简单随机抽样

1、随机抽样,现代社会是信息化的社会,人们面临形形色色的问题,把问题用数量化 的 形式表示,是利用数学工具解决问题的基础.对于数量化表示的问题,需要收集数据,分析数据,解答问题. 统计学是研究如何合理收集,整理,分析数据的学科,它可以为人们制定决策提供依据.,问题:本章学习的主要内容是什么?,一类是如何从总体中抽取样本,一类是如何根据对样本的整理，计算和分析，对总体的情况作出 一种推断,很多问题都需要收集数据,例如食品,饮料中的细菌是否超标,每天城市里的垃圾有多少被回收了,影响学生视力状况的主要原因有哪些,同学们的作息时间是如何安排的,电视台的某个栏目的收视率是多少,某厂产品的合格率是多少这些问题

2、都需要通过收集数据作出回答.,为什么说一个好的抽样调查胜过一次蹩脚的普查?,怎样对一批小包装饼干进行卫生达标检验?,1.普查使得这批小包装饼干都被开封,不能再销售了. 2.普查要检验每一包的饼干,耗费时间,人力,财力. 3.由于普查的工作量大,操作过程中发生失误的可能性就大大增加,因此也不一定能保证结论的准确性.,怎样收集数据?,从节约费用等方面考虑,一般是从总体中收集部分个体的数据来得出结论,也就是要通过样本去推断总体.,总体:在统计学中,所有考察对象的全体叫做总体,个体:每一个考察的对象叫做个体.,样本:从总体中抽取的一部分个体叫做总体的 一个样本.,样本容量:样本中个体的数目叫做样本的容

3、量.,收集数据时必须注意什么问题?,首先,问题所涉及的总体是什么; 其次,收集的数据能否很好地反映总体.,可靠的统计推断结论需要有代表性好的样本作为基础.因此,在抽取样本的过程中,考虑的最主要原则为:保证样本能够很好地代表总体.,用于统计推断的样本来自少数富人,只能代表富人的观点,不能代表选民的观点.,一个著名的案例,像这样容易得到的样本称为方便样本.,怎样才能做到“通过一勺汤地味道来判断一锅汤地味道”?,为了使样本具有好地代表性,设计抽样方法时,最重要的是要将总体“搅拌均匀”,即使得每个个体有同样的机会被抽中.,一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个 个体作为样本 ，如果每

4、次抽取时总体内的各个个体被抽到的 机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。,常用的简单随机抽样方法有：,1.抽签法（抓阄法）,例1.若已知高一（ ? ）班总共有 ? 人，现要抽取6位同学出来做游戏， 请设计一个抽取的方法，要使得每位同学被抽到的机会相等。,分析：,可以把 ? 位同学的学号分别写在大小，质地都相同的纸片上， 折叠或揉成小球，把纸片集中在一起并充分搅拌后，在从中逐 个抽出6张纸片，再选出纸片上的学号对应的同学即可。,第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；,第二步：准备N个号签分别标上这些编号，将号签放在容器中搅拌均匀；,第三步：每次从中抽取一个号签，不放回地连续取

5、n次；获得样本号码， 将取出的n个号签上的号码所对应的n 个个体作为样本。,基本步骤：,例. 要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，准备 从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请设计一个抽取的方法。,步骤：,第一步：先将800袋牛奶编号，可以编为,第二步：在随机数表中任选一个数，如选出第8行第7列的数字7：,第三步：从选取的数7开始向右读（也可向其它方向），得到一个三位数785，,因为785799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取 出567，199，507，依次下去，直到样本的60个号码全部取出。 这样我们就得到了一个容量为60的样本。,2.随机数法,调整号码，使位数统一,00

6、0，001，799；,第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；,第二步：选出开始的数字；,第三步：在0至（N-1）的自然数中产生n个不同的随机数作为选出的号码， 将这n个号码所对应的个体作为样本。,2.随机数法,随机数表法的基本步骤：,注：随机数还可用计算机产生。,抽签法与随机数表法的比较,共同点: (1)抽签法和随机表法都是简单随机抽样的方 法，并且要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2)抽签法和随机表法都是从总体中逐个地抽取，都是不放回抽样 不同点: (1)抽签法相对于随机表法简单，随机表法较抽签法麻烦点 (2)随机表法更适用于总体中的个数较多的时候，而抽签法适用于总体中的个体

7、数相对较少的情况，所以当总体中的个体数较多时，应当选用随机表法，这样可以节约大量的人力和制作号签的成本与精力,简单随机抽样的特点: 1、要求被抽取的样本的总体的个体个数有限,这样便于对其中各个个体被抽取的可能性（概率）进行分析. 2、是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进行操作. 3、是一种不放回抽样. 4、是一种等可能抽样.不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的可能性相等,而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的可能性也是相等,从而保证了这种方法的公平性. 5、此种方法简便易行.当总体的个体不多时,适宜采用此种方法.,用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的可能性（概率）都等于,每一名运动员的年龄,2000名运动员的年龄,100名运动员的年龄,100,2、从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘，10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条，根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼。,3、全班有50名同学，需要从中任选7人，若用随机数法来选取，则每位同学能被选取的可能性为 A B C D,练习：,750,4、简述从有15个个体的总体中用抽签法抽取一个容量为4的样