第13章拉氏变换.ppt

1、本章重点,返回目录,13.1 拉普拉斯变换,一、拉氏变换(Laplace transformation)的定义,象函数(transform function) F(s),原函数(original function) f(t) t 0,),时域(time domain),复频域 (complex frequency domain),复频 率 (complex frequency),定义式,(Laplace transformation),(inverse Laplace transformation),积分下限从0 开始，称为0 拉氏变换 。,积分下限从0+ 开始，称为0+ 拉氏变换 。,0+

2、拉氏变换和0拉氏变换的区别,象函数F(s) 用大写字母表示 ，如 I(s)，U(s),原函数f(t ) 用小写字母表示，如 i(t )， u(t ),注意,为了把0- 0+时冲激函数的作用考虑到变换中，以下拉氏变 换定义式中积分下限从 0- 开始,二、拉氏变换存在条件,不同的 f (t)，0的值不同，称 0为复平面s内的收敛横坐标。,电工中常见信号为指数阶函数，即,由于单边拉氏变换的收敛问题较为简单，在下面的讨论 中一般不再写出其收敛范围。,返回目录,= 1,13.2 常用函数的拉普拉斯变换,求图示两个函数的拉氏变换式,解 由于定义的拉氏变换积分下限是0，两个函数的拉氏变换 式相同,返回目录,

3、13.3 拉普拉斯变换的基本性质,一、线性(linearity)性质,例1,例2,例3,二、原函数的微分(differentiation),例1,例2,三、原函数的积分(integration),例,四、时域平移(time shift),平移,不是平移,例1 求图示函数的拉氏变换式,例2 求图示函数的拉氏变换式,例3 周期函数(periodic function)的拉氏变换,设f1(t)为第一个周期的函数,五、 复频域平移(frequency shift),六、初值(initial-value)定理和终值(final-value)定理,例1,例2,例3,例1,例2,例3,返回目录,13.4 拉

4、普拉斯反变换,一、由象函数求原函数,(1)利用公式,(2)经数学处理后查拉普拉斯变换表,象函数的一般形式：,二、将F(s)进行部分分式展开(partial-fraction expansion),f(t)=L-1F(s),较麻烦,等式两边同乘(s-s1),ki也可用分解定理求,等式两边同乘(s-si),，应用洛比达法则求极限,例1,例2,用分解定理,例3,m n，用长除法，得,k1 , k2也是一对共轭复数,假设只有两个根,可据前面介绍的两种方法求出 k1 , k2,设,例,法一：,部分分式展开，求系数,法二：,将F2(s)改写为(s )2 + 2,等式两边乘,例1,例2,等式两边乘,一般多重

5、根情况,返回目录,一、电路元件的运算形式(operator form),电阻R,u = R i,13.5 复频域中的电路定律、电路元件与模型,电感L,电容C,互感M,受控源,二、电路定律的运算形式,设电路无初始储能,运算形式的欧姆定律,三、运算电路模型,1. 电压、电流用象函数形式,2. 元件用运算阻抗或运算导纳,3.电容电压和电感电流初始值用附加电源表示,uC(0-) = 25V iL(0-) = 5A,换路后 运算电路,解,返回目录,13.6 拉普拉斯变换法分析电路,步骤,1. 由换路前电路计算uC(0-) , iL(0-) ；,2. 画运算电路模型；,3. 应用电路分析方法求出待求变量的

6、象函数；,4. 反变换求原函数。,t = 0时闭合S，求iL，uL。,例1,(2) 画运算电路,解,(4)反变换求原函数,校核初值和终值,要考虑初值,思考：uL是哪两端 的电压？,例2 求图示电路的单位冲激响应uC(t)，iC (t) 。,返回目录,13.7 网络函数(network function),一、定义,单个独立源作用的线性网络,(转移函数(transfer function),1. 策动点函数,策动点阻抗,策动点导纳,2. 转移函数(传递函数),转移导纳,转移阻抗,转移电压比,转移电流比,二、网络函数的具体形式,三、单位冲激响应与网络函数的关系,若单位冲激响应h(t)已知，则任意激

7、励e(t)产生的响应r(t)可求。,单位冲激响应与网络函数是一对拉氏变换对,返回目录,13.8 网络函数的极点(pole)和零点(zero),一、复频率平面,在复平面上用“”表示极点， 用“。”表示零点。,例,绘出其极零点图 (pole-zero diagram),二、极点分布与冲激响应的关系,H(s)在s平面上极点位置不同，冲激响应波形不同。,单位冲激响应与网络函数是一对拉氏变换对, , , ,极点的位置决定冲激响应的波形,极点和零点共同决定冲激响应的的幅值,网络函数极点的位置决定了系统的稳定性(stability),全部极点在 s 左半平面的电路动态响应是稳定的； 有位于 s 右半平面极点的电路动态响应是不稳定的；极点 在 s 平面的虚轴上，且只有一阶，则电路动态响应是临界 稳定的。,网络函数极点是