非简谐效应课件

1、5.4非退化效应，到目前为止，我们讨论的是退化近似晶体的运动，但其优点是晶格的运动能够分解成几个独立的退化坐标的退化共振运动，因此基于此引入声子的概念退化近似的缺点是，固体的几个重要的物理性质不能用这种近似来说明，例如热膨胀相对于严格的简并结晶，原子的平衡位置与温度无关，结晶体积与温度无关，在简并结晶中，声子状态在稳态节以简并结晶的声子解为起点的基础上，将该处理方法称为准简并近似，假定晶格振动严格地简并，则没有热膨胀、热传导。 实际的热膨胀、热传导起因于原子间的非调和作用。 1、学习交流PPT，5.4.1热膨胀、长度为l的样品的线热膨胀系数：对于各向同性的立方晶，结晶膨胀系数的1/3，即：k是

2、体积弹性模量Bulk modulus，2，学习交流PPT，f按定义与体系的分配函数z相关：简并结晶压力依赖于温度的只是简单纯正模式频率是否随结晶平衡体积而变化。 在简并近似中，与体积无关，简并运动的频率与原子质量无关，也取决于相互作用的力常数。 从(5.4.1-8)式来看，力常数根据原子级距离的变化与相互作用势的3次或更大的微商相关，在简单的调和近似中几乎被省略，所以没有热膨胀。 准简并近似处理是假定系统的能量依然由(5.4.1-8)给出，因为非简并效果可根据晶体的平衡体积而变化，所以有：学习晶格定容比热、4、交流PPT，体积弹性模量k的温度依赖性弱，热膨胀系数为时，在常数、非常低的温度下，比

3、例发生变化。 如果是，则可以写为(5.4.1-11 )，假设绿色冰是无关的常数，称为绿色冰常数。 学习交流PPT，结晶体积v变化，格波的频率也变化，所以格临爱森近似计算，对所有振动学习相同的格临爱森常数，6，交流PPT，结晶的状态方程式，结晶的热膨胀，结晶p=0，体积随温度变化，原子在平衡位置微振动，热膨胀小压力、7交流PPT、第一项、静止晶格的体积弹性模量、热膨胀系数按照艾森定律保持到第二项、第八项，学习交流PPT，在计算每个金属的p时，还必须考虑自由电子气的贡献。 (5.4.1-14 )必须加上电子比热项，电子比热在只有10公里左右或以下的温度下很重要，此时有变化。 9、学习交流PPT，5

4、.4.2晶格的热传导率，如果晶体中存在温度梯度、能量密度，则每单位时间通过单位面积的热能，不考虑电子对热传导的贡献，晶体中的热传导主要依赖于声子完成，学习晶体的热传导率，10，交流PPT 如果在固体中存在温度梯度，则声子气体密度分布不均匀，这些声子与结晶中的其他声子碰撞，温度总是低的区域具有相同的声子密度，因此声子基于不规则的运动而发生方向性运动，声子的扩散运动， 相应的热从结晶温度高的区域向温度低的区域传递，温度高的区域产生很多振动模式，具有大的振幅，即很多声子被激励，“声子”密度高，学习11交流PPT，分别碰撞前后的声子占数量，声子间的碰撞为能量由于晶体的平移对称性，应遵循晶体动量守恒律，

5、学习12，交流PPPT，当热导率： (heatconductivityandwidemann-Franz law )在某个方向上有梯度时，热流从高温流向低温。 该能量流密度与温度梯度成比例，比例系数称为热传导率。如果这里有高温热源，这里有低温热源，电子速度为，则能量密度为：从而通过学习热传导率：13，交流PPPT的公式，可以得到重要的比(Wiedemann -Franz law )。 这里使用的关系是，通过从统计物理的能量平均定理学习Lorentz number，14，交流PPPT，声子总数越多，声子受到的碰撞也越频繁，缓和时间几乎与1/T成比例地变化。 此时，由于声子比热遵循杜隆-珀蒂定律，

6、因此热传导率的结晶中的总声子数与温度t成比例。 由于Lorentz常数的实验值就在附近，所以最初的Drude计算结果的2倍错误与实验值非常吻合。 Drude估计的Lorentz常数水平是正确的，之后的固体物理发展证明他的正确结果抵消了两个大错误，即室温下的电子比热高估了100倍，电子平均速度的平均值低估了100倍。 温度高()时，学习热平衡的声子占有数，15，交流PPT，1，在低温下，与晶体中的声子对应的声子也小，初始状态的声子远小，则处于晶体动量保存式。 这种声子碰撞中初始状态的总格变动量严格相等的过程称为正常过程，或n过程。 这是低温下，声子碰撞的主要过程。 3、晶体动量守恒式中的过程称为u过程(Umklapp process )，该过程在第一布里渊区之外，要求为倒格箭。 这种方向几乎相反地具有降低热传导率的效果。 2、热平衡状态下，声子