达朗贝尔原理

1、理论力学,鞍山科技大学 机械工程与自动化学院工程力学系,赵宝生,动量原理,复习,一、各构件的受力分析 二、分清各构件的运动情况（平移、转动、平面运动、静止） 三、各构件的运动情况之间的关系 （平移：速度、加速度）（转动：角速度、角加速度） （平面运动：质心速度和加速度、角速度、角加速度） 四、根据运动情况运用各类方程,动量原理,复习,分析力学,分析力学是理论力学的另一个分支，它是建立在虚功（位移）原理和达朗贝尔原理的基础上的。两者结合，可得到动力学普遍方程，从而导出分析力学各种系统的动力方程。,质点动力学问题的动静法 （达朗贝尔原理）将动力学问题转化为静力学问题，可运用全部静力学知识与解题技巧

2、求解。,学习目的,目的要求,1对惯性力的概念有清晰的理解。 2掌握质点系惯性力简化的方法，能正确地计算平动、定轴转动和平面运动刚体惯性力系的主矢和主矩，注意不同运动刚体惯性力系简化中心的选择。 3能熟练地应用达朗贝尔原理（动静法）求解动力学问题。,第一节 惯性力 质点的达朗贝尔原理,达朗贝尔,(1717-1783)是法国著名的物 理学家、数学家和天文学家，一生研究了 大量课题，完成了涉及多个科学领域的论 文和专著，其中最著名的有8卷巨著数学 手册、力学专著动力学、23卷的 文集、百科全书的序言等等。他的 很多研究成果记载于宇宙体系的几个要点研究中。达朗贝尔生前为人类的进步与文明做出了巨大的贡献

3、，也得到了许多荣誉。但在他临终时，却因教会的阻挠没有举行任何形式的葬礼。 数学是达朗贝尔研究的主要课题，他是数学分析、三角级数理论、流体力学的主要开拓者。另外，达朗贝尔在复数的性质、概率论、力学、天文学等方面都有所研究，达朗贝尔为推动数学的发展做出了重要的贡献。,第一节 惯性力 质点的达朗贝尔原理,开普勒：任何物体都将给予企图改变它运动状态的其它物体以阻力（惯性力）。,当物体受到力的作用，其运动状态发生变化时，由于物体的惯性，对外界产生反作用，抵抗运动的变化。这种抵抗力称为惯性力。,惯性力的大小等于质量乘加速度，方向与加速度相反，作用在使此物体产生加速度的其它物体上。,第一节 惯性力 质点的达

4、朗贝尔原理,一、质点的达朗贝尔原理,FN 约束力；,F 主动力；,根据牛顿定律,ma F + FN,F + FN ma 0,FI ma,F + FN FI 0,FI 质点的惯性力。,非自由质点的达朗贝尔原理,作用在质点上的主动力和约束力与假想施加在质点上的惯性力，形式上组成平衡力系。,第一节 惯性力 质点的达朗贝尔原理,二、动静法,FI ma,F + FN FI0,应用达朗贝尔原理求解非自由质点动约束力的方法,1、分析质点所受的主动力和约束力； 2、分析质点的运动，确定加速度； 3、在质点上施加与加速度方向相反的惯性力。,非自由质点达朗贝尔原理的投影形式,第一节 惯性力 质点的达朗贝尔原理,例

5、题一,质量m=10kg的物块A沿与铅垂面夹角=60o的悬臂梁下滑，如图所示。不计梁的自重，并忽略物块的尺寸，试求当物块下滑至距固定端O的距离l=0.6m，加速度a=2m/s2时固定端O的约束反力。,mg,F0 x,F0y,M0,ma,第二节 质点系的达朗贝尔原理,质点系的达朗贝尔原理,质点系的主动力系,质点系的约束力系,质点系的惯性力系,第二节 质点系的达朗贝尔原理,质点系的达朗贝尔原理,在质点系运动的每一瞬时,作用于质点系上的所有主动力,约束反力与假想地加在质点系上各质点的惯性力构成一平衡力系.,力（主矢）,力偶（主矩）,第三节 刚体惯性力系的简化,一、刚体惯性力系的特点,刚体惯性力的分布与

6、刚体的质量分布以及刚体上各点的绝对加速度有关。 FIimiai 对于平面问题，刚体的惯性力为面积力，组成平面力系。 对于一般问题，刚体的惯性力为体积力，组成空间一般力系。 在用达朗伯原理研究刚体的运动时，必须研究其简化问题。 以刚体质心为简化中心,第三节 刚体惯性力系的简化,二、惯性力系的主矢,惯性力系的主矢等于刚体的质量与刚体质心 加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反。 这一简化结果与运动形式无关。,把刚体质心坐标公式 对时间取二阶导数,得：,质心运动定理,第三节 刚体惯性力系的简化,三、惯性力系的主矩,过质心C作平动坐标系，将刚体运动分解为平动及转动,LC为刚体相对质心的动量矩,相对于质

7、心的动量矩定理,第三节 刚体惯性力系的简化,四、平移刚体惯性力系的简化,刚体平移时，惯性力系简化为通过刚体质心的合力。其方向与平移加速度的方向相反，大小等于刚体质量与加速度的乘积。,刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关 惯性力系的主矩与刚体的运动形式有关,以刚体质心为简化中心（各点相对质心静止）,第三节 刚体惯性力系的简化,五、定轴转动刚体惯性力系的简化,第三节 刚体惯性力系的简化,当刚体有对称平面且绕垂直于对称平面的定轴转动时，惯性力系简化为对称平面内的一个力和一个力偶。这个力等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体的转动惯量与角加速度的

8、乘积，转向与角加速度相反。,五、定轴转动刚体惯性力系的简化,第三节 刚体惯性力系的简化,例题二,质量为m、半径为R的均质圆板C，绕其边缘一点O转动，设在图示瞬时的角速度为w，角加速度为a，求此时圆板惯性力系分别向C点和O点简化的结果。,C,O,第三节 刚体惯性力系的简化,六、平面运动刚体惯性力系的简化,具有质量对称平面的刚体作平面运动，并且运动平面与质量对称平面互相平行。对于这种情形，先将刚体的空间惯性力系向质量对称平面内简化，得到这一平面 内的平面惯性 力系，然后再 对平面惯性力 系作进一步简 化。,第三节 刚体惯性力系的简化,七、刚体惯性力系的简化结果, 刚体惯性力系的主矢与刚体运动形式无关,1、平移,2、定轴转动,3、平面运动,第三节 刚体惯性力系的简化,七、刚体惯性力系的简化结果, 惯性力系的主矩 惯性力系的主矩与刚体的 运动形式有关。,1、平移（质心）,2、定轴转动（转轴）,3、平面运动（质心）,第