一元一次方程应用题专题等积变形问题【东湖中学】

1、愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里 自由翱翔,驶向胜利的彼岸,等积变形问题,你还记得吗？,用字母表示公式,周长（C）,面积（S）,a,a,h,a,b,h,r,b,c,c,d,你会填下表中各图形的周长和面积公式吗？,a,h,b,你还记得吗？,用字母表示公式,体积（V）,a,你会填下表中各图形的体积公式吗？,a,b,c,r,h,r,h,一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，=3.14）,分析：变形过程中体积保持不变， 即 长方形的体积 = 圆柱的体积,1,例 如图，用直径为200毫米的圆钢，锻造一个长、宽

2、、高分别为300毫米、300毫米和80毫米的长方体毛坯底板，应截取圆钢多少（圆柱的体积公式：体积 = 底面积 高线长.计算时取3.14.要求结果误差不超过1毫米）？,思考1：题目中有哪些已知量和未知量？它们之间有什么关系？如何设未知数？,已知：圆钢直径（200mm）、长方体毛胚的长宽高（300mm、300mm、80mm） 未知：圆钢的高 相等关系： 圆钢体积=长方体毛胚的体积 设未知数： 设应截取圆钢x毫米。,一、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数；,思考2：如何用字母（未知数x）表示圆钢的体积？,圆钢的体积 =（200/2)2 x 立方毫米.,

3、二、用含未知数x的一次式表示有关的量；,思考3：如何根据等量关系“圆钢体积=长方体毛胚的体积”列出方程？,根据等量关系列出方程，得： （200/2)2 x = 30030080,三、根据等量关系列出方程；,思考4：如何解这个方程？, （200/2)2 x = 30030080 化简的3.14x=720，故x230。,四、解方程，求出未知数的值；,五、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,答：略。,1.将一个底面直径为10厘米，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？,锻压,等量关系：变形前的体积=变形后的体积,2.已知一圆柱形容器底面半径

4、为0.5m,高线长为1.5m,里面盛有1m深的水，将底面半径为0.3m，高线长为0.5m的圆柱形铁块沉入水中，问容器内水面将升高多少?,1. 5m,5dm,0. 5m,3dm,分析： 根据以上演示我们知道了它们的等量关系： 水位上升部分的体积=小圆柱形铁块的体积 圆柱形体积公式是_, 水升高后的体积 小铁块的体积 （_） （_) 解：设水面将升高x米, 根据题意得 方程为：_ 解这个方程：_ 答：_,r2h,0.52 x,0.32 0.5 ,0.52 x = 0.32 0.5 ,x =0.18,容器内水面将升高0.18m。,小结：说说列方程解应用题的一半步骤：,列一元一次方程解应用题的一般步骤

5、： 1、分析题意，找出等量关系，分析题中数量及其关系，用字母（例如x）,表示问题里的未知数. 2、用字母的一次式表示有关的量. 3、根据等量关系列出方程. 4、解方程，求出未知数的值. 5、检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.,用一根直径12厘米的圆柱形铅柱，铸造10只直 径12厘米的铅球，问应截取多长的铅 柱？ （ 球的体积= ）,2,分析：变形过程中体积保持不变， 即圆柱形铅柱的体积 = 10只铅球的体积,解：设应截取X 厘米长的铅柱。,根据题意，列方程得,解得,经检验，符合题意。,答：应截取80厘米长的铅柱。,在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒

6、入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？,3,圆柱形瓶内装满水，则水的体积为:,(立方厘米),圆柱形玻璃杯的容积为:,(立方厘米),因为：,答；圆柱形玻璃杯装不下，圆柱形瓶内仍剩余部分的水。,解：,所以可得到相等关系：圆柱形瓶内剩余水的体积 = 圆柱形瓶内装满水的体积-玻璃杯里的水的体积,在变形过程中水的总体积保持不变。,分析：,解：,设圆柱形瓶内的水面还有x厘米高， 则剩余水的体积为 。,根据题意，列方程得,解得,经检验，符合题意。,答：不能完全装下，瓶内水面还有3.6厘米。,例1 如图,用直径为20

7、0的圆柱体钢，锻造一个长、宽、高分别为300mm、300mm和90mm的长方体毛坯，至少应截取多少毫米的圆柱体钢（计算时取3.14，结果精确到1mm)?,把圆柱体钢锻造成长方体毛坯，虽然形状发生改变 ，但锻造前后的体积是相等。,圆柱体体积=长方体体积,分析,解 设应截取圆柱形钢Xmm. 根据题意，得方程,解方程，得,x258,答：应截取约258mm的圆柱体钢。,例2、一个梯形下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2,求上底。,解设梯形的上底为xcm,则上底为（x+2）cm,根据题意，得,解方程，得,x=7,答：梯形的上底为7cm。,1、用一根长60m的绳子围成一个矩形，使它的长是宽的1

8、.5倍，长和宽各是多少？,动手做一做,2、用直径为4厘米的圆柱体钢，铸造3个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圆柱形钢？,动手做一做,用底面20cm 20cm长方体容器（已注满水）向一个长、宽、高分别是16cm ，10cm 和5cm的 长方体铁盒内倒水。当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降多少？,动手做一做,如图，有A、B两个圆柱形容 器，A容器的底面积是B容器底面积的2 倍，B容器的壁高为22cm.已知A容器 内装有高为10cm的水，若把这些水倒 入B容器，水会溢出吗？,A,B,动手做一做,等积变形的应用题基本关系式是,变形前的体积=变形后的体积,:,注 意,有关圆柱、 圆锥、球等体积变换问题中,经常给的条件是直径,而公式中的是半径,不注意这一点就会犯错误。,用一根长60厘米