计算机控制技术第9章 模糊gai

1、第9章 模糊控制技术,模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,传统控制方法的局限性,若用计算机实现传统控制方法： A. 首先要设定控制目标值。 B. 根据被控对象的特性变化和环境变化，通过负反馈原理，不断进行调节,以跟踪所设定的目标值。 C. 设计一个满足控制目标的控制器，必须要有数学模型。 实际实现很困难，特别是对复杂的非线性系统和多因素的时变系统。,模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理论在控制技术上的应用。 模糊逻辑控制（Fuzzy Logic Control），又称模糊控制（Fuzzy Control），是以模糊集合论、模糊语言变量和模糊逻辑推理

2、为基础的一类计算机控制策略，模糊控制是一种非线性控制。,9.1 模糊控制,用语言变量代替数学变量或两者结合应用;用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系;用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学习和自适应能力。,模糊控制的优点 （1）无需预先知道被控对象的精确数学模型； （2）容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则由人的经验总结出来、以条件语句表示）； （3）有利于人机对话和系统知识处理（以人的语言形式表示控制知识）。,1965年，美国的LAZadeh创立了模糊集合论；19681973年期间他先后提出语言变量、模糊条件语句和模糊算法等概念和方法，使得某些以往只能用自然语言的条件语句形式描述的手动控制规则

3、可采用模糊条件语句形式来描述，从而使这些规则成为在计算机上可以实现的算法。 1974年，英国的EHMamdani首先将模糊控制应用于锅炉和蒸汽机的控制，在实验室获得成功。这一开拓性的工作标志着模糊控制论的诞生。,9.1.1 模糊控制概述,模糊控制的主要应用领域,航空航天 无人驾驶车辆 生产调度系统 能源生产系统 过程控制系统 机器人,中国批准863高技术计划，包括自动化领域的计算机集成制造系统和智能机器人两个主题(1986)。,日本SONY公司二足步行机械人SDR-4X(2002),日本安川公司娱乐机械狗(2001),下图给出了一个模糊控制系统的基本结构，由图可知模糊控制器由模糊化、知识库、模

4、糊推理和清晰化（或称去模糊化）四个功能模块组成。,模糊控制系统,在人类的思维中，有许多模糊的概念，如大、小、冷、热等，都没有明确的内涵和外延模糊集合。 有些概念则具有清晰的内涵和外延，如男人和女人普通集合(或经典集合),9.1.2 模糊控制的数学基础,1. 模糊集合,经典集合可以用特征函数来描述，而模糊集合用隶属函数来表示，记作 。 表示元素x属于模糊集合A的程度。,隶属函数是模糊数学中最基本的概念，我们用隶属函数来给出模糊集合：在论域U上的模糊集合A， 由隶属函数 来表征， 在0,1区间内连续取值。 的大小反映了元素x对于模糊集合A的隶属程度。,通常采用Zadeh表示法来表达论域U上的模糊集

5、合，当U为有限集 时， 式中， 并不表示分数，而是表示论域中的元素x1与其隶属度 之间的对应关系。“+”也不表示“求和”，而是表示模糊集合在论域U上的整体。,例9-1 在由整数1,2,10组成的论域中，即U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，讨论“几个”这一模糊概念。根据经验，可以定量地给出它们的隶属函数，模糊集合“几个”可表示为,由上式可知，五个、六个的隶属度为l，说明“几个”表示五个、六个的可能性最大；而四个、七个对于“几个”这个模糊概念的隶属度为0.7；通常不采用“几个”来表示一个、二个或九个、十个，因此它们的隶属度为零。,在论域U中的元素集合称为A的台集，又称为模糊集合A的支集

6、。实际上，若某元素的隶属函数值为零，即它不属于这个集合，若用台集来表示一个模糊集合，可使表达式简单明了。例如模糊集合“几个”可表示为,当U为无限连续域时，Zadeh给出如下记法： 同样， 不表示分数，而表示论域上的元素与隶属度之间的对应关系；“ ”既不表示“积分”，也不是“求和”，而是表示论域U上的元素x与其隶属度 对应关系的一个总括。,例9-2 以年龄为论域，取U=0,200，Zadeh给出了“年老”O与“年青”Y两个模糊集合的隶属函数 为,“年青”与“年老”的隶属函数曲线,采用Zadeh表示法，“年老”O与“年青”Y两个模糊集可写为,对于给定论域U上的模糊集合A、B、C，借助于隶属函数定义

7、它们之间的运算如下： (1) 相等 ，都有 ，则称A与B相等，记作 (2) 包含 ，都有 ，则称A包含B，记作 (3) 空集 ，都有 ，则称A为模糊空集，记作,2. 模糊集合的运算和基本性质,(4) 并集 ，都有 则称C是A与B的并集，记作 (5) 交集 ，都有 则称C是A与B的交集，记作 (6) 补集 ，都有 则称B是A的补集，记作,若有两个模糊集合A和B，其论域分别为X和Y，则称定义在积空间XY上的模糊集合AB为A和B的直积，其隶属度函数 或 直积的概念和运算可以推广到多个集合的直积。,(7) 直积,类似于普通集合运算，模糊集合的运算也具有以下基本性质。 (1) 分配律 (2) 结合律 (

8、3) 交换律 (4) 吸收律,(5) 幂等律 (6) 同一律 其中X表示论域全集，表示空集。 (7) 达摩根律 (8) 双重否定律,以上运算性质和普通集合的运算性质完全相同，但是在普通集合中成立的排中律和矛盾律对于模糊集合不再成立，即,正确地确定隶属函数，是运用模糊集合理论解决实际问题的基础。隶属函数是对模糊概念的定量描述，我们遇到的模糊概念不胜枚举，然而准确地反映模糊概念的模糊集合的隶属函数，却无法找到统一的模式。 隶属函数的确定有多种方法，常用的有模糊统计法、例证法等。不同的方法所得到的结果是不相同的，但隶属函数确定是否合适，主要看其是否符合实际，并在应用中检验其效果。,3. 隶属函数,(

9、1)三角形隶属度函数:由三个参数来描述 参数a,b,c(abc)决定了三角形隶属度函数的三个角的x坐标。triangle(x,20,60.80)定义的三角形隶属度函数。,(2)梯形隶属度函数:用四个参数来描述 参数a,b,c,d(abcd)决定了梯形隶属度函数的四个角的x坐标。trapezoid(x,10,20,60.95)定义的梯形隶属度函数。,(3)高斯型隶属度函数:用两个,参数c,来描述 其中c表示隶属度函数的中心，决定函数的宽度，值越大，函数曲线就越平滑。gaussian(x,50,20)定义的高斯型隶属度函数。,(4)广义的铃型隶属度函数:用三个参数来描述 其中参数b 通常为正，be

10、ll(x,a,b,c)定义的广义铃型隶属度函数。,客观世界的各事物之间普遍存在着联系，描写事物之间联系的数学模型之一就是关系。关系常用符号R表示。由X到Y的关系R，可用序对(x,y)来表示，其中 ， 。所有有关系R的序对可以构成一个R集。在集X与集Y中各取出一元素排成序对，所有这样序对的集合叫做X和Y的直积集（也称笛卡尔乘积集），记为 显然，R集是X和Y的直积集的一个子集，即,4. 模糊关系,当 是有限集合时，定义在XY上的二元模糊关系可用如下的阶矩阵来表示： 矩阵称为模糊矩阵，其元素均为隶属度函数。,例9-3 设某地区人的身高论域X=140，150，160，170，180，体重论域Y=40，

11、50，60，70，80 ，表6-1为身高与体重的相互关系，它是从X到Y上的一个模糊关系R。,表6-1 某地区人的身高与体重的相互关系,用模糊矩阵表示上述模糊关系R时，可写为,由于模糊关系是定义在直积空间上的模糊集合，所以它也遵从一般模糊集合的运算，下面介绍模糊关系的合成运算。 设X,Y,Z是论域，R是X到Y的一个模糊关系，S是Y到Z的一个模糊关系，则R到S的合成T也是一个模糊关系。记 它具有隶属度,“*”算子通常可以取模糊交或代数积。,若模糊集合A和B，对应的模糊交和代数积分别定义如下： 模糊交 代数积 若“*”算子是取模糊交，则R到S的合成 这称为max-min合成，是最常用的合成方法。,当

12、X,Y,Z为有限时，模糊关系的合成可用模糊矩阵的合成来表示。设 采用max-min合成，则有,若有,模糊矩阵合成运算与普通矩阵乘法运算类似：,在模糊推理中有两类重要的推理方法，一类是广义取式推理（GMP，Generalized Modus Ponens），另一类是广义拒式推理（GMT，Generalized Modus Tollens）。在模糊控制中主要采用GMP推理。,5模糊推理,前提1：x is A 前提2：if x is A then y is B 结论： y is B,GMP推理规则,这里A和A是论域X中的模糊集合，B和B是论域Y中的模糊集合。为了实现模糊推理，需解决以下两个问题。,(

13、1)关系生成规则 模糊蕴涵关系AB表示了模糊 推理的前提2，它应是X到Y的模糊关系R(x,y)。关系生 成规则可以采用模糊蕴涵关系的运算。 (2)推理合成规则由模糊关系R(x,y) AB和前 提中的得到Y上的模糊集，即 式中“ ” 为模糊关系合成算子，而R为模糊蕴涵关系，则,对于有限集 有,在模糊控制广泛使用Mamdani算法。在该算法中，关系生成规则为 推理合成规则为 将关系生成规则和推理合成规则合并在一起，则有 用max-min合成运算，用隶属度函数可表示为,例9-4 设有一电加热炉，存在“如果炉温低，则应施加高电压”的经验规则，试问当炉温为“非常低”时，应怎样施加电压?,解：设x，y分别

14、表示“炉温”“和“电压”，其论域为X和 Y，并有 X=Y=1，2，3，4，5 设A表示炉温低的模糊集合，A表示“炉温非常低”，B表示“高电压”，并定义 A=“炉温低” A=“炉温非常低” B=“高电压” 则本例的问题就可用“if x is A then y is B，x is A，求y=?”来描述。,模糊蕴涵关系,在A下的模糊结果 属于“高电压”模糊集。,在确定性控制系统中，根据输入变量和输出变量的个数，可分为单变量控制系统和多变量控制系统。在模糊控制系统中也可类似地划分为单变量模糊控制和多变量模糊控制。 1. 单变量模糊控制器 将其输入变量的个数定义为模糊控器的维数,单变量模糊控制器,9.1

15、.3 模糊控制系统的结构与原理,(1)一维模糊控制器 其输入变量往往选择为输入给定和被控量的偏差量e。由于仅仅采用偏差值，很难反映过程的动态特性品质，因此，所能获得的系统动态性能是不能令人满意的。这种一维模糊控制器往往被用于一阶被控对象。,(2) 二维模糊控制器 两个输入变量基本上都选用偏差e和偏差变化ec，由于它们能够较严格地反映受控过程中输出变量的动态特性，因此，在控制效果上要比一维控制器好得多，也是目前采用较广泛的一类模糊控制器。,(3) 三维模糊控制器 三个输入变量分别为系统偏差量e、偏差变化量ec和偏差变化的变化率ecc。由于这种模糊控制器结构较复杂，推理运算时间长，因此除非对动态特

16、性要求特别高的场合，一般较少选用三维模糊控制器。,2. 多变量模糊控制器 要直接设计一个多变量模糊控制器是相当困难的，可利用模糊控制器本身的解耦特点，通过模糊关系方程求解。在控制器结构上实现解耦，即将一个多输入多输出（MIMO）的模糊控制器分解成若干个多输入单输出（MISO）的模糊控制器，这样可采用单变量模糊控制器方法设计。,由图可知，模糊控制器主要包括输入量模糊化接口、 知识库、推理机、输出清晰化接口四个部分。,模糊控制系统,1. 模糊化接口 模糊控制器的精确量输入必须经过模糊化接口后，按某些算法转换成一个模糊量才能用于模糊控制，具体可按模糊化等级进行模糊化。该模块的输入量包括了系统的参考输

17、入、系统输出或状态等。,模糊化过程一般如下： 1) 首先对输入量进行处理，变换成模糊控制器要求的输入量。例如，当系统控制是按偏差控制时，计算偏差 e=r-y。 2) 将上述已经处理过的输入量进行尺度变换，使其变换到各自的论域。,3) 将变换到论域范围的输入量进行模糊化处理，把原有的精确量变换成模糊量，并用相应的模糊集合语言值来表示，例如 “正大”，“正中”，“正小”，“零”，“负小”，“负中”，“负大”。,2. 知识库 知识库包含应用领域的知识和控制目标，由数据库和规则库两部分组成。 数据库所存放的是所有输入输出变量的全部模糊子集的隶属度的量值，若论域为连续域，则为隶属函数。,规则库存放了 模

18、糊控制规则，在 推理时为“推理机” 提供控制规则。,3. 推理机 推理机是模糊控制器的核心，根据输入模糊量和知识库（数据库和规则库）完成模糊推理，并求解模糊关系方程，从而获得模糊控制量的功能部分。,4. 清晰化接口 由于实际的控制量，也就是被控对象的输入应当是精确量，清晰化的功能就是将模糊推理得到的模糊控制量变换为实际的控制量。它是把模糊量经清晰化运算后变换成论域范围的清晰量，再经尺度变换转换成实际的控制量。,设计一个模糊控制器需要：选择模糊控制器的结构，选取模糊规则，确定模糊化和清晰化方法，确定模糊控制器的参数，编写模糊控制算法程序。,模糊控制系统,3. 编写模糊控制器的算法程序 第一步：设

19、置输入、输出变量及控制量的基本论 域，即 预置量化常数 第二步：判断采样时间到否，若时间已到，则转第三步，否则转第二步。,第三步：启动A/D转换，进行数据采集和数 字滤波等。 第四步：计算e和ec，并判断它们是否已超过上（下）限值，若已超过，则将其设定为上（下）限值。 第五步：按给定的输入比例因子对e和ec进 行量化(模糊化)，进行模糊推理，求得控制量。,第六步：控制量的量化值清晰化后，乘上比 例因子。若u已超过上（下）限值，则设置为上 （下）限值。 第七步：启动D/A转换，作为模糊控制器实 际模拟量输出。 第八步：循环至第二步。,模糊逻辑工具箱（Fuzzy Logic Toolbox） 是建立在MATLAB环境下的函数集，用来生成并编辑模糊推理系统（FIS）。可以用调用函数命令方式生成和编辑模糊推理系统，也可利用工具箱中GUI（图形用户界面）编辑函数直观地生成模糊系统。现以模糊洗衣机为例介绍MATLAB在模糊控制器设计中的应用。,9.1.4 MA