静电平衡性质习题

1、.,1. 当一个带电导体达到静电平衡时： (A) 表面上电荷密度较大处电势较高 (B) 表面曲率较大处电势较高 (C) 导体内部的电势比导体表面的电势高 (D) 导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零,答案D,.,例题1两个半径分别为R和r 的球形导体（Rr），用一根很长的细导线连接起来（如图），使这个导体组带电，电势为V，求两球表面电荷面密度与曲率的关系。,.,解:两个导体所组成的整体可看成是一个孤立导体系。设这两个球相距很远，使每个球面上的电荷分布在另一球所激发的电场可忽略不计。细线的作用是使两球保持等电势。设大球所带电荷量为Q，小球所带电荷量为q，则两球的电势为,.,=,.,可见大球

2、所带电量Q比小球所带电量q多。,.,两球的电荷密度分别为,可见电荷面密度和半径成反比，即曲率半径愈小（或曲率愈大），电荷面密度愈大。,.,答案D,1. 半径分别为R和r的两个金属球，相距很远用一根细长导线将两球连接在一起并使它们带电在忽略导线的影响下，两球表面的电荷面密度之比 为 (A) R / r (B) R2 / r2 (C) r2 / R2 (D) r / R,.,答案C,2. 选无穷远处为电势零点，半径为R的导体球带电后，其电势为U0，则球外离球心距离为r处的电场强度的大小为 (A) (B) (C) (D),.,3. 一半径为R的薄金属球壳，带电荷-Q设无穷远处电势为零，则球壳内各点的

3、电势U可表示 为：（ ） (A) (B) (C) (D),答案B,.,1. 在一个孤立的导体球壳内，若在偏离球中心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是： (A) 内表面均匀，外表面也均匀 (B) 内表面不均匀，外表面均匀 (C) 内表面均匀，外表面不均匀 (D) 内表面不均匀，外表面也不均匀,答案B,.,2如图所示，两同心导体球壳，内球壳带电荷+q，外球壳带电荷-2q静电平衡时，外球壳的电荷分布为： 内表面_ ； 外表面_ ,-q,-q,.,四 有导体存在的静电场的分析与计算,1. 双金属板,1.实心导体题目,教材P202例6-2,二 有空腔导体题目,.,例1. 证明

4、两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷,证明：,从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次为1、2、3、4。,以向右作为电场正向。,左边导体中任意一点的场强：,.,.,相对两面带等量异号电荷.,相背两面带等量同号电荷.,证毕.,在右边导体中任取一点，则该点,.,1.如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为 _ _ _ _ ,.,2. 如图所示，把一块原来不带电的金属板B，移近一块已带有正电荷Q的金属板A，平行放置设两板面积都是S，板间距离

5、是d，忽略边缘效应当B板不接地时，两板间电势差 UAB =_； B板接地时两板间电势差 UAB =_；,.,E 只与2、3两板带电量有关， 与1、4两板带电量无关,.,1,1,.,答案C,3. A、B为两导体大平板，面积均为S，平行放置，如图所示A板带电荷+Q1，B板带电荷+Q2，如果使B板接地，则AB间电场强度的大小E为 (A) (B) (C) (D),.,例2 有一外半径 和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？,解 根据静电平衡的条件求电荷分布,作球形高斯面,作球形高斯面,.,根据静电平衡条件,

6、.,.,V0可看成三个球面电势的叠加,.,内部任何一点的电势都为,两者电荷都只分布在表面,=,.,两个半径为R1、 R2均匀带电球面, 带电量为q、Q 求A、B、C 三点电场、电势分布.,两个半径为R1、 R2均匀带电导体球面, 带电量为q、Q 求A、B、C 三点电场、电势分布.,两种情况的比较,.,q,Q+q,-q,A点电势应是三个带电体产生的电势代数和,+,+,.,A点电势应是两个带电体产生的电势代数和,+,均匀带电球面,.,B点电势应是三个带电体 产生的电势代数和,+,+,.,C点电势应是三个带电体 产生的电势代数和,+,+,.,1. 一空心导体球壳，其内、外半径分别为R1和R2，带电荷

7、q，如图所示当球壳中心处再放一电荷为q的点电荷时，则导体球壳的电势(设无穷远处为电势零点)为 (A) (B) (C) (D),答案D,.,2. 如图所示，一带负电荷的金属球，外面同心地罩一不带电的金属球壳，则在球壳中一点P处的场强大小与电势(设无穷远处为电势零点)分别为： (A) E = 0，U 0 (B) E = 0，U 0，U 0,答案B,.,3. 两个同心薄金属球壳，半径分别为R1和R2 (R2 R1 )，若分别带上电荷q1和q2，则两者的电势分别为U1和U2 (选无穷远处为电势零点)现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 (A) U1 (B) U2 (C) U1 + U2 (D),.,

8、q1,q2,-q1,+q1,答案B,.,如外球壳接地，问内球壳电势为多少？,1,导体为等势体,能求得球心O处的电势即可.,导体上感应电荷都在球表面, 距球心R.,电荷守恒,解:,例题2-1: 一绝缘导体球不带电, 距球心 r 处放一点电荷q, 求导体电势.,例题2-2: 若导体球接地, 距球心 r 处放一点电荷q, 则导体球的电势和感应的总电量为多少?,导体电势为零.,导体球心处的电势:,解:,例题 如图所示, 半径为R1的导体球A所带电荷量为+q, 在它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为R2, 外球壳原本不带电, 求: (1) 外球壳所带的电荷和外球壳的电势; (2) 把外球壳接地后再

9、重新绝缘, 外球壳上所带的电荷及外球壳的电势; (3) 然后把内球接地, 内球上所带的电荷及外球电势的改变量.,解:,叠加法,例题 如图所示, 半径为R1的导体球A所带电荷量为+q, 在它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为R2, 外球壳原本不带电, 求: (1) 外球壳所带的电荷和外球壳的电势; (2) 把外球壳接地后再重新绝缘, 外球壳上所带的电荷及外球壳的电势; (3) 然后把内球接地, 内球上所带的电荷及外球电势的改变量.,解:,例题 如图所示, 半径为R1的导体球A所带电荷量为+q, 在它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为R2, 外球壳原本不带电, 求: (1) 外球壳所带

10、的电荷和外球壳的电势; (2) 把外球壳接地后再重新绝缘, 外球壳上所带的电荷及外球壳的电势; (3) 然后把内球接地, 内球上所带的电荷及外球电势的改变量.,解:,例题 如图所示, 半径为R1的导体球A所带电荷量为+q, 在它的外面套一个同心的导体薄球壳B, 半径为R2, 外球壳原本不带电, 求: (1) 外球壳所带的电荷和外球壳的电势; (2) 把外球壳接地后再重新绝缘, 外球壳上所带的电荷及外球壳的电势; (3) 然后把内球接地, 内球上所带的电荷及外球电势的改变量.,解:,.,.,1. C1和C2两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量)、500 V(耐压值)和 300 pF、900 V把它们串连起来在两端加上1000 V电压，则 (A) C1被击穿，C2不被击穿 (B) C2被击穿，C1不被击穿 （C）两者都被击穿 (D) 两者