求得,三角函数的周期性 基础夯实型,考点类析,考点一,考点类析,考点类析,考点类析,三角函数的奇偶性 重点探究型,

6、考点类析,考点二,原点,0,考点类析,考点类析,考点类析,考点类析,三角函数的单调性及应用 重点探究型,考点类析,考点三,，0,0，,考点类析,考点类析,考点二,考点类析,考点类析,考点二,考点类析,考点类析,考点二,考点类析,考点二,考点类析,求三角函数的值域及最值 重点探究型,考点类析,考点四,|A|，|A|,考点类析,考点二,考点类析,考点二,考点类析,考点类析,考点类析,备课素材,备课素材,备课素材,备课素材,备课素材,备课素材,备课素材,备课素材,备课素材,备课素材,当堂自测,当堂自测,当堂自测,当堂自测,当堂自测,当堂自测,备课素材,小结,备课素材,备课素材,备课素材,备课素材,备课素材,下节课预习问题