第一章空间几何体的结构ppt.ppt

1、要求：,1.三会：会听课，会做题，会提问,2.晚自修第一节做数学作业，每天至少 一个半小时。,3.及时订正作业（每天）,4.及时整理知识要点（每周）,怎样学好立体几何,空间想象能力 （1）多观察 （2）多画图 （3）多想象,小实验,请同学们用六根长度相等的铁丝搭成正三角形，试试看，最多可以搭成几个正三角形？,提 问,是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际例子,C,A,D,B,空间几何体,空间几何体的结构特征,空间几何体的三视图和直观图,空间几何体的表面积与体积,情境引入,棱柱 棱锥 棱台,观察下列几何体并思考：具备哪些特性的几何体叫做棱柱?,A,B,C,D,A1,A1,B1,B1,C

2、1,C1,D1,A,B,C,A1,B1,C1,D1,E1,A,B,C,E,D,棱柱,棱柱（1）有两个面相互平行 （2）其他面都为四边形 （3）相邻两个四边形的公共边都平行,六棱柱,直三棱柱,斜四棱柱,1、定义,棱柱,侧面,顶点,侧棱,底面,1、定义：有个面互相平两行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，其余各叫做棱柱的侧面。,相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。,侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。,棱柱按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五棱柱、,2、棱柱的分类:,(1) .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱

3、,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 (2).用表示一条体对角线端点的两个字母表示， 如：棱柱AC1,3、棱柱的表示法,4、棱柱的性质,(1)各个侧面都是平行四边形,所有侧棱都相等 (2)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形,常见的一些特殊四棱柱： 平行六面体，直四棱柱 ，长方体 ， 正四棱柱 ，正方体,四棱柱平行六面体长方体正四棱柱正方体,底面是平行四边形,底面是矩形且侧棱垂直与底面,底面是正方形,高与底面边长相等,棱锥,棱锥（1）一个面是多边形； （2）其余各面都是有一个公共顶点的 三角形,四棱锥,三棱锥,斜五棱锥,棱锥,侧面,顶点,侧棱,底面,记作：棱锥S-ABCD,特别

4、：正棱锥概念。,1、棱锥的概念,有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做棱锥。,这个多边形面叫做棱锥的底面。,有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的侧面。,各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。,相邻侧面的公共边叫做棱锥 的侧棱。,棱锥的底面,棱锥的侧面,棱锥的顶点,棱锥的侧棱,S,A,B,C,D,E,1、棱锥的概念,(1) 一个面是多边形,(2) 其余各面是有一个公共顶点的三角形,棱锥的结构特征,特别：正棱锥概念。,2、棱锥的分类,四棱锥,五棱锥,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,3、棱锥的表示：用表示顶点和底面的字母表示， 如四棱锥S-ABC

5、D。,棱台,棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。,四棱台,四棱台,三棱台,棱台,侧面,上底面,侧棱,下底面,记作：棱台ABCD -ABCD,棱台的性质,重要性质：1.各条棱的延长线交于同一点。 2.上、下底面平行。,由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,棱柱、棱锥、棱台都是由一些平面多边形围成的几何体.,食盐晶体,明矾晶体,石膏晶体,多面体,思考:多面体至少有几个面？,四,判断题： 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；（ ）,练一练,.判断：有一个面是多边形,其余各面 都是三角形的几何体是棱锥. ( ),练一练,概念辨析：下图中的几何体是不是

6、棱台?为什么?,练一练,圆柱、圆锥、圆台的结构特征,这些几何体是如何形成的？它们的结构特征是什么？,A,A,O,O,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,1.圆柱的结构特征,(1)圆柱的形成,(2)圆柱的结构特征,表示：用表示它的轴的字母表示，如圆柱OO1。,(1)圆锥的形成,2.圆锥的结构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,2.圆锥的结构特征,表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。,结构特征,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,3.圆台的结构特征,表示：用表示它

7、的轴的字母表示， 如圆台OO,4. 球的结构特征,以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作球面，球面所围成的几何体叫作球体，简称球。,球心,半径,直径,O,球的表示：用表示球心的字母表示，如球O,想一想：用一个平面去截一个球,截面是什么?,O,用一个截面去截一个球，截面是圆面。,球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆。 球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆。,旋转体,球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？,想一想：,棱柱,棱锥,棱台,圆柱,圆锥,圆台,球,多面体,旋转体,简单组合体,柱、锥、台、球,简单组合体,由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体简单组合体构成有两种

8、形式：一种是由简单组合体拼接而成；另一种是由简单组合体截去或挖去一部分而成。,圆柱,圆台,圆柱,简单组合体,练习,1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是( ),A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体,D,2、下列关于简单几何体的说法中： (1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形； (2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱； (3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥； (4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。 其中正确的是_,

9、(4),3、下列关于多面体的说法中： (1)底面是矩形的直棱柱是长方体； (2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥； (3)两底面都是正方形的棱台是正棱台； (4)正四棱柱就是正方体； 其中正确的是_,(1),4、以下关于简单旋转体的说法中： (1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是 圆柱的母线； (2)圆台的轴截面不可能是直角梯形； (3)圆锥的轴截面可能是直角三角形； (4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面； 其中正确的是_,(2)(3),蜜蜂爬行的最短路线问题.,易拉罐的底面直径为8cm,高25cm.,分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开, 将问题转化为平

10、面几何的问题.,A,5、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是( ) A，正三棱锥 B，正四棱锥 C，正五棱锥 D，正六棱锥,D,柱、锥、台体的习题课,平行且相等,侧面是平行 四边形,互相平行全等,一个多边形,有一个公共顶 点的三角形,相交于一点但不一定相等,各侧棱延长后相交于一点,平行且相似 的多边形,都是梯形,理一理,平行于 底面的截 面都是全 等的圆,过轴截 面是全等 的矩形,侧面展 开图是矩 形,平行于 底面的截 面都是圆,过轴截 面是全等 的等腰三 角形,侧面展 开图是扇 形,平行于底面的截面都是圆,过轴截面是全等的等腰梯形,母线长都相等，且延长后与轴延长线交于一点,侧面

11、展开图是扇环,圆面上 任一点到 圆心距离 相等,截面是 圆，且球 心与小圆 圆心的连 线垂直于 小圆面,理一理,P9 A1（1）,P11 B1,P9 A 1（2）,判断下列说法是否正确： 1） 有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 2） 有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱 3） 底面是正方形的棱柱是正棱柱,1、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( ),A,B,C,D,C,2、下图不是棱柱的展开图的是( ),A,B,C,D,C,3、正方体的六个面分别涂有红,蓝,黄,绿,黑,白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_色,绿,红,黄,黑,黄,蓝,蓝色,4、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不

12、可能是( ) A，正三棱锥 B，正四棱锥 C，正五棱锥 D，正六棱锥,D,5、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_,6、把一个半径为5的1/4圆卷成一个无底的圆锥筒，这个圆锥筒的高是_,7、半径为5的一个球体，一个与球心距离为4的平面截球所得的截面的面积为_,8、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C，最短的路程是多少？,A,C,9.正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为300，E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值。,10、甲烷(CH4)分子中，四个H原子恰好在一个正四面体的顶点处，C原子

13、在这个正四面体的中心，若C原子与H原子之间的距离为1，则两个H原子之间的距离是_,思考题,在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有（ ）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,三棱锥的四个面中，直角三角形最多有（ ）个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个,空间几何体的三视图,中心投影法,投影线,投射中心,投影面,投影,物体位置改变，投影大小也改变,把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。,中心投影法,S,在中心投影下，空间的点的投影是点，直线的投影是直线。,人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。,平行投影法,A,B,C,D,A,B,C,D,投影线与投影面相倾斜的平行投影法 -斜投影

14、法,投影线与投影面相互垂直的平行投影法 -正投影法。,在一束平行光线的照射下形成的投影，叫做平行投影。 平行投影分正投影和斜投影两种。,课堂练习：如图，正方体AC1的边长为1，若G、E是所在棱的中点，F是正方形A1ADD1的中心，则封闭曲线BGEF在该正方体各面上的正投影的面积不可能是（ ） A。 B。 C。 D。,知识探究（二）：柱、锥、台、球的三视图,把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形.从多个角度进行投影就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面，并给出下列概念：,（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图；,（2

15、）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；,（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；,（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为 几何体的三视图.,思考1:如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，如何作其三视图？,正视图,俯视图,侧视图,a,b,c,a,b,c,a,c,正视图,a,b,俯视图,b,c,侧视图,思考2:一般地，一个几何体的正视图、侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有什么关系？,画三视图应注意： （1）正视图与俯视图“长对正”； （2）正视图与侧视图“高平齐”； （3）侧视图与俯视图“宽相等”。,思考3:圆柱、圆锥、圆台的三

16、视图分别是什么？,思考5:球的三视图是什么？下列三视图表示一个什么几何体？,【例1 】画出下列各几何体的三视图：,正视图 侧视图,俯视图,高,高,长,长,宽,宽,画三视图特别应注意： 能看见的轮廓线和棱用实线表示； 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。,2下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ） A。 B。 C。 D。,正方体 圆锥 三棱台 正四棱锥,【例2 】根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图。,练习,1.如图所示，一个长方体截去一角，请画出它的三视图,2、试画出一个正三棱锥的三视图,思考题,如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同. Zx

17、xk,练习,1.如图所示，一个长方体截去一角，请画出它的三视图,2、试画出一个正三棱锥的三视图,高考呈现,1.（2009浙江理科）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是 cm3,2.一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为_.,3已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_,4.一个空间几何体的三视图及有关尺寸如右上图所示，则此几何体的侧面积为,4,4,3,三视图的形成,物体向投影面投影所得到的图形称为视图。,如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三

18、视图。,三视图的对应规律,俯视图和左视图,主视图和俯视图,主视图和左视图,-长对正,-高平齐,-宽相等,侧视图,正视图,俯视图,三视图的投影规律,“正、俯视图长对正”,“正、侧视图高平齐”,“俯、侧视图宽相等,“长对正,高平齐,宽相等”是三视图之间的投影规律,是画图和读图的重要依据.,2.先画出能反映物体真实形状的一个视图,3.运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图,4.检查,加深, 加粗,加虚。,例2、画下例几何体的三视图,圆柱,圆锥三视图,正视图,侧视图,俯视图,正视图,侧视图,俯视图,球的三视图,正视图,侧视图,俯视图,练习,3.根据下面的三视图，画出相应空间直观图。,正视图,俯视

19、图,侧视图,三视图 正(主)视图从正面看到的图 侧(左)视图从左面看到的图 俯视图从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正,高平齐,宽相等.,小结 拓展,空间几何体的直观图,引言： 要画空间几何体的直观图，首先要学会 水平放置的平面图形的直观图的画法。 如：一个正六边形画成水平放置的直观图。,-斜二测画法。,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o 点画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。 （2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线段 （3）已知图形中平行于x

20、轴的线段，在直观图中保持原长度不 变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半,斜二测画法的步骤：,例用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图,A,B,C,D,E,F,例2:用斜二测画法画长，宽，高分别是4cm，3cm， cm的长方体ABCD-ABCD的直观图,C,D,B,C,D,A,B,A,例3、已知几何体的三视图如图，画出其直观图。,正视图,侧视图,俯视图,.,.,.,.O,.O,练:1、下列结论是否正确.,(1)角的水平放置的直观图一定是角 (2)相等的角在直观图中仍相等 (3)相等的线段在直观图中仍相等 (4)若两条线段平行，则在直观图中 对应的两条

21、线段仍平行,（）,（）,（）,（）,2、利用斜二测画法得到的 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形 正方形的直观图是正方形 菱形的直观图是菱形,其中正确的是 ( ),练3、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（）,练4、如图ABC是水平放置的ABC的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是（ ）,练5： 下图的正方形O/ A/ B/ C/ 的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长是多少？,练6： (1)用斜二测画法画水平放置的边长为2cm 的正

22、三角角形的直观图，所得图形的面积为-。 （2）用斜二测画法画ABC水平放置的直观图A/B/C/，若ABC的面积为S， A/B/C/ 的面积训S/ ，则S与S/ 的关系为-。,柱、锥、台、球的表面积,1.棱柱、棱锥、棱台的表面积,用空间几何体的展开图来求它的侧面积,表面积=侧面积+底面积,一组平行四边形,一组梯形,一组三角形,2、圆柱、圆锥、圆台表面积,3、球的表面积：,问题1：.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？,问题2:. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？,三者之间关系,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联

23、系？,例1、已知长方体的长、宽、高分别为a,b,c ，全面积是144 cm2且 a+b+c=15,求长方体的对角线长。,例3：已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出最大侧面积。,例2：已知一个圆锥的表面积为a平方米， 且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆 锥的的底面直径。,1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC（正四面体），则它的侧面积为-.,2、三棱柱ABC-A/ B/ C/ 的所有棱长均为a，A/ AB=A/ AC=600 ，BB/ BC 则其全面积为-。,思考与练习,3、下图不是棱柱

24、的展开图的是( ),A,B,C,D,C,4、下列图中，不是正方体的表面展开图的是( ),A,B,C,D,C,5、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为_,思考与练习,6、把一个半径为5的1/4圆卷成一个无底的圆锥筒， 这个圆锥筒的高是_,7、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到C，最短的路程是多少？,A,C,8、正三棱锥A-BCD的底面边长为2a，侧面的顶角为300，E、F分别是AC、AD上的动点，求截面三角形BEF周长的最小值。,1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式,小结：,柱、锥、台、球的体积,一

25、、体积公式,二、常见结论,例2、有一圆台型花盆，盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，盆壁长为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm。为了美观花盆的外观，需要涂油漆。已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要用多少油漆？精确到1毫升。,例3、已知扇形的中心角为1350,面积为a， 设其围成的圆锥的全面积为b，求b:a的值.,练:1、将半径为3cm,4cm,5cm,的锡球熔成一个大球, 求大球的半径.,3、一个正方体的各个顶点都在球面上, 正方体棱长为4cm,求这个球的体积.,2、一个球内切于棱长为4的正方体,求此球的体积.,思考 球面上有四个点P，A，B，C，且PA，PB，PC两两垂直，若PA=PB=PC=a，求这个球的表面积.,空间几何体,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,简单几何体的结构特征,三视图,柱、锥、台、球的三视图,简单几何体的三视图,直观图,斜二测画法,平面图形,空间几何体,中心投影,柱、锥、台、球的表面积与体积,平行投影,柱锥台球,圆锥,圆台,多面体,旋转体,圆柱,棱柱,棱锥,棱台,