八年级数学下册18-2 《勾股定理的逆定理》课件 人教新课标

1、毕达哥拉斯定理的逆定理，你知道吗古埃及人，据说用下图的方法画直角。 在一根长绳上打上等距离的13个结，然后，把3个结、4个结、5个结的长度作为边的长度，用桩钉成三角形。 你知道为什么那个角之一是直角吗？合起来，用细吸管分别切6cm、8cm、10cm、3段，按顺序连接，观察你做的三角形是直角三角形吗？ 验证方程式“62 82=102”成立了吗？ 三边的长度分别变成5cm、12cm、13cm，试着能预想到什么呢？ 如果命题2是三角形的三边的长度a、b、c满足a2 b2=c2，则该三角形为直角三角形，命题1是直角三角形的两直角边的长度分别为a、b， 如果斜边的长度为c，a2 b2=c2，互逆命题在一

2、对命题中，第一命题的问题正好作为第二命题的结论，第一命题的结论正好作为第二命题的问题，如果将这两个命题称为互逆命题，一个称为原命题，另一个称为其逆命题，则下一个命题的1原命题：猫有四只脚。 ()逆命题：猫有四只脚。 () 2原命题：对顶角相等。 ()反命题：相等的角是对顶角。 () 3原命题：线段的垂直平分线上的点到该线段两端的距离相等()反命题：到线段两端的距离相等的点，在该线段的垂直平分线上() 4原命题：角平分线上的点，到该角平分线的距离相等()反命题：角平分线上()明确下一个问题(1) 每个命题都有逆命题(2)原命题正确，逆命题不一定正确，原命题可能不正确，逆命题可能正确(3)原命题和

3、逆命题的关系是命题中命题和结论相互转换的关系，图中，ABC的三边长度a、b、c满足a2 b2=c2 它不应该与直角边a、b的直角三角形全等，而是画一个直角三角形ABC，使BC=a、AC=b、C=90。 把画的ABC剪下来放在ABC上，重叠吗？勾股定理的逆定理三角形的三边长a，b，c满足a2 b2=c2的话， 说明该三角形是直角三角形： (1)一般来说，如果定理的逆命题被证明，那也是一个定理，这两个定理称为互逆定理(2)毕达哥拉斯定理主要反映直角三角形三边之间的数量关系，它是解决直角三角形中的计算和证明的主要依据(3)。 毕达哥拉斯定理的逆定理的主要应用是把数变成形，计算三角形的三边间的关系，判

4、断一个三角形是否是直角三角形，可以作为直角三角形的判定依据，例题，例1是由线段a、b、c构成的三角形是否是直角三角形： (1)a=15 (2)将a=13、b=14、c=15、8、15、17这样成为直角三角形的三边的长度的三个正整数称为勾留数(或勾留弦数)，进行练习，如果13条线段的长度a、b、c满足a2=c2-b2，则由这三条线段构成能够构成直角三角形的是() a 5、6、7 b 10、8、4 c 7、25、24 d 9、17、15以下的各组的正数为边长，能够构成直角三角形的是() aa-1、2 a、a1ba-1、2、a1 Ca-1、a 1 Da-1、a 1、a 1、4 (1)两条直线平行，内误差角相等(2)两个实数相等时，它们的绝对值相等(3)全等三角形的对应角相等(4)等腰三角形的底边角相等，练习，5古希腊哲学家柏拉图表示m为1以上的整数，a=2m，b=m