本构模型应力更新专题UMAT和

1、刘2020年7月6日，计算固体力学中的应力更新专题，推导了有限元方程(完整、更新和共旋转)。不同用户要求：了解有限元的基本过程；编写开发本构关系和接头内力的有限元程序，第4-6章，求解有限元方程(隐式和显式)，有限元基础知识，有限元高级知识，单元技术，结构单元，接触等。第7-10章，压力更新，什么是压力更新？几个目标利率被向前推和向后拉，并且通常使用李导数。ABAQUS自定义材料，理论，应用，应力更新过程，应力增量，2。几种客观利率，Truesdell利率：远期，李导数，t=Js，2。几个目标速率，格林-纳格迪速率：向前，李导数，同轴旋转应力速率，贾曼速率：w=w，刚体旋转或应变的主方向保持不

2、变，如何得到，2。几个目标速率，特鲁斯戴尔速率：格林-纳格迪速率：贾曼速率：应力更新：本构关系，例4.1，考虑处于剪切状态的单元。对于亚弹性各向同性材料，剪应力由Jaumann，Truesdell和GreenNaghdi比率计算，x(t)=X k t Y，y(t)=Y，z(t)=Z，2。对于不同的目标比率，几个目标比率使用相同的材料常数，并且差异非常大。事实上，这是对材料模型的误用。材料模型必须根据不同的比率进行转换。这是一个可变形的物体。如果刚体旋转，贾曼速率与特鲁斯戴尔速率一致。示例4.1，2。几个客观比率，格林-纳格迪比率，朱曼比率？当发生有限剪切时，应小心使用贾曼速率和切线模量之间的关

3、系。对于各向同性材料，Jaumann率的切线模量为0，而亚弹性本构关系的形式是，对于相同的材料，切线模量不同，材料的反应速率形式也不同，例如，如果它是常数，它就不是常数。切线模量，见第5.4.5节证明，推导复杂，2。如何得到几个客观比率之间关系的正确结果？2。如何获得与几个客观比率相关的正确结果？假设CSE知道：假设它知道：如何处理各向异性材料？2。如何获得与几个客观比率相关的正确结果？如何处理各向异性材料？PK2和同轴旋转应力，横向各向同性，2。几个客观比率之间的关系，我们什么时候能不区分几个客观比率呢？假设F=R，忽略F的拉伸分量，假设W=W，退化，简化，2。几个客观比率关系，总结1:2。

4、几个目标速率关系，总结2:当参考配置与当前配置一致时，F=I，当旋转配置与当前配置一致时，R=I、这使得TL和UL之间的相互转换非常方便！2。几个客观比率的关系总结如下：3 .由后拉、前推、欧拉张量、拉格朗日张量、两点张量、格林应变张量E PK2应力、线元dx、线元dx、柯西应力、速度梯度LDW、拉格朗日向量dx和欧拉向量dX定义的二阶张量可以通过后拉和前向运算给出E-L张量之间的映射的统一描述例如，将L向量dX从F向前推至当前配置以给出E向量dX， 将E向量DX拉回参考构型，给出L向量DX、拉格朗日-拉格朗日、欧拉-拉格朗日、向前运算、向后运算，通过在拓扑空间中的分析，可以得到各张量之间的关

5、系和映射。 变形和未变形构型中张量之间的关系，如格林应变率和变形率之间的关系，以及PK2应力和柯西应力之间的关系，由二阶张量的向后和向前运算给出。这些定义取决于张量是动态的还是运动学的。区别在于这些张量观察到的功的共轭：如果功共轭的运动学和动力学张量被拉回或向前推，功必须保持不变。许多关系来自方框3.2，这些概念使我们能够找到那些不容易显示的关系。在方框5.16中，一些重要的二阶张量被拉回并向前推。向前操作、向后操作、向后拉、向前推的概念。向前拉，向左如方框5.17所示，基尔霍夫应力的李导数是其应力的时间导数的前向。严格地说，在李导数中，时间是在固定的参考配置中导出的，然后被向前推至当前配置。

6、由势共轭定义的运动张量的李导数在方框5.17中给出。在上述计算中，应力被拉回到参考配置，获得时间的普通导数，然后被推回到当前配置。否则就是偏导数。3。向前推、向后拉、李导数、向后拉、向前推、李导数，证明基尔霍夫应力的对流率对应于它的李导数，(框3.2)，物质时间导数的计算和应用，得到李导数等于公式(5.4.22)中定义的特鲁斯戴尔应力的对流率，3。向前推和向后拉和李导数，4 Jaumann率：应力更新：速度梯度，速度梯度张量可分解为对称部分和非对称部分，即凌，变形率和旋转率。任何二阶张量都可以表示为其对称部分和非对称部分之和。复习第3、4章。常用的客观速率压力更新过程，4。常用的目标速率应力更

7、新过程，该算法被商业软件如LS-Dyna Ansys所采用。4.常用的目标速率应力更新过程，Abaqus采用这种算法，休斯-温格特近似，西瓦，刚体旋转解，方法1: QR分解计算，方法2:休斯-温格特更新，近似解，4。常用的客观利率压力更新过程，贾曼利率，休斯温吉特，1980年(见课外阅读在网络学校)，不是！4。常用的客观速率压力更新过程，压力更新：结合课本知识和实际应用！Abaqus，LS-Dyna，4。常用的目标速率应力更新过程，刚体旋转解(商业软件显式程序中采用的算法)，丁恩斯，关于变形体中旋转和应力速率的分析，ACTA机械，商业软件，如第32卷，第217-232页，1979。ls-dyn

8、a sys等。4。常用的目标速率应力更新过程，概要：ABAQUS的UMAT，用户自定义的材料力学行为(简称UMAT)通过与ABAQUS主解算器的接口实现与ABAQUS的数据交换。在输入文件中，使用关键字“*用户材料”来定义用户材料属性。UMAT子程序有强大的功能。UMAT子程序可以定义材料的本构关系，使用ABAQUS素材库中没有的材料进行计算，并扩展程序功能。它可以用于机械行为分析的几乎任何分析过程，并且可以在ABAQUS中给用户材料属性给任何单元；UMAT必须提供材料本构模型的雅可比矩阵，即应力增量对应变增量的变化率；它可以与用户子程序“USDFLD”结合使用，重新定义在装置的每个材料点转移

9、到UMAT的字段变量值。5。ABAQUS用户自定义材料，ABAQUS用户子程序，使用方法将用户子程序包括在模型中，您可以使用ABAQUS执行程序，并在执行程序中使用用户选项来指示包含这些子程序的FORTRAN源程序或目标程序的名称。除了通过ABAQUS/CAE的作业模块提交ABAQUS的输入文件运行外，ABAQUS的输入文件也可以输入到ABAQUS命令窗口直接运行：ABAQUS作业=输入文件名user=用户子程序的Fortran文件名注：ABAQUS/Standard和ABAQUS/Explicit都支持用户子程序功能，但它们支持的用户子程序类型不同。因为主程序和UMAT之间有数据传输，甚至有

10、些变量是共享的，所以必须遵守UMAT的书写格式。在UMAT常用的变量是在文件的开头定义的，通常的格式是：子程序UMAT(压力，状态，ddsdde，SSE，SPD，SCD，RPL，ddsddt，drplde，1 DRPLDT，STRAN，DSTRAN，时间，DTIME，TEMP，DTEMP，PREDEF，DPRED，CMNAME，2 NDI，NSHR，NTENS，NSTATV，PROPS，NPROPS，COORDS，DROT，PNEWDT，3 CELENT，DFGRD0，DFGRD1，NOEL，NPT，LAYER，KSPT，等等INC字符*80 CMNAME DIMENSION STRESS(N

11、TENS)、STATEV(NSTAV)、1 DDSDDE(NTENS、NTENS)、DDSDDT(NTENS)、DRPLDE(NTENS)、2 STRAN(NTENS)、DSTRAN(NTENS)、TIME(2)、PREDF(1)、DPRED(1)、3 PROPS(NPROPS)、COORDS(3)、DROT(3，3)、DFGRD0(3，3)、DFGRD1(3，3)用户编码定义DDSDDE、STRESS、STATEV、SSE、SPD、SCD和它们对计算结果没有影响，只作为能量输出。空间坐标系中的分量、应力矩阵、应变矩阵和矩阵DDSDDE、DDSDDT、DRPLDE等。在UMAT，它们都存放在直

12、接元件的前面和剪切元件的后面。有NDI直接分量和NSHR剪切分量。根据元素的不同自由度，组件的顺序有所不同，因此在编写UMAT时应考虑所使用的元素类型。是一个名为雅可比矩阵的NTENS维方阵，即切线模量。表示增量步长结束时，由jth应变分量的变化引起的ith应力分量的变化。雅可比通常是一个对称矩阵。在增量步骤开始时，应力张量矩阵中的值通过UMAT和主程序之间的接口转移到UMAT；在增量步骤结束时，UMAT将更新应力张量矩阵。对于涉及刚体转动的有限应变问题，应力张量在增量步长调用UMAT之前已被刚体转动，因此在UMAT只需处理应力张量的同向转动变形部分。UMAT应力张量的度量是柯西应力。用于存储

13、状态变量矩阵，并在增量步骤开始时将值传输到UMAT。您也可以首先更新子程序USDFLD或UEXPAN中的数据，然后在增量步骤开始时将更新的数据传输到UMAT。在增量步骤结束时，必须更新状态变量矩阵中的数据。与应力张量矩阵不同，对于有限应变问题，除了由材料的本构行为引起的数据更新外，状态变量矩阵NSTATEV中的任何向量或张量都必须考虑材料通过旋转的刚体运动。，material常量矩阵，矩阵中元素的数值对应于输入文件关键字*USER MATERIAL下面的数据行。1 UMAT，2阿巴昆，2武马特，5。ABAQUS，ABAQUS中的5种用户定义材料，ubroutine vumat (1 nblock，ndir，nshr，nstatev，nfieldv，nprops，lanneal，2步时间，总时间，dt，cmname，coordMp，charLength，3个支柱，密度，应变率，relSpinInc，4 tempOld，TextLaold，defgradOld，fieldOld，5 stressOld，stateOld，enerInternOld，enerInelasOld，6 tempNew，TextLandNEw，defgradNew，fieldNew，7 stressNew