方程的根与函数的零点.ppt

1、梶湖中学太平校区黄芳，3.1.1方程根和函数零点，学习目标，1，利用函数图像指出函数零点的大致区间，理解方程根和函数零点的关系，掌握求函数零点数的方法，来源：数学家方台纳的故事，1535年， 意大利引人注目的新闻：数学家奥罗挑战数学家方台纳，奥罗在方台收了30道问题，求了x3 5x=10，x3 7x=14，比如方程式x3 Mx=N，m，n是正整数，比赛时间是20天，方台纳很努力，最后一天这个方程式的求解经过相当长的岁月，让我们感受一下数学探索的魅力吧！ 方台纳，一，问题状况疑问，下式的根(1) (2) (3) (4)， 求无解，无交点，1 )，观察搜索，式ax2 bx c=0 (a0 )的根，

2、函数y=ax2 bx c(a0 )的图像，判别式=b24ac，0，=0，0，0，函数的图像和x轴的交点有两个相等的实数根x1=x2，没有实数根(x1，0 ) 有两个不同的实数根x1、x2，为了探索结果，具体展开为一般的一维二次方程式的根和一维二次函数图像的关系，再将一维二次方程式的根和一维二次函数图像和x轴交点的关系展开为一般的方程式及其对应的函数？ 另外，对于函数y=f(x )，设f(x)=0的实数x被称为函数y=f(x )的零点。 函数零点的定义：注意：零点是实数，研究的结果是，方程式的根和函数图像和x轴的交点的横轴相同，函数y=f(x )有零点，方程式f(x)=0有实数根，函数y=f(x

3、 )的图像和x轴的交点函数零点为() 3，函数零点的个数为() A 0 B 1 C 2 D 3，牛刀小试验，不是所有函数都有零点吗？ 那么，如何判断函数零点的存在呢？问题的探索，观察函数的图像在区间(a，b )上_ _ (有/无)零点f(a).f(b)_0(或)区间(b，c ) _ _ _ (有/无)零点f (b ).f (c ) _ _0(或)区间(c，d )上_ _ _ (有/无)零点_ 0(或)、知识探索(2) :确定函数零点存在的方法，-1、5、-4、3、有直觉定理，思考：如果函数y=f(x )在区间(a，b )内有零点，能得出f(a)f(b)0的结论吗？ 观察、观察、，练习，以下的函

4、数图像，考虑以下几个问题：1，其中一定有零点吗？2，如果，一定没有零点吗？3，图像不连续，所以一定没有零点吗？ 4、函数的零点只有一个吗？练习2，已知函数的图像连续，有如下对应值表，函数不管在哪个区间有零点，由表3-1和图3.13可知，f(2)0，即f(2)f(3)0，该函数在区间的双曲正切值。 函数f(x )在定义域(0)中是递增函数，因此只有零点。 解： x，f(x )的对应值表(表3-1 )和图像(图3.13 )、-4、-1.3069、1.0986、3.3863、5.6094、7.7918、9.9459、12.0794、14.1972，例题2是函数f(x)=lnx 2x6的泽、1，不用计

5、算机或计算机就能确定f(x)=lnx 2x6的零点数吗？ 2、在本节中我们解决的根的个数问题，考虑到其根(或者根的近似值)到底有多少，对于函数y=f(x )，称为函数y=f(x )的零点。 方程式f(x)=0中实数根，函数的零点定义：等价关系，f(x)=0的实数x，零点的求方法，代数法，图像法，小结，函数y=f(x )在a，b上图像连续，在闭区间的两个端点函数值相互不同的f(a)f(b)0，单调函数零点存在性原理：谢谢，再见，练习：1 .利用函数图像判断下一个方程式的根有无，有几个根：(1)x23x5=0； (2)2x(x2)-3； (3) x2 4x-4； (4)使用4)5 x2 2x3 x

6、2 5 .2 .函数的图像，指出以下函数零点位置的大致区间：(1)f(x)=-x3-3x 5； 2)f(x)=2x ln(x2)3； 3)f(x)=ex1 4x4； 4)f(x)=3(x 2)(x3)(x 4) x .有，有，有，有，有，有，有，有，没有。 假设、1(1)解： f(x)=x23x5，并创建函数f(x )的图像，则：因为这和x轴有两个交点，所以方程式x23x50有两个不同的实数根。 (1) x23x5=0，1 (2)解： x2x3可以是2x24x30，假设f(x)=2x24x 3，并且当创建函数f(x )的图像时(2) 2x (x2 )-3，1 (3)解：可以将x2x4设定为x2

7、4x 40，由于f(x)=x24x4，建立函数f(x )的图像：与x轴只有一个交点，所以方程式x2x4有两个相等的实数根。(3) x2x4x-4，1 (4)解：5x2x3x25可以是2x2 2x50，f(x)=2x2 2x5，并创建函数f(x )的图像。 方程5x2x3x2x5具有两个不同的实数根，因为有、x轴和两个交点，如下所示： (4) 52325，2 (1)解：如果生成函数的图像，则f(1)=10，f(1.5)=2.8750，所以f(x)=x33x 5在区间(1，1.5 )中具有零点。 另外，由于f(x )是(，)上的减法函数，所以区间(1，1.5 )中只有一个零点。2(1) f(x)=x33x 5，2(2)解：当生成函数的图像时，如下所示，由于f(3)30，所以f(x)=2x ln(x2)3在区间(3，4 )中具有零点。 另外，由于f(x)=2x ln(x2)3是(2)以上的增加函数，所以在区间(3，4 )中只有零点。2 (2) f (x )=2ln (x2 ) 3，2 (3)解：由于f(0)3.630，所以f(x)=ex1 4x4在区间(0，1 )有零点。 并且，由于f(x)=ex1 4x4是(，)上的增加函数，所以区间(0，1 )中只有一个零点。 2(3) f(x