高层建筑结构框架结构的内力和位移计算

1、第五章 框架结构的内力和位移计算,空间结构分析：PKPM、TBSA、TAT、广厦 平面结构分析： （1）结构力学方法计算：弯矩分配法 （2）近似计算方法： 竖向结构计算：分层法 水平荷载下平面框架结构分析： 反弯点法 D值法 手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的基本方法 手算缺点：繁杂、耗时,梁柱截面尺寸的估算,根据柱的负荷面积，估算柱在竖向荷载下的轴力,混凝土柱, 5.1计算简图,一、计算单元的确定 计算简图： 杆件以轴线表示 梁的跨度：框架柱轴线距离 层高：结构层高，底层柱长度从基础承台顶面算起 注意：建筑标高结构标高装修层高度 跨度差小于10的不等跨框架，近似按照等跨

2、框架计算, 5.1 计算简图,忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间作用, 5.1计算简图,二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I2I0 边框架：I1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 中框架：I1.5 I0 边框架：I1.2 I0 装配式钢筋混凝土楼盖： 中框架：II0 边框架：II0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩,截面形式选取： 框架梁跨中截面： T型截面 框架梁支座截面： 矩形截面, 5.2 竖向荷载作用下的近似计算方 法分层法,计算假定： 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小，作为无侧移框架

3、按力矩分配法进行内力分析 每层梁上的荷载对其它层梁的影响可忽略不计，多层框架简化为单层框架，分层作力矩分配计算 假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱端均为弹性支座。修正：除底层柱外，各层柱线刚度乘以0.9，柱的传递系数为1/3, 5.2 竖向荷载作用下内力近似计算方法分层法,2.用弯矩分配法计算各开口框架的内力；,3.开口框架梁的内力即为原框架相应层的内力；原框架柱的内力需将相邻两个开口框架中相同柱号的内力叠加；,4.内力叠加后对于不平衡弯矩较大的节点，可再作一次分配，但不传递。,分层法计算步骤：1.首先，将多层框架分解成一层一层的单层框架, 5.2 分层法力学知识回顾,固端弯矩

4、 方向 +,转动刚度对转动的抵抗能力。杆端的转动刚度以S表示，指杆端产生单位转角时需要施加的力矩。, 5.2 分层法力学知识回顾,传递系数,分配系数,5.2 分层法弯矩图, 5.2 分层法计算过程,最终结果： 分层计算的梁端弯矩为最终弯矩 上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱的最终弯矩 节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配 根据弯矩M剪力V轴力N,柱轴力N由其上柱传来的竖向荷载和本层梁的剪力平衡求得。, 5.2 水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法,水平荷载：风力、地震作用 条件：梁的线刚度与柱的线刚度比3 假定： (1) 梁的刚度无限大； (2) 忽略柱的轴

5、向变形； (3) 假定同一楼层中各柱端的侧移相等, 5.2 水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法,变形特点 （1）不考虑轴向变形的影响，同一层各节点水平位移相等 （2）（i梁3i柱）时，节点转角接近0, 5.2 水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法,计算思路： 1. 反弯点的位置 2. 该点的剪力, 5.2.水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法,计算方法 1、抗侧刚度的计算 两端无转角、单位水平位移，杆件的杆端剪力方程（柱剪力水平位移）：,i1,i1,i1,i1,i2,i2,i2,3,i2,2,1,ic,ic,ic,3,h,h,h,2,1,5.2.2水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法

6、,1、柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力,V柱剪力 柱层间位移 h层高 EI柱抗弯刚度 ic柱线刚度,5.2.2水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法,2、剪力的计算 根据假定3：,第j层第i根柱的剪力及其抗侧刚度,第j层总剪力,5.5.2水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法,第j层各柱剪力为, 5.2.2 水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法,3、反弯点的确定： 反弯点：弯矩为零的点 柱两端完全无转角，弯矩相等：反弯点为柱中点 梁的线刚度与柱的线刚度比3：反弯点近似在中点 底层柱：底部固定，上端有转角，反弯点上移反弯点在距柱底2h/3处 4、计算柱端弯矩 反弯点法总结： 检验运用反弯点法的条

7、件：梁的线刚度与柱的线刚度比3 计算各柱的抗侧刚度 把各层总剪力分配到每个柱, 5.2.2 水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法,根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩 上层柱：上下端弯矩相等 底层柱： 上端弯矩： 下端弯矩：,根据结点平衡计算梁端弯矩 边柱 中柱,图5-7,例题：用反弯点法求弯矩图,1)求出各柱在反弯点处的剪力值,2)求出各柱柱端的弯矩,3)求出各横梁梁端的弯矩,4)绘制各杆的弯矩图,图3-8 (弯矩单位为kNm), 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,水平荷载：风力、地震作用 条件：考虑梁的线刚度与柱的线刚度比不满足3条件的情况（梁柱线刚度比较小，结点转

8、角较大） 假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,计算方法 1、D值修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆端有相对位移 ，转角 、 ，转角位移方程为：, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,令 （D值的物理意义：柱节点有转角时，单位位移下柱的剪力） D值计算假定： （1）各层层高相等； （2）各层梁柱节点转角相等； （3）各层层间位移相等, 3.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,取中间节点i为隔离体， 由平衡条件 可得,代入转角位

9、移方程,i1,i1,i1,i1,i2,i2,i2,3,i2,2,1,ic,ic,ic,3,h,h,h,2,1, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,令,K 为梁柱刚度比 柱刚度修正系数（表示梁柱线刚度比对柱刚度的影响）, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,梁柱刚度比K 中柱：（梁线刚度不同）,边柱：（ 或 ）, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,梁柱刚度比K, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,由假定3同一层各柱的侧移相等,2、确定柱反弯点高度 （1）主要因素：柱上下端的约束条件 两端约束相等：反弯点位于中点 约束刚度不等：反弯点移向约束较弱的一端

10、 一端铰结：反弯点与铰结端重合, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,（2）影响柱端约束刚度的主要因素： 结构总层数、该层所在的位置 梁柱线刚度比 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高刚度比, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,（3）计算方法 标准反弯点高度比： （反弯点到柱下端距离与柱全高的比值） 条件：同层高、同跨度、各层梁和柱线刚度不变，在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。 查表：根据不同荷载查不同表，由总层数n、该层在位置j、梁柱线刚度比K标准反弯点高度比, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值 当 时， 令 ，

11、 由 、K表y1，取正值， 反弯点向上移 当 时， 令 ， 由 、K表y1，取负值， 反弯点向下移 说明：底层柱，不考虑y1修正, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y2,令上层层高/本层层高h上/h 1y2为正值，反弯点上移 1y2为负值，反弯点下移 说明：顶层柱不考虑y2修正, 5.4 水平荷载作用下内力近似计算方法D值法,上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y3 令下层层高/本层层高h下/h y3 1y3为负值，反弯点下移 1y3为正值，反弯点上移 说明：底层柱不考虑y3修正 柱反弯点高度比：,作业,某10层平面框架如图所示，梁截面为250

12、600，边柱截面为600600（15层），500500（610层），中柱截面为700700（15层），600600（610层），在图示荷载作用下，假设底层柱反弯点在离柱底三分之二层高处，其他层柱反弯点在柱中。 （1）计算框架结构第10层柱抗侧刚度D值。（E2.8104N/mm2） （2）计算第10层柱的弯矩，剪力，轴力和梁的弯矩、剪力，并画出弯矩图。, 5.4 水平荷载作用下侧移的近似计算,梁柱弯曲变形产生的侧移,(1)剪切型变形 (2)弯曲型变形,柱轴向变形产生的侧移,悬臂柱 剪切变形,悬臂柱 弯曲变形,框架总变形梁柱弯曲变形侧移柱轴向变形侧移,特点：底层层间侧移最大， 向上逐渐减小,特点：

13、顶层层间侧移最大， 向下逐渐减小, 5.4 水平荷载作用下侧移的近似计算,1、梁柱弯曲变形产生的侧移 由抗侧刚度D值的物理意义： 单位层间侧移所需的层剪力，可得层间侧移公式：,顶点侧移公式：所有层层间侧移之总和, 5.4 水平荷载作用下侧移的近似计算,2、柱轴向变形产生的侧移 随着高层框架的高度增加，柱轴向变形产生的侧移占的比例增大，不容忽视 水平荷载作用下，只考虑两根边柱轴力（一拉一压）,M(z)上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B两边柱轴线间的距离,任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：,Nq（z）对坐标z处的力矩M（z）引起的边柱轴力 为单位集中力作用在j处时在边柱产生的轴力 Hjj层楼板距底面高度, 5.4 水平荷载作用下侧移的近似计算,积分后得到计算公式：,V0基底剪力（水平荷载的总和） Fn系