指数函数的图像和性质

1、2.1.2指数函数及其性质,在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人-宰相 西萨班达依尔。国王问他想要什么， 他对国王说：陛下，请您在这棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的麦粒，都赏给您的仆人吧!国王觉得这要求太容易满足了，命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现：就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。,总数为：=18446744073709551615(粒) ，1000粒约40克 麦粒有7000多亿吨（现每年全球的小麦总量约6

2、.5亿吨）,实例1 创设情境、导入新课,棋盘上的麦粒,1现在假设棋盘上第一格给2粒麦子，第二格给4粒，第三格给8粒，到第x格时，请大家写出需要给的麦子粒数y与格子数x的关系式。,y = 2x,实例1 创设情境、导入新课,1,2,4,8,3,4,2,16,x,y=?,庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。,木棒长度y与经历次数x的 关系式是,一尺长的棍子，第一天取掉其一半，第二天取其剩余的一半，请写出取x次后，木棰的剩留量y与x的函数关系式。,第1次,第2次,第3次,第4次,第X次,实例2 创设情境、导入新课,思考：（1）这两个解析式有什么共同特征？,分析：（1）如果用字母a来代替2和 1/2，

3、那么两个解析式都可以表示成 y = ax 的形式。其中x是指数，底数是常数。,y = 2x,问题探究,新课探究 一、指数函数的概念,一般地：形如y = ax (a0且a1)的函数叫 做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R,观察指数函数的特点:,函数的系数为1,底数为正数且不为1,经过化简后指数位置仅仅是x,即自变量的系数为1,当a=1时，a x 恒等于1，没有研究的必要.,当a0时，a x有些会没有意义，如,当a=0时，a x有些会没有意义，如,为了便于研究，规定： (a0且a1),？,为什么概念中明确规定a0,且 a1,判断下列函数是否是指数函数,课堂练习,画函数图象的步骤：,列表,描

4、点,连线,1.作出下列两组函数的 图象:,二、指数函数的图像和性质,1.列表,1/9 1/3 1 3 9,9 3 1 1/3 1/9,-2 -1 0 1 2,4 2 1 1/2 1/4,备注：(1/2)-2 =(2-1)-2 =(2)2 =4,1/4 1/2 1 2 4,关于y轴对称,2.描点、连线,y=ax (0a1),y=ax (a1),函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,（0，1）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,定 点,（1）,1.52.5 ， 1.53.2,例题分析,（2） 0.5-1.2，0.5-1.5,（3）1.70.3 ，0

5、.93.1.,例1：比较大小：,（1）,且2.5 3.2,所以1.5 2.5 1.53.2。,1.52.5 ， 1.53.2,例题分析,解:(1) 1.52.5 ，1.53.2 都可以看成是f(x)=1.5x 的两个函数值,所以0.5-1.2 0.5-1.5。,例题分析,（2） 0.5-1.2，0.5-1.5,解:（1） 0.5-1.2，0.5-1.5都可以看成是f(x)=0.5x 的两个函数值. 因为f(x)=0.5x在R上是减函数 且-1.2-1.5.,解:(3)因为1.70.3 与0.93.1不能看成同一个指数函数的两个函数值 ，我们可 以首先在这两个数值中间找一个数值，将这个数值与原来

6、两个数值分别 比较大小，然后确定原来两个数值的大小。,例题分析,（3）1.70.3 ，0.93.1.,由指数函数的性质知 1.70.3 1.70 =1, 0.93.1 0.93.1.,1、用“”或“”填空：,课堂练习,例2 求下列函数的定义域、值域,3、 “帮你发财”理财公司想和你签约， 从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务: 第一天给公司1元, 第二天给公司2元, 第三天给公司4元, 第四天给公司8元,依次下去那么, 要和你签定15天的合同,你同意吗? 公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?,15天公司给你：150万 你给公司：32767元 30天公司给你：300万 你给公司：1073741824元,课堂练习,1.指数函数的概念,2.指数函数的图像和性质,3.指数函数性质的简单应用,数形结合，由特殊到一般,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,3.在R上是减函数,4.非奇非偶函数,x,函 数 图 象,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R上是增函数,4.非奇非偶函数,1.定义域为R，值域为(0,+).,2.当x=0时，y=1,3.在R