从角、对角线的角度判定平行四边形

1、第18章 平行四边形18.2 平行四边形的判定第2课时 平行四边形的判定（2）华东师大版 八年级下册,复习导入,我们学习了哪些判定平行四边形的方法？,1、平行四边形的定义： 2、两组对边相等的四边形是平行四边形； 3、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 。,平行四边形的对角线具有什么性质？,平行四边形的对角线互相平分。 这个命题的逆命题是什么？,已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD 相交于点O，AOCO， BODO求证：四边形ABCD是平行四边形,分析：要证明四边形ABCD是平行四边形，可以用定义，也可以用平行四边形的两条判定方法，请你选择一种方法完成证明,对角线互相平分的四边形

2、是平行四边形它是真命题吗？,进入新课,证明：OA=CO.AOD=COB(对顶角相等). OB=OD.AODCOB. AD=BC.同理AOBCOD, AB=CD.四边形ABCD是平行四边形,如图，在ABCD中， 点E、F是对角线AC上的两点，且AECF， 求证：四边形BFDE是平行四边形,分析连结BD，交AC于点O，由于OBOD 因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE是平行四边形最为恰当，根据题意只需证明OEOF,证明连结BD，交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OBOD， OAOC。 AEFC， OEOF， 四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平

3、行四边形）,如图，在四边形ABCD中 若A100，B80， C100，D80， 则四边形ABCD是平行四边形吗？ 为什么？ 若A120，B60，C120，D60，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么？ 若Ax,By,C=x，Dy，则四边形ABCD是平行四边形吗？为什么? 综上可知，当A与C，B与D分别满足什么关系时，四边形ABCD是平行四边形？,阅读思考题,已知： 如图，四边形ABCD中，已知AC， BD求证： 四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,你有几种证明的方法？,结论,分析：根据A= C, B= D,可以证明四边形ABCD的两组对边分别平行，从而根据定义

4、可得四边形ABCD是平行四边形. 证明：在四边形ABCD中， A+ B + C+ D=360 A = C, B = D 2（ A+ B）=360 A+ B=180，ADBC 同理可证ABCD. 四边形ABCD是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.A=C，B=D B.A=B=C=900 C.A+B=1800 ，B+C=1800 D.A+B=1800 ，C+D=1800,D,典例解析,例1 如图，平行四边形ABCD，E、F 两点在对角线BD上，且BE=DF，连接AE，EC，CF，FA求证：四边形AECF是平行四边形,证

5、明：连接AC交BD于点O， 四边形ABCD为平行四边形， OA=OC，OB=ODBE=DF， OE=OF 四边形AECF为平行四边形,例2 如图，已知D是ABC的边AB上一点，CEAB，DE交AC于点O，且OA=OC，猜想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明,随堂训练,1.如图所示，AECF的对角线相交于点O， DB经过点O，分别与AE，CF交于B，D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：四边形AECF是平行四边形 OE=OF，OA=OC，AECF， DFO=BEO，FDO=EBO， FDOEBO， OD=OB，OA=OC， 四边形ABCD是平行四边形,2.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF经过点O并且分别和AB，CD相交于点E，F，点G，H分别为OA，OC的中点求证：四边形EHFG是平行四边形,证明：如图所示， 点O为平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，,OA=OC，OB=OD G，H分别为OA，OC的中点， OG= OC，OG=OH,OA，OH=,又ABCD，1=2 在OEB和OFD中， 1=2，OB=OD，3=4， OEBOFD，OE=OF