函数的单调性与值域_第1页
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1、函数的单调性与值域,一、单调性,定义:如果对于_的某个区间(a, b)上任意两个自变量的值 x1、 x2 ，当 x1 x2时，都有_，那么就说 f(x) 在区间（a，b）上是增函数,定义域内,减函数,方法1、定义法,方法2、导数法,作差、变形、判号、结论,求导、判号、结论,题型1.函数单调性的证明,例2.设函数 当x1时， f（x）0，且对任意实数x1、x2，有 求证：y = f (x)在(0,+)上为增函数.,1、求下列函数的单调增区间：,题型2.求函数的单调区间,(09陕西)定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的 x1, x20,+)(x1x2)有 则( ) A.f(3)f(-2)f(1

2、) B. f(1)f(-2)f(3) C. f(-2)f(1)f(3) D. f(3)f(1)f(-2),A,关注高考动向,C,(09湖南)设函数y=f(x)在(-,+)内有定义，对于 给定的正数K，定义函数 取函数f(x)=2-|x| .当 时，函数fK(x)的单调递增区间为( ) A .(-,0) B.(0,+) C .(-,-1) D .(1,+),(09天津)已知函数 若 f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是( ) A.(-,-1)(2,+) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(-,-2)(1,+),C,二、求函数的值域,1、配方法,2、分离常数法,4、判别式法,3、换元法,6、不等式法,5、单调性,7、数形结合法,1.配方法,2.分离常数法,注意约去公因式后自变量范围的变化.,3.判别式法,例、求函数 的值域.,一般步骤：,(1)把原函数化为关于x的二次方程的一般式;,(2)求出使上述方程有解的y的取值范围, 这就是原函数的值域.,运用代数代换或三角代换，将原函数转化成值域容易确定的另一类函数，从而求得原函数的值域.,4.换元法,例.(1) 求函数 的值域; (2)求函数 的值域.,代数代换,三角代换,例.(1)求函数 的值域; (2)求函数 y=|x-1|+|x+4|的值域.,

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