三元一次方程组的解法课件

1、8.4 三元一次方程组的解法,1,学习交流PPT,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张?,2,学习交流PPT,小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.,分析： （1）这个问题中包含有 个相等关系： 1元纸币张数2元纸币张数5元纸币张数12张，1元纸币的张数2元纸币的张数的4倍， 1元的金额2元的金额5元的金额22元. （2）这个问题中包含有 个未知数： 1元、2元、5元纸币的张数.,三,三,3,学习交流PP

2、T,设1元、2元、5元的纸币分别为x张、 y张、z张.,根据题意，可以得到下面三个方程：,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,你能根据等量关系列出方程吗？,4,学习交流PPT,x+y+z=12 x=4y x+2y+5z=22,观察方程、你能得出什么？,都含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.,5,学习交流PPT,这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成,x+y+z=12， x=4y， x+2y+5z=22.,这个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做

3、三元一次方程组.,6,学习交流PPT,如何解三元一次方程组呢？,是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元，再把二元化为一元呢？,7,学习交流PPT,解三元一次方程组的基本思路 ：,通过消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程,8,学习交流PPT,例1、解三元一次方程组,分析：方程中只含x，z，因此， 可以由消去y，得到一个只含 x，z的方程，与方程组成一个二 元一次方程组.,9,学习交流PPT,解：3 ，得 11x10z=35 ,与组成方程组,解这个方程组，得,3x4z=7， 2x3yz=9， 5x9y7z=8. ,把x5，z-2代入

4、，得y=,因此，这个三元一次方程组的解为,10,学习交流PPT,活动,你会用代入法解三元一次方程组吗？,11,学习交流PPT,再来试试这个三元一次方程组！,你还有更简便的做法吗？,加减法,12,学习交流PPT,观察下列方程中每个未知数的系数，若用加减法解方程组，先消哪个元比较简单？为什么？如何消元？,解三元一次方程组的关键在于消元，这就要求我们要认真地观察、分析，确定消元的对象及做法，这样不但可以节省时间，也可以帮助我们更准确地解决问题.,13,学习交流PPT,xyz6，,x3y2z1，,3x2yz4.,1.解三元一次方程组, ,【答案】,14,学习交流PPT,1、解下列三元一次方程组：,15

5、,学习交流PPT,xyz6，,x3y2z1，,3x2yz4., ,【答案】,（3）,巩固练习,16,学习交流PPT,2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数,解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则,即甲、乙、丙三数分别为10、15、10,巩固练习,17,学习交流PPT,1.三元一次方程组的解法,2.三元一次方程组的应用,三元一次方程组,消元,二元一次方程组,消元,一元一次方程,通过本课时的学习，你学到了哪些知识？,18,学习交流PPT,速度就是一切，它是竞争不可或缺的因素.,19,学习交流PPT,例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=

6、0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值,解：由题意，得三元一次方程组,-，得a+b=1， -，得4a+b=10 ,20,学习交流PPT,与组成二元一次方程组,解得,把a=3，b=-2代入，得c=-5,因此,答：a=3，b=-2，c=-5,21,学习交流PPT,1、解下列三元一次方程组：,巩固练习,22,学习交流PPT,xyz6，,x3y2z1，,3x2yz4., ,【答案】,（3）,巩固练习,23,学习交流PPT,2、甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大，乙数的等于丙数的，求这三个数,解：设甲、乙、丙三个数分别为x、y、z，则,即甲、乙、丙三数分别为10、15

7、、10,巩固练习,24,学习交流PPT,3、已知 方程组相同，求a，b，c的值,解：解方程组,巩固练习,25,学习交流PPT,？,巩固练习,26,学习交流PPT,5、在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值当x=-1时，y的值是多少？,解：由题意，得,所以y=11x-30 x+19 所以当x=-1时， y=11（-1）2-30（-1）+19=60,27,学习交流PPT,1.在方程5x2yz3中，若x1，y2， 则z_.,【解析】把x=-1，y=-2代入方程中，即可求出z的值.,【答案】4,28,学习交流PPT,2.解方程组 ，则x_， y_，z_.,xy

8、z11，,yzx5，,zxy1., ,【解析】通过观察未知数的系数，可采取 +求出y， + 求出z，最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可.,【答案】6 8 3,29,学习交流PPT,3.若x2y3z10，4x3y2z15，则xyz的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选D.通过观察未知数的系数，可采取两个方程相加得，5x+5y+5z=25，所以x+y+z=5.,30,学习交流PPT,4.在等式 y=ax2bxc中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a，b，c的值.,解：根据题意，得三元一次方程组,abc= 0， 4a2bc=3， 25a5bc=60. ,， 得 ab=1 ,，得 4ab=10 ,与组成二元一次方程组,ab=1， 4ab=10.,a=3， b=-2.,解这个方程组，得,把 代入，得,a=3， b=-2.,c=-5,a=3， b=-2， c=-5.,因此,31,学习交流PPT,5.某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉 花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入 的资金如下表：,已知农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物