通信系统的计算机模拟第八讲

1、1,通信系统的计算机模拟,第八讲,2,第七讲回顾,FIR滤波器：综合技术与滤波器特性 根据幅度响应进行的FIR设计 根据冲激响应进行的设计 FIR滤波器仿真模型的实现 FIR滤波器的计算机辅助设计,3,第六章 案例研究：锁相环与微分方程法,锁相环是实现现代通信系统中许多子系统的基本构建模块。 锁相环广泛用于频率合成，以完成倍频器与分频器、载波与符号的同步以及相干接收机的实现。 微分方程（从而与其对应的系统）可以是非线性的、时变的，或者既是非线性的又是时变的。 因此，到本章结束时，我们将会掌握仿真很多种极其复杂的系统所需要的工具。,4,6.1基本锁相环概念,捕获：非线性 跟踪：用一个简单的线性模

2、型进行分析就能给出满意的结果，而不需要仿真。正如我们将看到的，标准的环路参数是根据线性模型来定义的。,(6-1),(6-2),5,6.1.1锁相环模型,第一步是建立鉴相器的模型。鉴相器的特性在很大程度上决定着锁相环的工作特性。 最常见的鉴相器模型称为正弦鉴相器 其输出与相位差的正弦成正比 实际应用中并不需要低通滤波器。,稳态时，锁相环的相位差可能为零也可能不为零，这要取决于输入信号和环路滤波器的特性。,6,正弦鉴相特性,(t)=(t ） PPL输入和VCO输出的相位正交（phase quadrature） 鉴相器的输出是相位差的奇函数，这一点则是必需的 若式（6-1）和式（6-2）都取余弦函数

3、，而自变量不变，则鉴相器的输出与cos(t)-(t) 成正比，是一个关于相位差的偶函数。分辨不出负相位差与正相位差。,7,锁相环模型cont.,乘上环路放大器增益后，使用传递函数为F(s)而单位冲激响应为f(t)的环路滤波器。对鉴相器的输出ed(t)进行滤波。这样，VCO的输入为,8,锁相环模型cont.,下一步是将VCO相位偏差与VCO输入关联起来。由定义得，VCO输出的频率偏差与VCO输入信号成正比，这样,Kd- VCO常数 Hz/V,式中G定义为环路增益，由下式给出 滤波器的冲激响应f(t)一直是任意的 .,9,参数合并 的影响,如果仿真的目的是确定系统输入输出特性或者系统的整体特性，比

4、如锁相环完成相位锁定所需要的时间，合并项是一个有效措施。 如果进行的仿真是为了考查系统中各功能模块输入或输出端的波形，定义的各参数不能合并在一起。,10,6.1.2非线性相位模型,(t)和(t ）之间的关系跟载波频率完全没关系，在仿真中模型中不需要考虑载波频率。 我们需要一个不考虑载波情况下，描述(t)和(t ）之间的关系的模型。,11,6.1.2非线性相位模型cont,锁相环的非线性相位模型。 Sin-非线性 它又是一种相位模型：输入相位偏差和VCO相位偏差之间的关系，而不是建立如式（6-1）和式（6-2）所分别表示的实际环路的输入信号与VCO输出信号之间的关系，其输入为带通信号的相位偏差，

5、而非实际带通信号。,12,非线性相位模型的表达能力,如果已知输入信号的相位偏差、载波频率和信号幅度，那么，就可完全确定式（6-1）。 如果已知相位偏差、载波频率和相位幅度(6.2)的VCO输出信号 非线性相位模型表示了输入相位和VCO相位间的关系-我们感兴趣的物理量 因为环路输入和VCO输出的相位偏差均是低通信号，采样率低,13,关于低通滤波器,低通滤波器用于滤除鉴相器模型中乘法器所产生的载波二次谐波。 滤波器仅是概念模型中的一部分，不会出现在物理器件中。 表示VCO模型只是一个积分器，由于积分器是一个低通滤波器（它在f=0时，其增益是无穷大；而在f=1/2Hz时，是单位增益）。,14,例6-

6、1 建立鉴相器模型的一种通用方法,通用方法建立任意特性的鉴相器。这种通用方法通过一个傅里叶级数来表示将鉴相器输出与输入关联起来的函数。 Ck-傅立叶系数， (t)=（t）-（t) 任意精度的模型。级数中仅包含奇数项，从而使ed(t)是相位差的奇函数。 例如：,15,例6-1 Matlab实现,式中C是C的转置。由于B和C是完全由鉴相器模型来定义的，是固定不变的，应在仿真循环的外面定义它们。 最常用的蒙特卡罗方法，通常需要很长的仿真运行时间才能得到结果因而尽可能地使用最有效的算法就变得非常重要。 避免常用来求和的环路运算，因而就采用向量形式来计算pdout。,16,6.1.3 具有复输入的非线性

7、模型,通常锁相环模型，使得其环路输入为相位偏差量（t） 系统内部使用锁相环时，使其环路输入是表示式（6-1）的复包络低通信号Aexpj (t) 正弦鉴相器,17,6.1.4 线性模型与环传递函数,若相位差很小，可做如下的线性近似,（6-12）,则环路方程式（6-8）变为,（6-13）,锁相环的线性相位模型,18,6.1.4 线性模型与环传递函数cont,式(6-13)进行拉普拉斯变换，井注意到积分的变换相当于除以s，而时域上卷积的变换相当于频域相乘,（6-13）,关联VCO相位和输入相位的传递函数为,（6-15）,必须牢记，式（6-15）得出的传递函数是基于线性假设的，严格地说，非线性系统的传

8、递函数是不存在的。 线性模型还是有用的。环路参数几乎是按照线性模型来定义的。解析法通常是容易分析，（健全检查）仿真结果。那些被跟踪信号变化速率慢于环路带宽的应用中的跟踪特性。,19,6.2 一阶环与二阶环,锁相环的捕捉和跟踪特性很大程度上取决于环路的阶数。 锁相环实现的阶数等于式（6-15）给出的传递函数中有限极点的个数。 锁相环实现的阶数比传递函数的极点数大1，这多出来的极点是来自于VCO模型的积分器。 一阶和二阶,20,6.2.1 一阶锁相环,对于一阶锁相环，F（s）=1，所以,（6-16）,将上式代入式（6-8）得,（6-17）,抽样特性（sifting property）对进行积分运算

9、得,（6-19）,对t求导得微分方程,（6-18）,21,一阶锁相环cont,（6-19）,根据相位差 (t)=（t）-（t)重写式（6-19），就给出了关联相位差和输入相位的微分方程，即,（6-20）,为了研究一阶锁相环对时刻t0的一个大小为的fHz频率阶跃的响应，我们令,（6-22）,当时tt0，式（6-20）变为,（6-21）,这个式子给出了tt0时频率差与相位差之间的关系,相平面方程式。,22,相平面方程式,或简称为相平面，描述了系统的动态特性,（6-22）,每一点的相位差和频率差必须在每一点满足（6-22） 这些与时间相关的点称为工作点。 相平面的上半部分工作点是自左向右移动 而相平

10、面的下半部分是自右向左移动。,23,相平面方程式,（6-22）,和t分别表示相位差和时间的小增量 由于时间总是递增的，有t 0，因此，在相平面的上半部分， d0 ,而在相平面的下半部分， d0,上半部分的相位差是递增的（从左向右移动）； 而下半部分的相位差递减的（从右向左移动） 稳态工作点只能位于上半相平面和下半相平面之间的边界上。 B和点D是稳定的工作点，而点C是不稳定的工作点,24,相平面方程式,（6-22）,假设对应于频率阶跃的初始工作点是A，由式（6-22）可以看出，若2fG，那么，稳态工作点是稳定点B。在这个点上频率差为零，稳态相位差是在条件下式（6-22）的解。,若2fG ，则对零

11、频率差d/dt，式（6-22）无解； 对于f 0，工作点将一直向右边移动； 对于f 0 ，工作点将一直向左边移动。 环路增益G变为锁定范围。对于一阶环路G也是环路带宽（单位rad/s）。,25,例6-2,f=5，2f=31.42，G=30 和 G=40,G=30,则对零频率差，相位无法锁定，系统将一直振荡,26,例6-2,f=5，2f=31.42，G=30 和 G=40,输入频率偏差d/dt 和VCO频率偏差d/dt 我们已看到，一阶锁相环的锁定范围和环路带宽都由参数G决定的。有大的锁定范围和小的环路带宽 一阶环路无法满足这个要求，二阶环路是一个实用的系统。,27,6.2.2 二阶锁相环,一阶

12、环只有一个参数，所以通过调整环路参数来满足一套给定的工作指标的能力是相当有限的。 通过改变环路滤波器来提高锁相环的工作特性和设计能力，这导致了二阶锁相环的出现。 对于二阶锁相环，环路滤波器的一般形式是,（6-25）,=0定义为理想的二阶锁相环，它表示包含理想积分器（极点s=0）的一个环路滤波器。 典型应用中， 1 环路线性模型传递函数，F（s）代人（6-15）,28,二阶锁相环化简,若用表示系统的阻尼因子，而n用表示系统的固有频率-表征线性二阶系统的参数 传递函数的分母通常称为特征多项式 把（6-26）改为标准形式,而对给定的阻尼因子和固有频率进行锁相环设计，从而就可确定达到和设计值所需的物理

13、参数（这里指G和a）。令式（6-27）中具有相同的s幂次方的项相等，得,（6-28）,（6-29）,假设是一个已知的常数，我们可以求解式（6-29）以得出a,29,求解a % phase error s2=sin(s1); % sinusoidal phase detector s3=G*s2; s4=a1*s3; s4a=s4-a2*s5; % loop filter integrator input w1b=s4a+w2b; % filter integrator (step 1) w2b=s4a+w1b; % filter integrator (step 2) s5=w1b/twofs

14、; % generate fiter output s6=s3+s5; % VCO integrator input w1c=s6+w2c; % VCO integrator (step 1) w2c=s6+w1c; % VCO integrator (step 2) phivco=w1c/twofs; % generate VCO output phierror(i)=s1; % build phase error vector fvco(i)=s6/twopi; % build VCO input vector end,35,仿真结果,t0单位阶跃,36,Result,37,6.3.4 仿

15、真的误差源,在仿真中会出现许多误差源。物理设备映射到解析模型和从解析模型转换到仿真模型。 解析模型 很多假设，理想化，物理器件的高精确度仿真时，它们可能是不正确的。 通常需要进行实验室测量来确定足够精确的元件模型。未考虑的环路内部信号，也可能采到各种限制。 信号电平都可以增大到由环路方程式给定的任何值。实际中是受限制的。 其他近似值可能也需要多加考虑。取决于仿真用户的要求，对于二阶锁相环，我们可能需要一个比这里所用到的更详细的解析模型。,38,6.3.4 仿真的误差源,仿真模型 仿真必然要对连续时间信号的采样进行处理，而采样肯会会导致混叠误差。 我们还必须考虑量化误差。 模型中的模拟滤波器必须用数字滤波器替换。二者永远不会具有相同的幅度响应和相位响应，考虑由频率畸变或混叠所产生的误差。 在模拟（硬件）锁相环中，鉴相器的输出定义为,是锁相环的“当前”输入,39,6.4 用仿真来求解微分方程,模拟计算机为求解微分方程提供了一种便利的工具 就非线性/或时变方程而言，由于不存在通用的解析求解方法，因而模拟计算