数据库系统概论 关系的数据描述课件

1、现存在两个集合为： A张三，李四、王二； B数据库原理，离散数学，算法与数据结构 如何描述A与B的关系呢？张三，数据库原理,关系的数学描述,1,PPT学习交流,表达学生与课程的关系，可以用如下有序对表示： (张三，数据库原理)；(李四，离散数学) 这样的有序对的集合称为二元关系，简称关系。,关系的数学描述,2,PPT学习交流,关系的数学描述,在数学上，以上关系的产生可以通过如下数学运算完成：AB，表示A中取一个元素，B中取一个元素。显然，二元关系是AB的一个子集。数学演示乘法结果 AB的结果表示什么含义呢？ 如何使用关系描述概念模型中的实体？学号姓名年龄,3,PPT学习交流,由E.F.Codd

2、于1970年提出关系模型； 概念模型中的各种要素，包括实体、联系均用关系表示 一个关系就是一张二维表 现有的数据库管理系统基本上都是关系型的 SQL Server Oracle Informix Access Foxpro,第二章 关系数据库,4,PPT学习交流,关系数据库的结构及其形式化定义,2.1.1 关系 域：一组具有相同数据类型的值的集合。 1,2,3,10 “a”,”b”,”C” .T.,.F. 笛卡尔积 给定一组域D1，D2，Dn，这些域中可以有相同的。 D1，D2，Dn的笛卡尔积为： D1D2Dn （d1，d2，dn）diDi，i1，2，n 所有域的所有取值的一个组合 不能重复,

3、5,PPT学习交流,（d1，d2，dn）称为元组(Tuple) di称为一个分量（Component） 若Di为有限集，其基数为| Di |=mi ，则D1D2Dn的基数M为：,6,PPT学习交流,例:给出3个域，分别是 则D1D2D3(张清梅,计算机专业,李勇)， ，其可以用二维表表示：,实际上，笛卡尔积表达了一种关系,7,PPT学习交流,从中取出有意义的元组，即构成了关系,8,PPT学习交流,关系 D1D2Dn的子集叫作在域D1，D2，Dn上的 关系，表示为 R（D1，D2，Dn） R：关系名 n：关系的目或度（Degree）,9,PPT学习交流,一个关系是一张二维表，表的一行对应一个元组

4、，一列对应一个域。给域取名，称为属性。 候选码： 若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码 简单的情况：候选码只包含一个属性；当候选码包括所有的属性，称为全码。 主码： 若干候选码，选定其中一个，称为主码,10,PPT学习交流,主码的判别,关系模式如下： 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩） 个人基本信息（身份证号，驾驶证号，姓名，年龄，性别） 找出它们的候选码和主码,11,PPT学习交流,主属性： 候选码的诸属性称为主属性 不包含在候选码中的属性称为非主属性 关系表示： R(A1，A2，An)，其中R为关系名，A1，A2An属性名。例如 SAP(

5、SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE),12,PPT学习交流,关系的三种类型,基本关系 实际存在的表，是实际存储数据的逻辑表示 查询表 查询结果对应的表 视图表 由基本关系导出的表，是虚表 三种关系示例,13,PPT学习交流,关系模式,关系的描述称为关系模式 关系模式是型，关系是值 R(U,D,DOM,F) R：关系名 U: 属性名的集合 D：U所来自的域 DOM：属性向域的映像集合 F：属性之间的函数依赖关系 关系模式示例 学生（学号，姓名，性别，年龄，专业）,14,PPT学习交流,2.2 关系操作,关系是笛卡尔积的子集，所以关系是集合，因此，关系操作实质就是

6、集合运算，其操作对象和结果都是集合。 关系操作包括：查询和更新（增、改、删）。 查询操作对应集合运算的选择、投影，连接，除，并，差，交，笛卡尔积等。 对应的意义：只要设计出集合运算的算法，即可很方便地对关系进行操作了。,15,PPT学习交流,关系操作的语言,关系代数语言 用对关系的运算来表达查询要求（交、并、补等集合运算） 代表：ISBL 关系演算语言：用谓词来表达查询要求 元组关系演算语言 谓词变元的基本对象是元组变量 代表：APLHA, QUEL 域关系演算语言 谓词变元的基本对象是域变量 代表：QBE 上述三种演算语言在表达能力上是完全等价的 具有关系代数和关系演算双重特点的语言 它既有

7、关系运算，又有谓词和量词 代表：SQL（Structured Query Language）,16,PPT学习交流,关系数据语言的分类,关系代数、元组关系演算、域关系演算都是抽象的查询语言。实际的RDBMS语言还包括聚集函数、关系赋值、算数运算等功能，使其更加强大。而上述三种语言一般作为评估实际系统中查询语言能力的标准。,17,PPT学习交流,2.3 关系的完整性,是关系的值应该满足的某种约束条件，是现实世界的语义要求 三类完整性约束 实体完整性 若属性(属性组)A是关系R的主属性，则A不能取空（null）。 学生基本信息表中，学号不能为空。 学生成绩表中，学号和课程号均不能为空。 如果两条记

8、录为空，该属性则不能称为主属性 参照完整性 用户完整性,18,PPT学习交流,参照完整性,在学生数据库中，有两张表 学生（学号，姓名，专业号） 专业（专业号，专业名称）,19,PPT学习交流,设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码 基本关系R称为参照关系（Referencing Relation） 基本关系S称为被参照关系（Referenced Relation） 或目标关系（Target Relation）,20,PPT学习交流,外码的要求 不是关系R的主码 与另外一个关系的主码相对应,21,PPT学习交流,参照完整性

9、规则,若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为： 或者取空值（F的每个属性值均为空值） 或者等于S中某个元组的主码值,22,PPT学习交流,例,学生、课程、学生与课程之间的多对多联系 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 课程（课程号，课程名，学分） 选修（学号，课程号，成绩）,23,PPT学习交流,例3 学生实体及其内部的一对多联系 * 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄，班长）,“学号”是主码，“班长”是外码，它引用了本关系的“学号” “班长” 必须是确实存在的学生的学号,24,PPT

10、学习交流,用户定义完整性,针对特定数据库所设置的约束条件，如：性别的设置；国内电话区号以0开头；等。,25,PPT学习交流,2.4 关系代数,用关系运算来表达查询 运算对象、运算结果、运算符,26,PPT学习交流,27,PPT学习交流,2.4.1传统的集合运算,1. 并（Union）,操作条件：R和S 具有相同的目n（即两个关系都有n个属性） 相应的属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成 RS = t|t Rt S ,28,PPT学习交流,29,PPT学习交流,2. 差（Difference）,操作条件： R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 R - S 仍

11、为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成 R -S = t|tRtS ,30,PPT学习交流,R-S?,31,PPT学习交流,3. 交（Intersection）,操作条件： R和S 具有相同的目n 相应的属性取自同一个域 RS 仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成 RS = t|t Rt S RS = R (R-S）,32,PPT学习交流,33,PPT学习交流,4. 笛卡尔积（Cartesian Product）,严格地讲应该是广义的笛卡尔积（Extended Cartesian Product） R: n目关系，k1个元组 S: m目关系，k2个元组 RS 列：（n+m）列元组的

12、集合 元组的前n列是关系R的一个元组 后m列是关系S的一个元组 行：k1k2个元组 RS = tr ts |tr R tsS ：元组的连接或者串结,34,PPT学习交流,tr ts R为n目关系，S为m目关系。 tr R，tsS， tr ts称为元组的连接。 tr ts是一个n + m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后m个分量为S中的一个m元组。,35,PPT学习交流,A=张三，李四，王二 ？目 B=(数据库，4),(离散数学，4),(算法，4) AB？,36,PPT学习交流,37,PPT学习交流,2.4.2 专门的关系运算,几个记号 R，tR，tAi 设关系模式为R(A1，A2，An

13、) 它的一个关系设为R 如R(学号，姓名，年龄) tR表示t是R的一个元组 tAi则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量 t(学号)“001”,38,PPT学习交流,A，tA， A 若A=Ai1，Ai2，Aik，其中Ai1，Ai2，Aik是A1，A2，An中的一部分，则A称为属性列或属性组。 tA=(tAi1，tAi2，tAik)表示元组t在属性列A上诸分量的集合。 如t(姓名，年龄)=(张三,20) A则表示A1，A2，An中去掉Ai1，Ai2，Aik后剩余的属性组。 如 A=学号,39,PPT学习交流,象集Zx 给定一个关系R（X，Z），X和Z为属性组。 当tX=x时，x在R中的象集（Im

14、ages Set）为： Zx=tZ|t R，tX=x 它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合,40,PPT学习交流,x1在R中的象集 Zx1 =Z1，Z2，Z3， x2在R中的象集 Zx2 =Z2，Z3， x3在R中的象集 Zx3=Z1，Z3,41,PPT学习交流,Z张清玫？ Z(张清玫，计算机专业)？,42,PPT学习交流,选择 投影 连接 除,43,PPT学习交流,例题用表：student,44,PPT学习交流,course,45,PPT学习交流,SC,46,PPT学习交流,1. 选择（Selection）,选择又称为限制（Restriction） 选择运算符的含义 在关系R中

15、选择满足给定条件的诸元组 F(R) = t|tRF(t)= 真 F：选择条件，是一个逻辑表达式，基本形式为： X1Y1,47,PPT学习交流,选择（续）,例1 查询信息系（IS系）全体学生 Sdept = IS (Student) 或 5 =IS (Student) 结果：,48,PPT学习交流,例2 查询年龄小于20岁的学生 Sage 20 (Student) 或 4 20 (Student) 结果：,49,PPT学习交流,查询女生年龄大于18岁的记录 查询2002年入学的学生纪录,50,PPT学习交流,选择运算是从关系R中选取使逻辑表达式F为真的元组，是从行的角度进行的运算,51,PPT学

16、习交流,2. 投影（Projection）,投影运算符的含义 从R中选择出若干属性列组成新的关系 A(R) = tA | t R A：R中的属性列,52,PPT学习交流,投影（Projection）,投影操作主要是从列的角度进行运算 但投影之后不仅取消了原关系中的某些列，而且还可能取消某些元组（避免重复行）,53,PPT学习交流,投影,例3 查询学生的姓名和所在系 即求Student关系上学生姓名和所在系两个属性上的投影 Sname，Sdept (Student) 或 2，5 (Student) 结果：,54,PPT学习交流,投影,例4 查询学生关系Student中都有哪些系 Sdept(St

17、udent) 结果：,55,PPT学习交流,查询李勇所在的系 找出李勇的记录 求取系 顺序颠倒是否可以？,56,PPT学习交流,3. 连接（Join）,连接也称为连接 连接运算的含义 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组 R S = | tr RtsStrAtsB A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组 ：比较运算符 连接运算从R和S的广义笛卡尔积RS中选取（R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属性组上值满足比较关系的元组,57,PPT学习交流,R.工资E.工资,R S,58,PPT学习交流,连接(续),两类常用连接运算 等值连接（equi join） 为“”的连接运算

18、称为等值连接 等值连接的含义 从关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组，即等值连接为： R S = | tr Rts StrA = tsB ,A=B,59,PPT学习交流,连接(续),自然连接（Natural join） 自然连接是一种特殊的等值连接 两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组 在结果中把重复的属性列去掉 自然连接的含义 R和S具有相同的属性组B R S = | tr Rts StrB = tsB ,tr ts,60,PPT学习交流,连接(续),一般的连接操作是从行的角度进行运算。 自然连接还需要取消重复列，所以是同时从行和列的角度进行运算。,61,PPT学习

19、交流,连接(续),例5关系R和关系S 如下所示：,62,PPT学习交流,连接(续),一般连接 R S的结果如下：,CE,63,PPT学习交流,连接(续),等值连接 R S 的结果如下：,64,PPT学习交流,连接(续),自然连接 R S 的结果如下：,65,PPT学习交流,连接(续),外连接 如果把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)，这种连接就叫做外连接（OUTER JOIN）。 左外连接 如果只把左边关系R中要舍弃的元组保留就叫做左外连接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN) 右外连接 如果只把右边关系S中要舍弃的元组保留就叫做右外连接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。,66,PPT学习交流,连接(续),下图是例5中关系R和关系S的外连接,67,PPT学习交流,连接(续),图(b)是例5中关系R和关系S的左外连接,图(c)是右外连接,68,PPT学习交流,4. 除（Division）,可以看作是笛卡尔积的逆运算，但不完全是 R是m+n度关系；S是n度关系 R的第(m+i)个属性和S的第i个属性（i=1，.，n）必须是在相同的域上定义。 RS 元组在X上分量值x的象集Yx包含S，则RS=x,69,PPT学习交流,S,70,PPT学习交流,5综合举例,以学生-课程数据库为例 (P56) 例7