抽象函数性质

1、抽象函数性质概述抽象函数型综合问题一般通过函数代数表示，综合考察学生对数学符号语言的理解和接受能力，考察函数代数推论和论证能力，考察学生对一般和特殊关系的认识函数的周期性、对称性一般与抽象函数结合，综合考察函数的其他性质函数的周期性必须压迫周期函数的定义。 应该注意的是，函数的周期性只与一个函数相关函数的对称性比较复杂，必须区分一个函数的对称性还是两个函数的对称性，区分轴对称还是中心对称一、基本定义1、定义1:(周期函数)函数，如取定义域的各值时那样，在有零以外的常数的情况下，函数被称为周期函数，零以外的常数被称为该函数的周期.2、定义2:(同一函数图像的对称性)如果函数图像的任一点关于点(或

2、直线)对称，则函数图像关于点(或直线)对称.3、定义3:(两个函数图像的对称性)关于函数图像的任一点点(或直线)的对称点在函数的图像上的情况下，相反，函数图像的任意点关于点(或直线)的对称点也在函数的图像上，被称为函数的图像关于点(或直线)对称.二、关于周期性、对称性的几个基本结论和证明1 .函数的定义域中，如果常数成立，则函数是周期性的周期函数2 .如果函数的定义域大，且常数成立，则函数的图像关于直线对称3 .如果函数的定义域中，常数成立，则函数的图像是点对称的4 .如果函数的定义域中，常数成立，则函数是周期性的周期函数5 .如果函数的定义域是定义域，则该图像和函数关于直线对称6 .如果函数

3、的定义域是定义域，则该图像和函数是点对称的略证： 1、函数是周期性的周期函数2 .函数图像上关于任意点(满意)直线的对称点是因为点还在函数的图像上，所以函数的图像关于直线对称3 .关于函数图像上任意点(满足)点的对称点是因为点还在函数的图像上，所以函数的图像关于点是对称的4、函数是周期性的周期函数5 .函数图像上关于任意点(满意)直线的对称点是与在函数的图像上放置点相反，函数的图像的任何点关于直线也在函数图像上，所以该图像与函数关于直线对称6 .关于函数图像上任意点(满足)点的对称点是与将点放置在函数的图像上相反，函数的图像的任意点也处于关于点的对称点，所以该图像与函数关于点对称三、关于周期性

4、、对称性的几个容易混淆的共同结论1 .如果满足函数，则函数的图像关于轴对称，函数和函数的图像也轴对称2 .如果满足函数，则函数的图像关于原点对称，而函数的图像也关于原点对称3 .如果满足函数，则关于轴对称地使函数的图像与函数的图像关于直线对称4 .如果满足函数，则函数的图像关于原点对称，而函数和函数的图像关于点对称。5 .如果函数满足，函数图像关于直线对称函数和函数图像是轴对称的6 .如果满足函数，则该函数的图像是关于点对称的，而该函数的图像是关于原点对称的7 .如果满足函数，则函数的图像关于直线对称，而函数的图像也关于直线对称8 .如果满足函数，则函数的图像是点对称的函数和函数的图像也是点对

5、称的9 .若函数满足，则函数是周期性周期函数，若函数满足，则函数是周期性周期函数四、函数的周期性和对称性的关系1、以上定义的函数是针对直线和对称的，即，对于任何实数，如果函数同时满足，则该函数是周期性的周期函数2、以上定义的函数是点和点的对称性，即，如果函数同时对任意实数满足，则该函数是周期性的周期函数3、以上定义的函数是线性和点对称的，即，如果该函数同时对任何实数满足，则该函数是周期性的周期函数证书：1、=函数是周期性的周期函数两三件事都可以证明五、函数的周期性、对称性与奇偶的关系1、以上定义的函数是针对直线和对称的，即对于任意实数，如果函数同时满足，则该函数是周期性的周期函数，是偶然函数2

6、、以上定义的函数是线性和点对称的，即，是奇数函数，如果该函数同时对任何实数满足，则该函数是周期性的3、以上定义的函数是关于点和线对称的，即，如果函数同时对任何实数满足，则该函数是周期性的周期函数，并且是偶函数4、以上定义的函数如果同时对点和点的对称性，即，对任意的实数满足函数，则该函数为周期性的周期函数，并且是奇函数5、偶发函数关于直线对称，即，如果对任意实数满足函数，则是周期性的周期函数.6 .如果偶发函数对点对称，即对任意实数满足函数，则是周期性的周期函数7 .奇函数关于直线对称，即，如果对任何实数满足函数，那么该奇函数为周期性函数8 .若奇函数是点对称的，即，对任意实数满足函数，则是周期性的周期函数证书：1 .在上述四个点中的第一点处获得的函数是周期性的周期函数又来了函数是偶函数2、3、4同样地可以证明. 5、6、7、8可以利用上述4个结论来证明.以上各结论可以作为特例理解正弦、馀弦函数.六、其他结论1 .如果函数是偶函数，则该函数的图像关于直线对称2 .如果函数是奇函数，则该函数的图像是点对称的注：上述两个结论可以通过图像的移位来理解3、定义上的函数满足，方程式有实根时，该实根之和为4、如果满足定义上的函数，则函数的图像是点对称的略证任取、令、则通过中点式知道点和点关于点对称.的任意性，知道函数的图像关于点对称.5、函数是周期函数的常见结论是，函数