浙江省鲁迅中学2010年高考适应性考试(理科)数学试题2010.5.20

1、浙江省鲁迅中学2010学年高考适应性考试数学（理）试题2010.5一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数，则下列结论正确的是（ ）A，是偶函数 B，是奇函数C，在(0,)上是增函数 D，在(0,)上是减函数2式子等于（ ） A B C D 3如果复数为纯虚数，那么实数a的值为（ ）A1B2C2D1或24已知数列利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是（ ）ABCD5若a、b是异面直线，、是两个不同平面，则（ ）Al与a、b分别相交 Bl与a、b都不相交Cl至多与a、b中一条相交 Dl至少与a、b

2、中的一条相交6（第6题图）1xyof(x)1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是（ ） 7不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C D8用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ） A14B16C18D249已知P为双曲线左支上一点，为双曲线的左右焦点，且 则此双曲线离心率是（ ） AB5 C2 D310已知函数规定：给出一个实数，赋值若，则继续赋值以此类推，若则，否则停止赋值，如果得到称为赋值了n次.已知赋值k次后停止，则的取值范围是（ ）AB C D二填空题：本大题共7小题，每小题

3、4分，共28分。11若，则的值等于 12若x、y满足则的最大值为_ 13若平面内不共线的四点满足，则_ 14为了保证信息安全传输，有一种称为秘密密钥密码系统，其加密、解密原理如下图：现在加密密钥为，明文密文密文明文.如上所示，明文“4”通过加密加密后得到“3”再发送，接受方通过解密钥解密得明文“4”，问若接受方接到密文为“4”，则解密后得明文是_. ADCBFEP15定义符号函数，则不等式：的解集是_16矩形与矩形所在的平面互相垂直，将沿翻折，翻折后的点E恰与BC上的点P重合设，则当 时，有最小值 17当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为 三解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

4、明、证明过程或演算步骤。18. （本题14分）A、B是直线图像的两个相邻交点，且 （I）求的值； （II）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，求a的值.19. （本题14分）为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡（）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（）在该团的境内游客中随

5、机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望 20. （本题14分） 如图，在三棱锥SABC中，O为BC的中点(I)求证：面ABC；(II)求异面直线与AB所成角的余弦值；(III)在线段AB上是否存在一点E，使二面角的平面角的余弦值为；若存在，求的值；若不存在，试说明理由。21. （本题15分）如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交轴于A，B两点，且SA=SB。 (I)求证：直线CD的斜率为定值； ()延长DC交轴于点E，若，求的值。 22. （本题15分） 已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值

6、时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围鲁迅中学2010学年高考适应性考试数学（理）参考答案2010.51-5 ABCDD 6-10 ABBAC11 127 13 1412 1516 1719解：（I）由题意得，境外游客中有9人持金卡；境内游客共有9人，其中6人持银卡；旅游团中共有21人不持卡 设“所采访的3人中，恰有1人持金卡，至多1人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，0人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，1人持银卡”为事件 则 在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率是 （）的可能取值为0，1，2，3, ， （每个1分） 的分布列为0123 20解：（） 连接 ，显然 设，则 ， 又 ， （）以为原点，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴，以所在射线为轴正半轴建立空间直角坐标