带电粒子在匀强磁场中运动习题课

1、带电粒子在匀强磁场中的运动 习题课,问题：判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1、匀速直线运动。,f=qvB,f=0,2、,?,一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,理论探究,猜想：,匀速圆周运动。,匀速圆周运动的特点：,速度的大小 ，,不变,速度的方向 ；,始终和速度方向垂直,向心力的大小 ，,不变,向心力的方向 。,向心力只改变 ，,向心力不改变 。,速度的大小,速度的方向,不断变化,洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。,由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起

2、到了向心力的作用。,理论探究,洛仑兹力对电荷只起向心力的作用，故只在洛仑兹力的作用下，电荷将作匀速圆周运动。,理论探究,洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子的速度大小，所以洛伦兹力不对带电粒子做功。,由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大小也不改变，加之洛伦兹力总与速度方向垂直，正好起到了向心力的作用。,+,判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：,1、匀速直线运动。,f,f=0,一、 带电粒子在匀强磁场中的运动（重力不计）,理论探究,2、,实验验证,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 的半径、速率和周期,匀速圆周运动,1、圆周运动的半径,2、圆周运动的周期,思考：

3、周期与速度、半径有什么关系？,T=2（mv/qB）/v,3、磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 。,r=mv/qB v,增大,4、粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道半径将 。,r=mv/qB 1/B,减少,实验验证,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关。,二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径、速率和周期：,2v,T=2m/eB,例 1、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？,两个电子同时回到原来的出发点,运动周期和电子的速率无关,轨道半径与粒子射入的速度成正比,v,两个电子轨道半径如何？,例2一个带负电粒子（质量

4、为m，带电量为q），以速率v在磁感应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环形电流的大小为多大？,v,f=qvB,匀强磁场的方向为垂直于纸面向外,I=q/t,I=q/T,T=2（mv/qB）/v,I=q/T=q2B/2m,30,1.圆心在哪里? 2.轨迹半径是多少?,思考,O,B,v,例3：,r=d/sin 30o =2d,r=mv/qB,t=（ 30o /360o）T= T/12,T=2 m/qB,T=2 r/v,小结：,r,t/T= 30o /360o,A,=30,v,qvB=mv2/r,t=T/12= m/6qB,3

5、、偏转角=圆心角,1、两洛伦兹力的交点即圆心,2、偏转角：初末速度的夹角。,4.穿透磁场的时间如何求？,3、圆心角 =?,f,f,v,O,P,B,S,C,画轨迹 ,连接OP，作垂直平分线交OS于O,半圆,R=mv/qB,OS=2R= 2 mv/qB,OOP=2 ,T=2 m/qB,t= 2 T/2=2m/qB, =q B t / 2 m,或 OOP= 2 =SOP/R,解:（1）找圆心O,定半径R,2 ,例4一个负离子，质量为m，电量大小为q，以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图中纸面向里。 （1）求离子进入磁场

6、后到达屏S上时的位置与O点的距离。 （2）如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P，证明：直线OP与离子入射方向之间的夹角跟t的关系是=qBt/2m,。,qvB=mv2/R,t/T= 2 /2,2 =SOP/R=vt/R= q B t / m =q B t / 2 m,(2)如何求tOP？,t/T= /2,(3)、离子进入磁场后经过时间t到达位置P速度方向偏转了多少角?,偏转角=圆心角=2,f,三、带电粒子在磁场中运动问题的解题思路,找圆心,画轨迹,1、已知两点速度方向,2、已知一点速度方向和另一点位置,两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心,弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心,定半径R,3.两条弦的

7、中垂线：如图367所示，带电粒子在匀强磁场中分别经过O、A、B三点时，其圆心O在OA、OB的中垂线的交点上,图367,4.已知入射点、入射方向和圆周的一条切线：如图368所示，过入射点A做v垂线AO，延长v线与切线CD交于C点，做ACD的角平分线交AO于O点，O点即为圆心，求解临界问题常用到此法,图368,一磁场宽度为L，磁感应强度为B，如图3614所示，一电荷质量为m，带电荷量为q，不计重力，以一速度v(方向如图所示)射入磁场若要粒子不能从磁场右边界飞出，则电荷的速度应为多大？,图3614,例3,【解析】若要粒子不从右边界飞出，当以最大速度运动时的轨迹如图3615所示 图3615,【思维总结

8、】这类问题往往是空间的约束决定着半径，从而控制其他的物理量，故求解物理量的范围，实际上需要求出圆周运动的半径范围，再求其他量,1轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期相联系 2粒子速度的偏向角()等于 圆心角()，并等于AB弦与切 线的夹角(弦切角)的2倍 (如图369)， 即2t.,图369,例5、如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度v0从M点沿半径方向射入磁场区，并由N点射出，O点为圆心，AOB=120，求粒子在磁场区的偏转半径R及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）,r,R,60,30,r/R=ta

9、n30,R=rtan60,o,t=（ 60o /360o）T= T/6,T=2 R/v0,30,r/R=sin30,R/r=tan60,四、课堂小结：,（一）、带电粒子在匀强磁场中的运动规律,垂直入射磁场的带电粒子做匀速圆周运动,F洛=F向,（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法,定圆心，画圆弧，求半径。,1、找圆心：方法 2、定半径： 3、确定运动时间：,注意：用弧度表示,t=（ o /360o）T,（二）、确定带电粒子在有界磁场中运动轨迹的方法,2次,t2=T/3=2 m/3qB,反馈练习1磁感应强度为B的匀强磁场存在于半径为R的圆形面内，方向如图所示，现有质量为m，电量为+q的粒

10、子从A点对准面内圆心O射入磁场，为使粒子能重返A点，其入射速度v0应满足什么条件？粒子返回A点的最短时间t为多少？（设粒子与界面碰撞无能量损失，且电量不变,发生碰撞的最少次数？,60,30,发生3次碰撞,（1）碰2次 tan /2=R/r r= R t=3xT/6=T/2= m/qB,n=-2/（n+1）=（n-1）/（n+1）,tan n/2=tan（n-1）/2（n+1）=R/rn,rn =R/tan（n-1）/2（n+1）,tn =（n+1）nT/2 = （n-1）m/qB,n,2/n+1,（2）碰n次,在磁场中偏转越大，其轨迹越短，运动时间越长的 t1= T/2 ,rn,R,/2,vn

11、 =qBrn/m =qBR/mtan（n-1）/2（n+1）,B,v,q,m,L,L,v,O,r1,2rL/2,rL/4,rr1,v=qBr/m,vqBL/4m,r12=L2+(r1-L/2)2,r1=5L/4,v5qBL/4m,反馈练习2 、长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的带负电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应满足什么条件？如果欲使粒子直线飞出，怎么办呢？,反馈练习3如图所示，M、N两板相距为d，板长为5d，两板不带电，板间有垂直纸面的匀强磁场，一大群电子沿平行于板的方向从各处位置以速率v0射入板间，为了使电子都不从板间穿出，磁感应强度B的大小范围如何？（设电子质量为m，电量为e，且N板接地）,2r d,r d/2,mv0/qB d/2,B 2mv0q/d,r1,r r1,r12=(5d)2+(r1-d)2,r1=13d,B q mv0/13d,反馈练习4 、如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离 ，有一个点状的 放射源