数据的数字特征课件

1、1.4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差,1,PPT学习交流,回顾与反思,我们在初中阶段已经学习过平均数、中位数、众数、极差、方差等，他们都是一些统计量，反映了数据的集中趋势或离散程度，我们常常根据问题的需要选择不同的统计量来表达数据的信息.,2,PPT学习交流,例1 某公司员工的月工资的情况如下表所示：,（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数. （2）公司经理会选择哪个书来代表该公司员工当月工资情况？税务官呢？工会领导呢？,例题解析,3,PPT学习交流,解 （1）高公司员工的月工资平均数为：,即月工资平均数为1373元,1373,中位数为800元,众数为700元,例题解析,

2、4,PPT学习交流,例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动受国际的销售额可以用茎叶图表示，如下图所示：,（1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？,（2）你能从上图中分别比较甲、乙两组数据平均数和方差的大小吗？,例题解析,5,PPT学习交流,解（1）观察茎叶图，我们不难看出：甲城市销售额的中位数为20，众数为10，18，30，极差为53；乙城市销售额的中位数29，众数为23，34，极差为38.,（2）从茎叶图中我们可以看出：甲城市的销售额分布主要在茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分部则相对集中在茎叶图的中部。因此，我们可以估计：甲城市销售额的平均数比乙城市的小

3、，而方差比乙城市的大.,例题解析,6,PPT学习交流,抽象概括,平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度.他们作为一组数据的代表各有优缺点，也各有各的用处，从不同的角度出发，不同的人会选取不同的统计量来表达同一组数据的信息.,7,PPT学习交流,1.4.2 标准差,8,PPT学习交流,一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差.,复习回顾,计算公式：,9,PPT学习交流,问题情境,甲、乙两台机床同时生产直径是40 mm的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表：,经过简单计算可以得出：甲、乙

4、两台机床生产的这10件产品直径的平均数都是40 mm.,但从上表中的数据不难发现，甲生产的产品波动幅度比乙大，我们用折线统计图可以直观的表示出这两组数据的离散情况：,10,PPT学习交流,你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？,11,PPT学习交流,下面给出了几种不同的方法：,方法1（极差）,甲：40.2-39.8 = 0.4（ mm ），乙：40.1-39.9 = 0.2（mm）；,方法2（方差）,=0.026（ mm 2）,=0.006（ mm 2）,12,PPT学习交流,下面给出了几种不同的方法：,方法3,方法4,13,PPT学习交流,抽象概括,在以前，我们已经学习了刻画数据离

5、散程度的统计量，如极差与方差等.刻画数据离散程度的度量，其理想形式满足以下三条原则： （1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息； （2）仅用一个数据来刻画数据的离散程度； （3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大.,14,PPT学习交流,下面给出了几种不同的方法：,方法1（极差）,甲：40.2-39.8 = 0.4（ mm ），乙：40.1-39.9 = 0.2（mm）；,方法2（方差）,=0.026（ mm 2）,=0.006（ mm 2）,15,PPT学习交流,下面给出了几种不同的方法：,方法3,方法4,16,PPT学习交流,抽象概括,在以前，我们已经学习了刻画数据离散

6、程度的统计量，如极差与方差等.刻画数据离散程度的度量，其理想形式满足以下三条原则： （1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息； （2）仅用一个数据来刻画数据的离散程度； （3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大.,17,PPT学习交流,极差显然不满足上面的第一条原则，他只是利用了数据中最大和最小的两个值，而且对数值过于敏感.但由于只涉及两个数据，便于得到，所以极差在实际中也经常应用. 方差虽然满足上面的三条原则，然而它有局限性：方差的单位是原始观测的单位的平方，而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原始数据相同的单位.解决这个局限性的一种方法是取方差的正的平方根，即：,18

7、,PPT学习交流,我们把它称为标准差.标准差的单位与原始测量单位相同，在统计中，我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.,19,PPT学习交流,例题讲解,例1 分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差.,解 从数据很容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直径的平均数,x甲=x乙=40（mm）,我们分别计算他们直径的标准差：,=0.161（mm）,=0.077（mm）,20,PPT学习交流,由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品的平均数相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为0.161mm，比乙机床的标准差0.077 mm大，说明乙机床生产的零件要更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些.,21,PPT学习交流,动手实践,教师计时，从一个确定的时刻起叫“开始”，经过一段时间之后再叫“停止”，让全班同学估计这一段时间到底有多长. （1）情急如下你所估计的时间. （2）汇总全班同