轴和轴毂连接课件

1、2020/7/7,周建波教授 天津职业大学机电学院,机械设计基础,任务八 轴和轴毂联接,学习目标： 1.了解轴的分类及常用材料； 2.掌握轴的结构设计和强度计算方法。 学习重点： 阶梯轴的结构设计和强度计算方法。 学习难点： 轴的结构设计。,任务八 轴和轴毂联接,2020/7/7,1,任务八 轴和轴毂联接,一、 轴的功用、分类和材料 二、 轴的结构分析 三、 轴的工作能力分析 四、 轴毂联接 五、 轴的使用与维护,2020/7/7,2,任务八轴和轴毂联接,一、轴的功用、分类与选材,1、轴的含义：轴是组成机器的重要零件之一，作回转运动的零件都要装在轴上来实现其回转运动，大多数轴还起着传递转矩的作

2、用。轴要用滑动轴承和滚动轴承来支承。常见的轴有直轴和曲轴，曲轴主要用于作往复运动的机械中。,2、轴的功用：1）支承回转零件（齿轮、涡轮、带轮、凸轮等）；2）传递运动和动力。,2020/7/7,3,2020/7/7,4,2020/7/7,5,3、轴的工程实例：,一、轴的功用、分类与选材,2020/7/7,6,2020/7/7,7,2020/7/7,8,2020/7/7,9,4、轴的分类：,第一种分类方法是按轴的承载情况分：,（1）转轴这种轴在回转工作时承受的外力同时有扭矩和弯矩。如减速箱中的齿轮轴。,一、轴的功用、分类与选材,2020/7/7,10,转轴传动的特点：是与轴上回转件如齿轮、带轮等为

3、同一轴线，轴与轴上回转件如齿轮、带轮等只做原地的回转，没有空间的移动。主要传动是将自己的回转传递到另外一个轴的回转，所以将自己受到的转矩传递到另一个轴的转矩。,转轴,转轴,2020/7/7,11,转轴承载的特点：这种轴因为轴上有齿轮或带轮，齿轮或带轮有重量，轴两端有轴承支撑，综合对轴的作用力转化为弯曲作用，同时轴在外力偶矩作用下转动，因此受到扭矩的作用。,转轴,转轴,2020/7/7,12,4、轴的分类：,第一种分类方法是按承载情况分：,(2) 传动轴这种轴在回转工作时主要受扭矩不承受弯矩或所受弯矩很小的轴称为传动轴。 如汽车的传动轴。,2020/7/7,13,传动轴传动的特点：这种轴上一般没

4、有回转件如齿轮、带轮等，轴在做原地的回转同时，驱动另外一个轴做回转运动。,传动轴,2020/7/7,14,传动轴承载的特点：这种轴因为轴上没有齿轮或带轮，所以基本没有弯曲作用或弯曲作用很小，同时轴在外力偶矩作用下转动，因此主要受到扭矩的作用。,传动轴,2020/7/7,15,4、轴的分类：,第一种分类方法是按承载情况分：,(3) 心轴这种轴在回转工作时主要只承受弯矩的轴称为心轴，如机车车轴， 如自行车的前轴。,机车车轴为转动心轴,2020/7/7,16,4、轴的分类：,第一种分类方法是按承载情况分：,(3) 心轴这种轴在回转工作时主要只承受弯矩的轴称为心轴，如机车车轴， 如自行车的前轴。,机车

5、车轴为转动心轴,2020/7/7,17,(3) 心轴这种轴在回转工作时主要承受弯矩的轴称为心轴，如机车车轴， 如自行车的前轴。,2020/7/7,18,心轴传动的特点：这种轴上一般没有回转件如齿轮、带轮等，轴在做原地的回转同时，轴在空间进行平行的移动。,心轴,自行车的前轮轴,固定心轴,2020/7/7,19,心轴承载的特点：这种轴因为轴上没有齿轮或带轮，但是自行车两前叉的作用力主要在轴的两端，所以受力主要是转化为弯曲作用，同时轴在外力偶矩作用下转动，但是扭矩的作用在此较小。,心轴,固定心轴,2020/7/7,20,1,起重卷筒,2,3,4,1传动轴：T 2转轴：T + M 3转轴：T + M

6、4心轴 ：M,2020/7/7,21,4、轴的分类：,第二种分类方法是按轴线的形状分：,（1）直轴这种轴的中心线为一直线的轴称为直轴。 在轴的全长上直径都相等的直轴称为光轴, 各段直径不等的直轴称为阶梯轴。,直轴之一：轴的全长上直径都相等的直轴,光轴,一、轴的功用、分类与选材,2020/7/7,22,4、轴的分类：,第二种分类方法是按轴线形状分：,（1）直轴这种轴的中心线为一直线的轴称为直轴。 在轴的全长上直径都相等的直轴称为光轴, 各段直径不等的直轴称为阶梯轴。,直轴之二：轴的全长上直径不相等的直轴,阶梯轴,一、轴的功用、分类与选材,2020/7/7,23,由于阶梯轴上零件便于拆装和固定,

7、又利于节省材料和减轻重量, 因此在机械中应用最普遍。 在某些机器中也有采用阶梯空心轴(见图)的, 以减轻轴的重量或利用空心轴孔输送润滑油、 冷却液等。,阶梯空心轴,2020/7/7,24,4、轴的分类：,第二种分类方法是按轴线形状分：,（2）曲轴这种轴的中心线为折线的轴称为曲轴, 如图所示。 它主要用在需要将回转运动与往复直线运动相互转换的机械中。,曲轴：轴的全长上直径不相等的曲轴,曲轴,一、轴的功用、分类与选材,2020/7/7,25,4、轴的分类：,第二种分类方法是按轴线形状分：,（3）软轴这种轴能把旋转运动灵活地传到任何位置的钢丝软轴称为挠性软轴, 如图所示。,软轴,一、轴的功用、分类与

8、选材,2020/7/7,26,软轴是由多组钢丝分层卷绕而成(见图), 其特点是具有良好的挠性。 它常用于医疗器械和小型机具等移动设备上。,钢丝软轴的结构,轴小结jb140101.swf,2020/7/7,27,5、轴的选材：,一、轴的功用、分类与选材,5.1、轴的选材依据之一轴类零件的工作条件 ：,a. 主要受交变弯曲、扭转或弯曲、扭转应力的复合作用； b. 轴与轴上零件有相对运动时相互间存在摩擦和磨损； c. 轴在高速运转过程中会产生振动，使轴承受冲击载荷； d. 多数轴会承受一定的过载载荷。,2020/7/7,28,a.疲劳断裂；,b. 过量变形甚至断裂；,c.表面过度磨损等。,5.2、轴

9、的选材依据之二轴类零件的失效 方式：,2020/7/7,29,a.良好的综合机械性能； b.高的疲劳强度； c.足够的淬透性； d.良好的切削加工性能。,5.3、轴的选材依据之三轴类零件的性能要求：,2020/7/7,30,轴的常用材料、热处理方法及其主要力学特性,2020/7/7,31,本节结束,2020/7/7,32,轴 的 结 构 设 计,轴 的 工 作 能 力 验 算,合 格?,结 束,yes,no,轴的设计,2020/7/7,33,轴的结构设计： 根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。,承载（即工作）能力计算： 轴的承载能力验算指的是轴的

10、强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。,轴的设计过程：,选择材料,2020/7/7,34,轴与轴上零件组成一个组合体称为轴系部件。轴的设计必须与轴系零部件整体结构紧密联系起来。,轴的组成 轴颈(journal)轴上被支承部分； 轴头安装轮毂(hub)部分； 轴身连接轴颈和轴头的部分。,2020/7/7,35,轴上各部分名称如图所示,轴上各部分名称如图所示,轴的组成 轴颈(journal)轴上被支承部分即安装轴承的部分； 轴头安装轮毂(hub)部分即安装主要回转件的部分； 轴身连接轴颈和轴头的部分。,2020/7/7,36,2020/7/7,37,轴上零件要便于装拆和调整，即满足轴上零件的装配要求

11、；,轴和轴上零件有准确的工作位置，各零件要牢固而可靠地相对固定，即满足零件定位要求；,加工方便和节省材料，即满足结构工艺性要求；,轴上零件受力合理,并尽量减少应力集中，即满足强度要求。,1 轴的结构设计的主要要求,二 轴的结构分析,2020/7/7,38,（1）. 轴上零件的装配要求,装配方案以轴最大直径处的轴环为界限，轴上零件分别从两端装入。按安装顺序即可形成各轴段粗细和结构形式的初步布置方案。,2020/7/7,39,为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。,（1）. 轴上零件的装配要求,20

12、20/7/7,40,为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单，工艺性越好。,装零件的轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。,（1）. 轴上零件的装配要求,2020/7/7,41,（1）. 轴上零件的装配要求,2020/7/7,42,一、便于轴上零件的装配,轴身,2020/7/7,43,2020/7/7,44,例：二级锥、柱齿轮减速器输出轴的装配方案。,2020/7/7,45,（合理）,方案二需要一个用于轴向定位的长套筒，多了一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一合理 。,输出轴的两种装配方案,2

13、020/7/7,46,（2）. 轴上零件的定位要求,轴端挡圈,轴承座,2020/7/7,47,定位：是指零件在轴上安装到位。 （位置准确）,固定：是指工作时零件与轴之间相对 位置保持不变。（位置不动）,（2）. 轴上零件的定位要求,2020/7/7,48,零件在轴上的定位和固定,（2.1）.零件在轴上的轴向定位和固定,应考虑零件所受轴向力的大小，轴的制造，轴上零件装拆的难易程度，对轴强度的影响，工作可靠性等因素。,轴上零件轴向定位与固定的常用方法 轴肩和轴环，轴套(套筒) ，圆螺母，圆锥面，轴端挡板，弹性挡圈，锁紧挡圈、紧定螺钉等,2020/7/7,49,轴向定位和固定,轴肩和轴环,轴肩与轴环

14、由定位面和过度圆角组成。 为保证零件端面能靠紧定位面，轴肩(环)圆角半径r必须小于零件毂孔的圆角半径R或倒角高度C1; 轴肩(环)高度h应大于C1和R，为了有足够的强度来承受轴向力，通常取h=(0.070.1)d。轴环宽度b1.4h。,零件毂孔的倒角高度,零件毂孔的圆角半径,2020/7/7,50,1）轴肩和轴环,定位轴肩： r轴R孔或r轴C孔 轴肩或轴环的高度h必须大于 R孔或 C孔 轴肩高度滚动轴承内圈高度 h=（0.07d3）（0.1d5）mm 轴环宽度 bl.4h 非定位轴肩： h=1.5-2mm,r=(D-d)/2,2020/7/7,51,轴肩或轴环定位,特点：结构简单，定位可靠，可

15、承受较大的轴向力。,应用：齿轮、带轮、联轴器、轴承等的轴向定位。,轴上零件的轴向定位方法,2020/7/7,52,正 确,应使： r轴C孔或 h轴R孔,注意：为了保证轴上零件紧靠定位轴肩。,错 误,2020/7/7,53,为了方便轴上零件的拆卸，轴肩高度应小于滚动轴承内圈的厚度！,主要是为了轴承的拆卸,2020/7/7,54,滚动轴承定位轴肩低于轴承内圈厚度,2020/7/7,55,正确,为了方便轴上零件的拆卸，轴肩高度应小于滚动轴承内圈的厚度！,主要是为了轴承的拆卸,2020/7/7,56,轴向定位和固定,轴套（套筒）,轴套适用于轴上两个相距较近零件之间的定位，其两个端面为定位面，应有较高的

16、平行度和垂直度。为使轴上零件定位可靠，应使轴段长度比零件毂长短23mm。,1,2,3,4,2020/7/7,57,轴套（套筒）(活动的轴肩或轴环) 轴套的径向尺寸参照定位轴肩确定 轴套定位的工作零件:轮毂长-轴段长=23mm 轴套与轴为过渡配合,2020/7/7,58,2020/7/7,59,套筒定位,轴肩,2020/7/7,60,轴向定位和固定,圆螺母,可用圆螺母与轴肩、轴环等的组合实现零件在轴上的双向定位和固定。 圆螺母定位装拆方便，通常用细牙螺纹来增强防松能力和减小对轴的强度消弱及应力集中。,1,2,2020/7/7,61,2020/7/7,62,特点：定位可靠，可承受较大的轴向力，轴上

17、螺纹处 有较大的应力集中，会使轴的疲劳强度下降。,应用：常用于固定轴端的零件。,圆螺母定位,齿轮,轴承,轴肩,轴肩,2020/7/7,63,轴向定位和固定,弹性挡圈,在轴上切出环形槽(手册)，将弹性挡圈嵌入槽中，利用它的侧面压紧被定位零件的端面，图为轴肩与弹性挡圈联合使用的情况。这种定位方法工艺性好、装拆方便，但对轴的强度消弱较大，常用于所受轴向力小的轴。,2020/7/7,64,特点：结构简单紧凑，只能承受很小的轴向力， 切槽时需要一定的精度。,应用：常用于固定滚动轴承等的轴向定位。,弹性挡圈定位,2020/7/7,65,轴向定位和固定,轴端挡板,当零件位于轴端时，可用轴端挡板与轴肩、轴套、

18、圆锥面等的组合，使零件双向固定。挡板用螺钉紧固在轴端并压紧被定位零件的端面。该方法简单可靠、装拆方便，但需在轴端加工螺纹孔。,2020/7/7,66,用于轴端零件的定位，可承受剧烈振动和冲击。,轴端挡圈（压板）定位,2020/7/7,67,轴向定位和固定,锁紧挡圈、紧定螺钉,锁紧挡圈用紧定螺钉固定在轴上，装拆方便，但不能承受大的轴向力。,2020/7/7,68,紧定螺钉定位,适用于轴向力小， 转速较低的场合。,2020/7/7,69,紧定螺钉联接,2020/7/7,70,过盈配合,键,花键,销,（2.2）.零件在轴上的周向定位和固定,2020/7/7,71,（2.2）.零件在轴上的周向定位和固

19、定,为了传递运动和转矩，防止轴上零件与轴作相对转动，轴和轴上零件必须可靠地沿周向固定（连接）。常用的周向固定方法有：销、键、花键、过盈配合和成形联接等，其中以键和花键联接应用最广。,2020/7/7,72,例：说出轴系中各零件的轴向和周向定位方法。,轴端挡圈,注意：为定位可靠，安装轮毂的轴段应比轮毂短23mm。 如、两处。,轴承座,2020/7/7,73,2)磨削轴段应留有砂轮越程槽，以便砂轮可以磨到轴段的端部。,1)车制螺纹轴段应留有退刀槽，保证螺纹牙能达到预期的高度。,3.轴的结构工艺性要求,2020/7/7,74,砂轮越程槽,螺纹退刀槽,2020/7/7,75,（3）为减少加工时换刀时间

20、及装夹工件时间，同一根轴上所有圆角半径、倒角尺寸、退刀槽宽度应尽可能统一；当轴上有两个以上键槽时，应置于轴的同一条母线上，以便一次装夹后就能加工。,3.轴的结构工艺性要求,2020/7/7,76,（4） 为了便于轴上零件的装配和去除毛刺， 轴及轴肩端部一般均应制出45的倒角。过盈配合轴段的装入端常加工出半锥角为30的导向锥面(如图)。 ,轴的加工示意,2020/7/7,77,1)改善受力状况,(1）起重机卷筒的两种方案,好,不 好,4.轴的强度要求,图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转矩经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。

21、故载荷相同时，图a结构轴的直径要小。,2020/7/7,78,(2）一轮输入两轮输出的方案,2020/7/7,79,2)减小应力集中,(1)采用圆角过渡； (2)尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽； (3)重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角。,开卸载槽,过渡肩环,凹切圆角,2020/7/7,80,轴系结构改错 1,3,2,1,1.轴肩太高，轴承无法拆下； 2.应加工螺纹退刀槽，保证螺纹牙能达到预期的高度，且螺母应顶紧轴承内圈； 3.应有轴肩，否则螺母无法拧入。,例：,2020/7/7,81,轴系结构改错 1（改正）,2020/7/7,82,轴系结构改错 2,1.左侧键太长，套筒无法装入；

22、 2.多个键应位于同一母线上； 3.轮毂上的键槽应为通槽。,1,2,3,2020/7/7,83,轴系结构改错 2（改正）,2020/7/7,84,2020/7/7,85,本节结束,2020/7/7,86,三、 轴的工作能力分析,2020/7/7,87,传动轴：扭矩T 心轴 ： 弯矩M 转轴： T + M,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,88,汽车传动轴,汽车,传动轴,传动轴1端接变速器，2端接后桥齿轮系,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,89,利用功率、转速和外力偶矩之间的关系，求出作用在轴上的外力偶矩，其关系为,扭转时横截面上的扭矩和扭矩图,M作用在轴上的外

23、力偶矩(Nm)； P轴传递的功率(kw)； N轴的转速(rmin)。,当传递的功率P的单位为马力(Ps)时(1PS=735.5W)，,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,90,扭转时横截面上的扭矩和扭矩图,传动轴在外力偶矩作用下，其横截面上将有内力产生，用截面法可以求出横截面的内力。为保持平衡，该截面上必有内力偶作用，其力偶矩称为扭矩，用T表示。,T=M,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,91,扭矩正负的判定,扭转时横截面上的扭矩和扭矩图,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,92,轴的扭转,塑性材料的扭转,脆性材料的扭转,（一） 传动轴的强度与刚度计

24、算,2020/7/7,93,为了形象地表示各截面扭矩的大小和正负，以便分析危险截面，常需画出各截面扭矩的变化图，称为扭矩图。,扭转时横截面上的扭矩和扭矩图,其画法为：取平行于轴线的横坐标x表示各截面位 置， 垂直于轴线的纵坐标表示扭矩T。,正扭矩画在x轴的上方， 负扭矩画在x轴下方。,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,94,例3-1某机械传动轴，输入轮MB=3kNm，输出两轮MA=1.8kNm,MC=1.2KNm,求出截面1-1、2-2的扭矩。,解 (1)取截面1-1左侧为研究对象，可得 T1-1 = -MA = -1.8KNm,取截面2-2右侧为研究对象，可得 T2-2 =

25、MC =1.2KNm,(2)作扭矩图,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,95,解 (1)计算外力偶矩。各轮上的外力偶矩,例3-2如图所示，一传动系统主轴，已知轴转速n=300rmin，主动轮A输人的功率PA=40kW，从动轮B、C、D输出的功率分别为PB=16kW，PC=PD=12kW。求出各截面的扭矩，并绘扭矩图。,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,96,(2)作扭矩图截面1-1扭矩T1=-509Nm截面2-2扭矩T2=-MB+MA=(-509+1273)Nm截面3-3扭矩T3=MD=382Nm,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,97,疲劳强度

26、计算 按许用切应力计算 此种方法用于传动轴强度计算或转轴初步估算,max最大切应力(MPa)； T 横截面上的扭矩(Nm)； 抗扭截面系数(m3或mm3)。,校核式,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,98,抗扭截面系数表示截面的几何性质，其大小 与截面的形状和几何尺寸有关。,如所计算的轴径上有键槽等结构，应将计算的直径适当放大4%5%，并将直径按标准直径系列圆整。,C查表取得,实心轴，直径d,空心轴，外径D，内径d1,其中,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,99,例3-3 实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器联接传递转矩，已知轴的转速n=120rmin，传递的功率P=

27、lOkW，材料的许用切应力=40MPa，空心轴内径为d1，外径为D。,空心轴内外径之比,设计实心轴的直径d和空心轴的外径D。,解 (1)计算外力偶矩及扭矩,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,100,(2)设计轴的直径,实心轴,空心轴,取d=47mm，D=49mm,（一） 传动轴的强度与刚度计算,2020/7/7,101,例题3-4 有一传动轴，已知传递的功率 ，转速/，试估算轴的直径。,如何下手？,2020/7/7,102,轴的分类：,第一种分类方法是按承载情况分：,传动轴这种轴在回转工作时主要受扭矩不承受弯矩或所受弯矩很小的轴称为传动轴。 如汽车的传动轴。,2020/7/7,

28、103,【提示解题思路】 传动轴上只受扭矩，故按扭转强度条件计算的轴径可作为最后的直径。作转轴的结构设计时通常用此方法初步估算轴径，然后再进行结构设计，最后校核轴的强度，并判断结构设计的合理与否。,解 （1 ）选择轴的材料。选用号钢、正火，由机械设计手册查得毛坯直径 时， ， 。 （）估算该轴的最小直径,2020/7/7,104,（）估算该轴的最小直径,2020/7/7,105,仅承受弯曲的轴称心轴。它们的受力和变形特 点是：作用在轴上的外力垂直于轴的轴线，使轴 产生弯曲变形。,心轴弯曲时的剪力和弯矩,汽车前轮轴计算简图,（二） 心轴强度计算,2020/7/7,106,齿轮轴的计算简图,心轴的

29、剪力和弯矩,（1）求出支点反力；,A、B两点的支承力分别为FA和FB，FA和FB可由平衡条件求得 。,齿轮轴在c点处受到外载荷F作用。,（二） 心轴强度计算,2020/7/7,107,心轴的剪力和弯矩,（2）求出轴平面内的内力,齿轮轴在c点处受到外载荷F作用。,轴截面上的内力,取左段为研究对象，截面一侧所有外力之和向上，该截面剪力为正；如取右段为研究对象，截面一侧所有外力之和向下，该截面剪力为正。反之为负 。截面处的弯曲变形为上凹下凸时，该截面的弯矩为正，反之为负。,（二） 心轴强度计算,2020/7/7,108,1)某截面上剪力的大小等于该截面一侧所有外力的代数和，截面左侧的台外力向上，剪力

30、取正号；向下，剪力取负号；截面右侧外力的正负号与此相反。 2)某截面上弯矩的大小等于该截面一侧所有外力对该截面形心力矩的代数和，截面左侧外力对截面形心力矩顺时针转动为正，反之为负；截面右侧外力对截面形心力矩逆时针转动为正，反之为负。,心轴的剪力和弯矩计算规则,心轴的剪力图和弯矩图,作剪力图和弯矩图的基本方法是，先建立剪力和弯矩方程，然后按方程作图。,（二） 心轴强度计算,2020/7/7,109,例3-5轴自重为均布载荷，载荷集度为q，轴长为L，试求轴AB的剪力图和弯矩图。,解 (1)求支座约束力。取整个轴为研究对象，由 平衡方程求得支座约束力为,(2)列剪力方程和弯矩方程。在轴上任取一截 面

31、，设到支座A的距离为x，由截面法得该 截面的剪力方程和弯矩方程,（二） 心轴强度计算,2020/7/7,110,均布载荷轴的剪力图和弯矩图,(3)作剪力图与弯矩图。,剪力方程FQ是x的一次函数，剪力图是一条斜直线。,弯矩图方程是x的二次函数， 表明弯矩是一抛物线。,时，弯矩值最大。,显然,该截面为危险截面，,（二） 心轴强度计算,2020/7/7,111,例3-6如图所示的齿轮轴受集中力作用试作轴的剪力图和弯矩图。,解(1)求支座约束力。,受集中力作用的齿轮轴 的剪力图和弯矩图,(2)求剪力方程和弯矩方程。,(3)作剪力图与弯矩图。,（二） 心轴强度计算,2020/7/7,112,例3-7 如

32、图所示，齿轮轴c处作用集中力 偶，作轴的剪力图和弯矩图。,解 (1)求支座约束力。,(2)求剪力方程和弯矩方程。,(3)作剪力图和弯矩图。,受集中力偶作用的 剪力图和弯矩图,AC段,BC段,（二） 心轴强度计算,2020/7/7,113,用横截面为矩形的心轴作弯曲实验。由变形分析可知，该构件一部分纵向纤维伸长，另一部分缩短，从缩短区到伸长区，必存在一层既不伸长也不缩短的纤维，称为中性层。中性层两边处于单向受拉或单向受压状态，该构件横截面上必有正应力。,弯曲实验,纯弯曲时轴横截面上的正应力,（二） 心轴强度计算,2020/7/7,114,轴弯曲时，产生最大正应力的截面为危险截面，最大正应力所在的

33、点为危险点。轴的正应力强度条件为：轴的最大弯曲正应力不得超过材料的许用应力，即,式中max-轴截面上的最大正应力(MPa)； M-截面上的弯矩(Nmm)； -材料的许用应力(MPa)； WZ-抗弯截面系数， WZ=0.1d3,弯曲强度计算,（二） 心轴强度计算,2020/7/7,115,同时承受弯曲和扭转的轴称为转轴。图为齿轮减速器的高速 轴。轴与传动零件(带轮、齿轮、联轴器)配合的部分称为轴头 与轴承配合的部分称为轴颈。,（三） 转轴强度计算及设计（重点）,转轴受力分析,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1、4轴颈；2轴头； 3齿轮；5套筒； 6挡油环；7轴承； 8轴承盖；9联轴器。,20

34、20/7/7,116,脉动循环应力,对称循环应力,t,o,t,t,o,o,转 弯矩：对称循环应力 扭矩：脉动循环应力(常见),t,静应力,转轴的交变应力及疲劳破坏,（三） 转轴强度计算及设计（重点）,2020/7/7,117,增大轴径； 改进轴的表面质量以提高轴的疲劳强度； 改进轴的结构设计； 改变材料及热处理。,转轴的交变应力及疲劳破坏,提高轴的疲劳强度措施,轴在交变应力作用下的破坏，称为疲劳破坏。,（三） 转轴强度计算及设计（重点）,2020/7/7,118,减小轴台阶应力集中,转轴的交变应力及疲劳破坏,提高表面质量，减缓应力集中。 改进轴的结构设计，减小应力集中。,周建波制作,（三） 转

35、轴强度计算及设计（重点）,2020/7/7,119,对转轴结构的要求,轴的结构设计,1)轴及轴上零件定位要准确，固定可靠。 2)轴上零件位置合理，轴的受力合理，有利于提高轴的 强度和刚度。 3)轴应便于加工，具有良好的工艺性，轴上零件易于拆 装和调整。 4)尽量减少应力集中。,轴上零件装配方案,为了便于轴上零件装拆，常将轴做成阶梯形。从右端装拆的零件有：联轴器、轴承盖、轴承、套筒、挡油环和齿轮。从左端装拆的零件为轴承盖、轴承和挡油环。为了使轴上零件便于装拆，轴端及各轴段端部都应有倒角。,（三） 转轴强度计算及设计（重点）,2020/7/7,120,轴上零件的周向固定,轴的结构设计,轴上零件的周

36、向定位的目的是限制轴上零件相对于轴的转动。常用的固定方法有键联接、花键联接、销联接和过盈配合等。,轴上零件的轴向定位,为了防止轴上零件的轴向移动，必须轴向定位，轴向定位方式有轴肩与轴环。有直接定位和间接定位。,（三） 转轴强度计算及设计（重点）,2020/7/7,121,1最小直径估算,由于轴上零件的位置和两轴承间的距离通常尚未确定，因此常用扭矩法作最小轴径的估算。,如所计算的轴径上有键槽等结构，应将计算的直径适当放大4%5%，并将直径按标准直径系列圆整。,转轴的强度计算,（三） 转轴强度计算及设计（重点）,2020/7/7,122,2、按弯、扭组合校核轴的强度,一般的转轴的弯矩M为对称循环变

37、应力，扭矩应乘以折算系数。,Me-当量弯矩（MPa） -折算系数，取=0.6； b-许用弯曲应力。查表取得，或查阅机械设计手册。,转轴的强度计算,（三） 转轴强度计算及设计（重点）,2020/7/7,123,材 料 b +1 0 -1,400 130 70 40,500 170 75 45,600 200 95 55,700 230 110 65,800 270 130 75,900 300 140 80,1000 330 150 90,500 120 70 40,400 100 5 0 30,轴的许用弯曲应力,碳素钢,合金钢,铸钢,折合系数取值=,0.3 -转矩不变；,0.6 -脉动变化；,

38、1 -对称循环转矩（频繁正反转）,静应力状态下的许用弯曲应力,设计公式：,2020/7/7,124,折合系数取值：=,0.3 -转矩不变；,0.6 -脉动变化；,1 -频繁正反转。,设计公式：,材 料 b +1 0 -1,400 130 70 40,500 170 75 45,600 200 95 55,700 230 110 65,800 270 130 75,900 300 140 80,1000 330 150 90,500 120 70 40,400 100 5 0 30,轴的许用弯曲应力,碳素钢,合金钢,铸钢,脉动循环状态下的许用弯曲应力,2020/7/7,125,折合系数取值：=,

39、0.3 -转矩不变；,0.6 -脉动变化；,1 -频繁正反转。,设计公式：,材 料 b +1 0 -1,400 130 70 40,500 170 75 45,600 200 95 55,700 230 110 65,800 270 130 75,900 300 140 80,1000 330 150 90,500 120 70 40,400 100 5 0 30,轴的许用弯曲应力,碳素钢,合金钢,铸钢,对称循环状态下的许用弯曲应力,2020/7/7,126,转轴的强度计算,（1）求出支点反力； （2）作出轴在水平面内弯矩Mxy图 , 在垂直面内弯 矩Mxz图。,（三） 转轴强度计算及设计（重

40、点）,2020/7/7,127,（4）作出扭矩 T图.,：考虑扭矩和弯矩产生应力的循环特性差异的系数。 扭转切应力为静应力、脉动循环应力、对称循环应力时，分别取 =0.3、0.6、1。,转轴的强度计算,（三） 转轴强度计算及设计（重点）,2020/7/7,128,（4）作出扭矩 T图.,可得轴危险截面处的直径,转轴的强度计算,（三） 转轴强度计算及设计（重点）,2020/7/7,129,案例1 ：设计带式运输机减速器的从动轴. 已知传递功率 P=10kW, 转速 n=200 r/min, 齿轮齿宽 B=100mm, 齿数 z=40, 模数 m=5mm, 螺旋角 ，轴端装有联轴器。,要设计的 从

41、动轴,2020/7/7,130,2020/7/7,131,解：1、计算轴上转矩和齿轮作用力,N,齿轮的径向力：,2020/7/7,132,轴的最小直径显然是安装联轴器处轴的直径，需开键槽，故将最小轴径增加5%，变为42.525mm。查机械设计手册，取标准直径45mm。,2、选择轴的材料和热处理方式,选择轴的材料为45钢，经调质处理, 其机械性能查表得,3、初算轴的最小轴径,则轴的最小直径为：,mm,2020/7/7,133,根据计算转矩、最小轴径、轴的转速，查标准 GB5014-85 或手册，选用弹性柱销联轴器，其型号为：,4、选择联轴器取载荷系数 KA=1.3，则联轴器的计算转矩为：,5、初

42、选轴承,因轴承同时受有径向力和轴向力的作用。故选用角接触 球轴承。根据工作要求及输入端的直径(为45mm)，由轴 承产品目录中选取型号为7211C的滚动轴承，其尺寸 （内径外径宽度）为dDb=5510021。,2020/7/7,134,6、轴的结构设计,2020/7/7,135,由于联轴器型号已定，右端用轴端挡圈定位,左端用轴肩定位。故轴段1的直径即为相配合的半联轴器的直径，取D1=45mm。轴段6的长度比半联轴器的毂孔长度要(为84mm)短23mm，这样可保证轴端挡圈只压在半联轴器上而不压在轴的端面上，故该段轴长取为L1=82mm。,(2)确定轴的各段直径和长度,联轴器是靠轴段2的轴肩来进行

43、轴向定位的，为了保证定位可靠，h（0.070.1）d13.154.5，轴段2要比轴段1的直径大69mm，这里取h3.5mm，轴段2的直径D2=45+2h=52mm,2020/7/7,136,轴段3和轴段6均是放置滚动轴承的，所以此段轴的直径与滚动轴承内圈直径一样，为D3=D6=55mm,轴段6的长度即为滚动轴承的宽度，查手册为L1=21mm,考虑拆卸的方便，轴段4的直径只要比轴段3的直径稍大就行了，并取标准值（齿轮）这里取为D4=58mm。,轴段4的长度要比齿轮的轮毂宽度(为100mm)短23mm，故该段轴长取为L4=100-2=98mm,2020/7/7,137,轴承端盖的总宽度为25mm（

44、由减速器及轴承端盖的结构设计而定）。根据轴承端盖的装拆及便于对轴承添加润滑脂的要求，取端盖的外端面与半联轴器右端面间的距离l=20mm ，故取轴段5的长度为L2=45mm。,轴段5是一轴环，右侧用来定位齿轮，左侧用来定位滚动轴承，查滚动轴承的手册，可得该型号的滚动轴承内圈安装尺寸最小为64mm，同时轴环的直径还要满足比轴段4的直径(为58mm)大510mm的要求，故这段直径最终取D5=66mm。,轴环2宽度取为L2=18mm (b1.4h6.4）,2020/7/7,138,取齿轮距箱体内壁之距离为10mm，考虑到箱体的铸造误差，在确定滚动轴承位置时，应距箱体内壁一段距离，取5mm。已知滚动轴承

45、宽度为21mm，齿轮轮毂长为100mm,则轴段3的长度为：105(100-98)+21=38mm,2020/7/7,139,齿轮、半联轴器与轴的周向定位均采用平键联接。对于齿轮，由手册查得平键的截面尺寸宽高= 1610 (GB1095-79)，键槽用键槽铣刀加工，长为80mm(标准键长见 GB1096-79),同时为了保证齿轮轮毂与轴的配合为H7/n6；,(4) 轴上零件的周向定位,同样，半联轴器与轴的联接，选用平键为14963， 半联轴器与轴的配合为H7/k6。滚动轴承与轴的周向定位是借过渡配合来保证的，此处选轴的直径尺寸公差为k6。,(5)确定轴上圆角和倒角尺寸。 取轴端倒角为245,20

46、20/7/7,140,画轴空间受力简图c，将轴上作用力分解为垂直面受力图d和水平受力图e。分别求出垂直面上的支反力和水平面上支反力。对于零件作用于轴上的分布载荷或转矩(因轴上零件如齿轮、联轴器等均有宽度)可当作集中力作用于轴上零件的宽度中点。对于支反力的位置，随轴承类型和布置方式不同而异，其中a值参见滚动轴承样本，跨距较大时可近似认为支反力位于轴承宽度的中点,7、按弯扭合成校核,(1)画受力简图,(2)计算作用于轴上的支反力水平面内支反力,垂直面内支反力,2020/7/7,141,(3)计算轴的弯矩，并画弯、转矩图,分别作出垂直面和水平面上的弯矩图f、g，并按 计算合成弯矩,(4)计算并画当量

47、弯矩图,转矩按脉动循环变化计算, 取,2020/7/7,142,(5)校核轴的强度,一般而言，轴的强度是否满足要求只需对危险截面进行校核即可，而轴的危险截面多发生在当量弯矩最大或当量弯矩较大且轴的直径较小处。,a-a 截面处当量弯矩为：,故安全,2020/7/7,143,案例2 图示为一电动机通过一级直齿圆柱齿轮减速器带动带传动的简图。已知电动机功率为30KW,转速 n=970r/min,减速器效率为0.92，传动比i=4,单向传动，从动齿轮分度圆直径d2=410mm,轮毂长度105mm,采用深沟球轴承。试设计从动齿轮轴的结构和尺寸。 单级齿轮减速器简图,2020/7/7,144,解：（1）求

48、输出轴的转速与输出功率。 n2=n1/i=970/4=242.5r/min P2=0.92*P1=0.92*30=27.6KW （2）选择轴的材料和热处理方法。 轴采用45钢正火处理。查表b=600MPa。 （3）估算轴的最小直径 (4)轴的结构设计及绘制结构草图,2020/7/7,145,2020/7/7,146,(5)按弯、扭组合作用验算轴的强度 (6)键槽设计及其公差 (7)确定轴的各处倒角、圆角，公差 (8)绘制轴的工作图,2020/7/7,147,轴的刚度计算,轴的刚度包括扭转刚度和弯曲刚度，前者以扭转角度量， 后者以挠度y或偏转角度量。轴的刚度计算就是计算出轴受载时的变形量， 并使

49、其控制在允许的范围内，即,弯矩 弯曲变形,扭矩 扭转变形,1、弯曲变形计算,方法有：,1.按微分方程求解,2.变形能法,适用于等直径轴。,适用于阶梯轴。,三、 轴的工作能力分析,2020/7/7,148,轴的挠度和转角,轴的扭角,2020/7/7,149,轴的挠度、偏转角和扭转角的允许值,2020/7/7,150,轴的振动概念,当轴旋转时，由于外界干扰力的影响，轴会产生横向振动。 转速达到某个数值，使外界干扰力产生的振动频率和轴的自然振动频率相同或相近时，将会出现共振现象，其振幅和动载荷可能导致轴和机器的破坏，轴发生共振时的转速称为轴的临界转速。如果转速继续提高， 振动就会减弱， 轴的转动趋于

50、平稳。 但当转速达到另一较高的数值时，共振可能再次出现。其中， 最低的临界转速称为第一阶临界转速nc1。轴的振动计算就是计算其临界转速，使轴的工作转速避开其各阶临界转速以防止共振的发生。,2020/7/7,151,轴的临界转速取决于回转零件的质量和轴的刚度， 质量越大，刚度越小，则轴的临界转速越低。工作转速n低于一阶临界转速的轴称为刚性轴， 超过一阶临界转速的轴称为挠性轴。 通常情况下，对于刚性轴，应使n0.85nc1；对于挠性轴，应使n1.15nc1满足上述条件并避开各高阶临界转速的轴，都具有振动稳定性。,轴及轴上零件材料本身的不均匀,安装对中性不好,制造误差等造成轴及轴上零件的重心偏移,外界常见的周期性干扰力因素,轴旋转时产生离心力,2020/7/7,152,本节结束,2020/7/7,153,作用：联接轴和轴上零件，实现周向固定以传递转矩和运动。,（一）、键联接的类型,类型：平键、半圆键、楔键、切向键等。,1、平键联接,结构简单、装拆方便，应用 广泛。按用途不同分为：,普通平键,导向平键,滑键,四、 轴毂联接,2020/7/7,154,（1）普通平键 两侧面为工作面,2020/7/7,155,普通平键的类型,单圆头(C型)：用于轴端,圆头(A型)：端铣刀加工，固定良好,平头(B型)：盘铣刀加工，应力集中小,2020/7/7,156,（2